常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球等。
3.2.1 圆柱
1.圆柱的形成
圆柱体是由圆柱面和上下底面围成的。圆柱面是由一条直母线绕平行于它的轴线回转一周而形成的曲面，圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱表面的素线，如图3－7 （a）所示。
图3－7 圆柱的投影
2.圆柱的投影
如图3－7（b）所示，圆柱上、下底面为水平面，其H面投影为反映实形的圆，V面投影和W面投影积聚为直线。圆柱面的H面投影积聚在圆上；V面投影为一矩形，其轮廓线为圆柱表面上最左、最右轮廓线的投影，是圆柱表面前后方向可见与不可见的分界线；W面投影为一矩形，其轮廓线为圆柱表面上最前、最后轮廓线的投影，是圆柱表面左右方向可见与不可见的分界线。
作图步骤：
（1）用点划线画出圆的中心线和圆柱的轴线，以确定各投影图形的位置。
（2）画出上下两个底面的三面投影。
（3）画出最左素线、最右素线的V面投影和最前、最后素线的W面投影，如图3－7 （c）所示。
3.投影特征
由圆柱的投影可知，其投影特征是：一面投影为圆，另两面投影为形状、大小完全相同的矩形。
4.圆柱表面上点的投影
圆柱共有三个表面，每个表面至少有一个投影有积聚性，所以，求圆柱表面上点的投影，可以利用积聚性求得。点的可见性判别与平面立体相同。
例3.3 如图3－8所示，已知圆柱面上A点的V面投影a′和B点的W面投影b″，求A、B两点的另外两面投影。
图3－8 圆柱表面点的投影
由a′的位置和可见性可知，A点在圆柱面的左前面上，可利用圆柱面水平投影的积聚性求出a，再由a′和a按投影关系求出a″。由于A点在左前面上，其W面投影可见。
由b″的位置和可见性可知，B点在圆柱面最后素线上，此素线的H面投影积聚在圆的最后一点，V面投影与轴线投影重合，因此，可由b″作投影连线直接求得b′和b。因B点在最后素线上，b′为不可见。
3.2.2 圆锥
1.圆锥的形成
圆锥体是由圆锥面和底面围成。圆锥面由一条与轴线斜交的直母线绕轴线回转一周而形成的曲面，锥面上过锥顶点的任意一条直线，称为圆锥表面的素线，如图3－9（a）所示。
2.圆锥的投影
如图3－9（b）所示，圆锥底面是水平面，其H面投影为圆，另外两面投影积聚成直线。圆锥面的H面投影与底面的投影重合；V面投影为一等腰三角形，三角形的两腰为圆锥最左、最右素线的投影，是圆锥表面前后方向可见与不可见的分界线；W面投影为一等腰三角形，三角形的两腰为圆锥最前、最后素线的投影，是圆锥表面左右方向可见与不可见的分界线。
图3－9 圆锥的投影
作图步骤：
（1）用点划线画出圆锥的轴线、圆的中心线的三面投影，以确定圆锥各投影的位置。
（2）画出底面及锥顶点的三面投影。
（3）画出圆锥面最左、最右、最前、最后素线的V面投影和W面投影，如图3－9（c）所示。
3.投影特征
由圆锥的投影图可知，其图形特征是：一面投影为圆，另两面投影为形状、大小完全相同的两个等腰三角形。
4.圆锥表面上点的投影
求圆锥表面上点的投影时，要根据给定的条件，分析点是位于底面，还是圆锥面。若点位于底面，则要利用底面投影的积聚性求点的投影；若点位于圆锥面上，由于圆锥表面的三面投影图都没有积聚性，则要用辅助素线法或者辅助圆法求得点的投影。
例3.4 如图3－10所示，已知点M属于圆锥表面，并知M点的V面投影m′，分别用辅助素线法和辅助圆法求M点的另两面投影m和m″。
图3－10 圆锥表面点的投影
由m′的位置和可见性可知，M点位于左前圆锥面上，作图方法有两种：
（1）辅助素线法。过锥顶S和点M作一条辅助素线SⅠ，如图3－10（a）所示。作图时，连接s′m′，并延长到与底圆的V面投影相交于1′，求得s1和s″1″，在s1上求出M点的H面投影m，在s″1″上求出M点的W面投影m″，如图3－10（b）所示。
（2）辅助圆法。过M点作一个平行于底面的圆，如图3－10（a）所示。作图时，过m′作水平线与最左、最右素线相交于2′、3′，2′3′即为辅助圆的直径，求出该圆的水平投影。由m′向下作投影线与圆的前半圆周交于m。再根据m和m′求出m″，如图3－10（c）所示。
因M点在圆锥的左前面上，所以三面投影都可见。
3.2.3 圆球
1.圆球的形成
圆球的表面是球面，球面是由一圆母线绕其直径回转而成。
2.圆球的投影
如图3－11（a）所示，圆球表面只有一个面，其三面投影均为大小相等的圆，H面投影的圆将圆球分为上下两部分，V面投影的圆将圆球分为前后两部分，W面投影的圆将圆球分为左右两部分。三个圆分别是圆球表面各面投影可见性的分界线。
图3－11 圆的投影
作图步骤：
（1）用点划线画出三个圆的中心线，以确定投影的位置。
（2）画出球的平行于投影面的三个圆的投影，即各分界圆的投影，如图3－11（c）所示。
（3）明确各分界圆在其他两投影面的投影，均与圆的相应的中心线重合，不必画出。
3.投影特征
圆球投影的特征是：三面投影都是直径相等的圆。
4.圆球表面上点的投影
由圆球投影特征可知，圆球表面的三个投影都没有积聚性，所以圆球表面上点的投影，除了特殊点可以直接求出外，其余一般点，需要利用辅助圆法求出。再判断可见性。
例3.5 如图3－12所示，已知点M属于圆球表面，并知M点的正面投影m′，求M点的另外两面投影m和m″。
图3－12 圆球表面点的投影
由m′的位置和可见性可知，M点位于前半球左上部的表面。利用辅助圆法，过M点在球表面做一平行于H面的辅助圆（也可以作平行于V面或W面的辅助圆），则该辅助圆的V面投影为过m′且平行于OX轴的直线e′f′，其H面投影为直径等于e′f′的圆，W面投影为与YW轴平行的直线。点M的另两面投影必在该辅助圆的同面投影上，求出m和m″。最后根据M点的位置，判断M点的三面投影都是可见的。
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