张国安
【专题说明】
1．专题介绍
柱型体压强涉及长度、面积、体积、质量、密度、重力、压力、浮力及压强等多个知识点，其中以压强为核心，计算上既可以用公式p＝
，又可以用p＝ρgh，逻辑推理严密而灵活；在具体题目中又有不同方式的切割、不同方向不同大小的外力施加、两物体的叠放和液体的抽吸等具体情况。所以在客观上造成了其题目的复杂性，是综合性要求比较高的题目。具体的考察形式多为选择题。
2．常见解题方法
3．命题趋势
近几年此类题目层出不穷，难度逐渐增加。在原来的单一固体的压强的判断过渡到液体压强相关知识；从施力和切割问题变换到叠加与液体抽吸的判断；从压强基本公式的应用到相关变化量公式的使用。根据目前的考试大纲，很难再有题目内容的创新，所以必将逐步变化现有的考查方式，不排除在几年内放弃这种形式的考查。
【解法精析】
【例1】 三个实心正方体对水平地面的压强相同，它们的密度分别为ρ1、ρ2、ρ3，且ρ1＞ρ2＞ρ3，则这三个正方体对水平地面的压力F1、F2、F3的大小关系是（ ）
A．F1＝F2＝F3 B．F1＜F2＜F3
C．F1＞F2＞F3 D．不能确定
【分析】 压强相等，密度大的高度小，即边长小，则面积S1＜S2＜S3，再利用公式F＝pS可以知道，在压强相等的情况下，受力面积小的压强也小。
【解】 B。
【反思】 本题是典型的
和p＝ρgh两个公式灵活运用的题目，两个式子压强相同是联系的纽带。
【变式训练】 如图所示，a、b两个不同的实心圆柱体，放在水平地面上，它们对地面的压强相等。则下列判断正确的是（ ）
A．a的密度大，受到的重力大
B．a的密度小，受到的重力小
C．a的密度小，受到的重力大
D．a的密度大，受到的重力小
【例2】 三个实心正方体对水平地面的压强相同，它们的密度分别为ρ1、ρ2、ρ3，且ρ1＞ρ2＞ρ3。若分别在三个正方体上表面中央施加一个竖直方向大小相同的力，施加的力小于正方体所受的重力，三个正方体对水平地面压强的变化量分别为Δp1、Δp2、Δp3，则它们的大小关系为（ ）
A．Δp1＞Δp2＞Δp3 B．Δp1＝Δp2＝Δp3
C．Δp1＜Δp2＜Δp3 D．无法判断
23同的，S越小，ΔS越小，Δp就越大。
【解答】 A。
【反思】 并不是所有的物理公式都能加上变化量而仍然成立的，用此类公式要慎重。
【变式训练】 甲、乙、丙三个质量相同的实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强关系是p甲＞p乙＞p丙。若分别在三个正方体上表面中央施加竖直向上的力，施加的力小于正方体所受的重力，使三个正方体对水平地面的压强相同，则力F甲、F乙、F丙的大小关系是（ ）
A．F甲＜F乙＜F丙 B．F甲＝F乙＝F丙
C．F甲＞F乙＞F丙 D．以上都有可能
【例3】 如图所示，甲、乙两个质量相等的均匀实心正方体放在水平地面上，已知甲的密度大于乙的密度，铜的密度大于铁的密度，下列各项中可能使甲和乙对地面的压强相等的方法是（ ）
A．将质量相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面
B．将体积相等的铁块和铜块分别放在甲、乙的上面
C．沿水平方向分别截去质量相等的部分
D．沿竖直方向分别截去体积相等的部分
【分析点拨】 质量相等，甲的密度大于乙的密度而体积小，若要甲、乙的压强相等，则要求甲增加的压强小于乙或减小的压强大于乙。可能思路比较乱，建议采用排除法：D竖切压强不变，肯定不对；C本来质量相等，切去等质量剩余质量还是相等的，压强大小关系不变；A与C的思路是一至的；只有B有可能，因为将体积相等的铁块比铜块质量小，增加的压强可能存在甲小于乙的情况。
【解答】 B。
【反思】 要注意解题方法的选择和公式的合理使用，不要在某些不容易判断的点上花太多的时间。
【变式训练】 如图示，甲、乙两个正方体物块放在水平地面上，甲的边长大于乙的边长。甲对地面的压强p1，乙对地面的压强p2。若使乙对地面的压强也变为p1，可采用的方法（ ）
A．如甲、乙密度相等，将甲放到乙上
B．如甲、乙密度相等，将乙沿竖直方向截去一部分
C．如甲、乙质量相等，将甲放到乙上
D．如甲、乙质量相等，将乙沿水平方向截去一部分
【例4】 两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有体积相等的水和酒精（ρ水＞ρ酒精）。现有质量相等的甲、乙两个实心金属球，将甲球浸没在水中，将乙球浸没在酒精中，水和酒精均无溢出，此时，水和酒精对水和酒精容器底部的压强大小相等。则甲、乙两金属球的密度关系是（ ）
A．ρ甲＜ρ乙 B．ρ甲＞ρ乙
C．ρ甲＝ρ乙 D．缺少条件，无法确定
【分析点拨】 两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有体积相等的水和酒精（ρ水＞ρ酒精），由p＝ρgh能判断出原来容器底部的压强是水比酒精的大。而后来压 强大小相等，则水的压强增量要小于酒精，由Δp＝ρgΔh则说明水的深度增量小于酒精，进而可知金属球的体积甲小于乙。而质量相等，所以甲的密度大。
【解答】 B。
【反思】 思路清楚，画出图来很重要。
【变式训练】 两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有水和酒精（ρ水＞ρ酒精），将实心金属球甲浸没在水中，实心金属球乙浸没在酒精中，这时水和酒精对容器底部的压强相等，将甲、乙小球从液体中取出后，容器中液体对底部的压强大小仍相等，则可以确定（ ）
A．甲球的质量等于乙球的质量 B．甲球的质量小于乙球的质量
C．甲球的体积等于乙球的体积 D．甲球的体积小于乙球的体积
【例5】 如图所示的甲、乙两容器中分别盛有水和酒精，液体对容器底部的压力相同。如果要想让他们对容器底部的压强相同应用吸管从甲、乙容器中吸出液体的质量m1、m2的关系（ ）
A．m1＜m2
B．m1＞m2
C．m1＝m2
D．无法判断
【分析点拨】 由图示可知S1＜S2，面积无变化则横向推到右侧S′1＜S′2。又由于最终的压强是p′1＝p′1，纵向利用公式F′1＝p′1S′1和F′2＝p′2S′2可知F′1＜F′2。再用变化量公式ΔF1＝F1—F′1和ΔF2＝F2—F′2原来的压力F1和F2相等，则ΔF1＞ΔF2。压力的变化量等于质量的变化量得到答案。
【解答】 B。
【反思】 本题虽然是关于液体压强的，但由于液体盛放在柱型容器中，用吸管往外吸液体可以看作是水平的切割，思路上和柱型固体压强题目还是一致的。
【变式训练】 如图甲、乙两个完全相同的量筒放在水平桌面上，甲装水，乙装酒精，现将体积相等的铝块、铁块分别放在甲、乙量筒中，此时量筒底部受到的液体压强相等，若将两金属块取出，则比较容器底部受到的液体压强（ ）
A．p甲＞p乙 B．p甲＝p乙 C．p甲＜p乙 D．无法判断
压强题专题【参考答案】
【变式训练】
1．B 2．A 3．D 4．D 5．C
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