【摘要】：本题证明的前提是三角形的顶角平分线和底边中垂线要相交于三角形的内部，可在无等边的三角形中，如果准确作出∠C的平分线和AB的中垂线，交点E一般都在三角形的外部。
小明：我从一本《少年百科全书》中看到“任意三角形都等腰”的证明：在附图一的△ABC中，作顶角C的平分线和底边AB的垂直平分线相交于E点，从E作AC和BC的垂线EF和EG，连接EA和EB。由∠1=∠2，∠3=∠4和共同的斜边CE，可得△CEG≌△CEF，从而
CG=CF和EF=GE…（1）
∵ED是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∵∠5=∠6，EF=EG，
∴△AEF≌△BEG，
FA=GB…（2）
附图一
由（1）、（2）可得：CA=CF＋FA=CG＋GB=CB，所以△ABC是等腰三角形！
小智：你介绍命题的结论肯定不对。本题证明的前提是三角形的顶角平分线和底边中垂线要相交于三角形的内部，可在无等边的三角形中，如果准确作出∠C的平分线和AB的中垂线，交点E一般都在三角形的外部。
附图二
小敏：用不准确的作图，还可以证明直角等于钝角。作任意矩形ABCD，在它外部作EB=BC=AD，作DE和AB（它们不平行）的垂直平分线相交于P，连接AP、BP、DP、EP，由于PE=PD、PB=PA，BE=AD，∴△BPE≌△APD，∠EBP=∠DAP，∵∠PAB=∠PBA，∴∠DAB=∠EBA（等量减等量），也就是一个直角等于一个钝角！
如果用正确的作图，就可发现PE并不通过矩形ABCD的内部，所以这个证明和结论不正确。
老师：这两题说明准确作图很重要，它可以帮助我们准确理解题意，找出正确解题的思路，避免或减少错觉造成的错误。
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