三角形的内角和的定理

设疑激趣

要在学生已经形成的概念、他们对某些问题的生活经验和对该问题的更精确更科学的解释之间树立矛盾。例如，许多学生认为金属的腐蚀原因是由于潮湿引起的，日常的见闻也使他们对此深信不疑。在学习金属氧化现象的时候，教师如果问：“把钢器浸在水中会产生什么变化?”通常学生会这样回答：“会生锈。”教师就拿出一个盛满了水的量杯，杯中放着一小块钢，并且告诉学生说，这块普通的钢在水中浸泡了好几个星期了，但是并没有看出有什么生锈的地方。于是，在旧的观念和新感知的现象之间所产生的矛盾起了激发学生求知欲的作用。为此，可以让学生进行一系列的试验、学习作业，让学生带着目的去解决问题。这样就使得学习的过程带上了创造性的成分。每个人都有创造的自然意向，参加积极的创造性的劳动是学生掌握知识的一个重要动机。由此可知，只有在教学过程中给学生积极进行独立思考的余地，学习过程才可能是有成效的。

让我们来比较一下题为《三角形的内角和的定理》的两个教案。

第一是以教师口头讲解教材为基础的教案：

①教师向学生宣布三角形的内角和等于180度。

②教师说明证明方法。

③教师让学生复习定理和证明方法。

④应用定理解题。

第二是教师以利用学生积极性和研究他们所提出的问题为基础的教案：

①提出问题：“关于三角形内角的和，我们知道了一些什么?这个和在所有的三角形中是否都是一个常量?”

②教师用纸制三角形进行实习作业(事先准备好一个任意三角形，指明它的三个角，然后把它剪成三块，使三个角能够拼在一起，并且能够求出他们的和)。

③根据实习作业做出结论。

④说明从这个实际工作中得到的结论还有不足之处，因为它是根据有限的几个具体例子做出的，跟学生一起查出证明这个结论的必要性。

⑤在教师指导下，由学生证明这个定理(集体进行)。

⑥教师系统地复述证明方法(如果有可能，由一个学生复述)。

⑦应用这个定理解题。

第二种方案给学生提出了一些需要认识的问题，这就决定了学生在整个一节课内能够积极地进行思考，学生的注意力都集中在对提出的问题寻求答案这个进程上，也就是说，集中在个人进行思考的过程中。很明显，用这种证明定理的方法教学生学习，会比第一种方案更能促进学生学习的积极性和主动性。