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苹果质量检验处:苹果的重量数

时间:2022-02-20 百科知识 版权反馈
【摘要】:小明和叔叔来到苹果质量检验处。小明观察出这10个数,它们两两不同,而且前9个是连续的自然数,在叔叔的启发下,小明推测出,这5箱苹果的重量两两不相同,而且最小的3箱苹果的重量数可能是连续的自然数。因此,这5箱苹果重量的公斤数分别是55,56,57,59,62。
巧称苹果_科学奥秘探索

秋天到了,苹果园里硕果累累,一派丰收景象。

小明的叔叔是林场的工程师,星期天加班。于是,叔叔把小明带到果园玩。

小明和叔叔来到苹果质量检验处。叔叔仔细察看了职工们的工作:把摘下的苹果分类、检验、装箱。

“叔叔,一箱苹果有多重?”小明好奇地问。

“四五十公斤吧,重量不一定相同。”叔叔说。

“咱们称一称吧!”小明要求道。

“好。”叔叔把小明领到一架体重计旁边。不巧,管计量的职工有事离开了,把体重计的小秤陀收了起来,只留下了100公斤的大秤陀。

小明不高兴了:“这么大的秤陀怎么称一箱苹果的重量?”

叔叔想了想,说:“咱们把这5箱苹果两两合称吧!”

小明说:“两两合称就是每两箱一起称,一共要称10次。”

叔叔说:“对。不过,需要说明一下:咱们称的是苹果连同纸箱的重量,叫做毛重;箱子里面苹果的重量叫作净重。咱们以下说的每箱苹果的重量,都是毛重。”

小明和叔叔抬起苹果箱过称,小明在纸上记下以下数据:

5箱苹果,两两合称,重量(单位:公斤)为:

叔叔知道小明是数学课外小组成员,便想考考他:“你算算每箱苹果的重量,”叔叔又补充,“假定每箱苹果重量的公斤数都是整数。”

小明说:“我把这10个数加起来,除以20,不就算出来每箱苹果的了!”

叔叔笑了:“那是平均数。你从这10个数中,能看出这5箱苹果的重量有相同的两箱吗?”

小明说:“因为这10个数两两不相同,而且前面9个是连续自然数,所以,我推测这5箱苹果的重量都互不相同。”

“对。还有呢?”

“还有……没有了!”

叔叔启发说:“你从最简单的数,比如1,2,3下手,找找规律。”

小明说:“我试试看。1,2,3两两相加,得到3,4,5。这有什么规律呢?”

叔叔说:“要学会飞跃性地思考,由简单到复杂,由具体到抽象,才能发现规律。你刚才说的,抽象到一般情况就是,3个连续自然数n,n+1,n+ 2,两两之和为2n+1,2n+2,2n+3,还有3个连续自然数。”

小明恍然大悟:“哎呀,我明白啦。111,112,113应该是3个连续自然数两两相加而得到的,这3个数是……”

小明在草稿纸上做了一些计算之后,把草稿纸递给叔叔,说:“我已经算出来了,这5箱苹果的重量是……”

小明观察出这10个数,它们两两不同,而且前9个是连续的自然数,在叔叔的启发下,小明推测出,这5箱苹果的重量两两不相同,而且最小的3箱苹果的重量数可能是连续的自然数。因为3个连续自然数两两之和仍为3个连续自然数,所以首先推出最小的3个重量的公斤数为55,56,57,它们两两之和为111,112,113。其次,第四箱苹果的重量的公斤数不可能是58,因为不然的话,便有58+55=56+57=113,得出了两个113,这与已知条件“两两合称,结果两两不同”相矛盾。取第四个公斤数为59,经过试验:

55+59=114,56+59=115,

57+59=116,

符合已知条件。类似的,可以求得第五个公斤数为62。

因此,这5箱苹果重量的公斤数分别是

55,56,57,59,62。

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