剑桥哲学学会自愿地在其文件汇编中不仅纳入了对科学有贡献者，也纳入了对哲学有贡献者；如果提交给学会关于科学的哲学思考中仍然涉及古代的作者，学会的这种意愿就不会降低。归纳，是一般真实从具体例子中收集起来的过程，以及古代和现代的著者所愿意看到的观点之间的比较，已经吸引了很多注意力。我现在不想对这个主题进行过多的介入，但在亚里士多德的《分析篇》中关于这个主题有一个主要的文章，我希望进行解释和讨论。我会首先翻译之，将这种校改视为使之可以理解和连贯的前提条件，我对之将在后面进行说明。
我将对亚里士多德的这一章编写序号，从而我在以后可以简单地参考之。
§1．“我们必须现在进而评论说，我们必须根据以前说的数字不仅检验三段论——逻辑和现实性的三段论，而且有修辞三段论，总体而言，任何可以使信仰受到影响的证据，无论方法如何。”
§2．“所有信仰都或从三段论或从归纳产生，我们现在必须要处理归纳。”
§3．“归纳，归纳类三段论，是通过一个外项，我们推演出另一个外项对于中项而言是正确的。”
§4．“这样，如果A、C是外项，B是中项，我们必须显示，通过C，A对于B是正确的。”
§5．“假设A是长寿的，B没有胆囊；C是长寿的动物，如大象、马和骡子。”
§6．“那么每个C都是A，因为上述提名的每个动物都是长寿的。”
§7．“而且每个C都是B，因为所有那些动物都没有胆囊。”
§8．“如果B和C可以转换，中项（B）没有延伸超出外项（C），自然得出结论每个B都是A。”
§9．“以前曾经显示，如果任何两个事物是同样且真实的，如果其中任何一个与外项可以转换，另一个相对于可转换的（外项）也是真实的。”
§10．“但是我们必须想象说，C包含所有特定事例的集合，因为归纳被应用于所有这些。”
§11．“但一个三段论是第一真实和最邻近的命题的引论。”
§12．“当存在一个中项，就存在一个通过这个中项的显示性三段论；但是没有中项时，就会存在通过归纳出现的证据。”
§13．“在某种情况下，归纳与三段论相反；三段论通过中项，证明外项对于第三事物而言是正确的，但是归纳通过第三事物证明外项对于中项而言是正确的。”
§14．“通过中项结束的三段论在本质上更加重要，并且对我们而言更加普通，但是通过归纳得出的证据更加清楚。”
我认为，这一章在经过这样解释后，非常连贯和可以理解，尽管起初似乎存在某些混淆，因为著者有时会说归纳是一种三段论，而有时又说不是，学说的主旨就是这个。
当我通过归纳从具体事例中收集一种普遍命题，如所有没有胆囊的动物都是长寿的（如果这个命题是真的，下同），我可以将这个过程表达为三段论的形式，如果我们同意将具体事实的集合作为中项，并假定第二个外项（端项）所在的命题是可改变的，这样所知的命题是：
大象、马、骡子都是长寿的，
大象、马、骡子等是没有胆囊的。
但如果我们提出后面的命题是可以改变的，我们会有这些命题：
大象、马、骡子是长寿的，
所有没有胆囊的动物是大象、马和骡子。
从中我们可以推出，尽管形式非常僵化：
所有没有胆囊的动物都是长寿的。
归纳推证的这种模式显示了通过三段论进行归纳描释的优点和弱点。优点是，我们在形式上令推证完美，因为将某类事例的不定集合，如大象、马和骡子等包含入了一个单一项——C。三段论就是这样：
所有C都是长寿的，
所有没有胆囊的动物都是C，
因而所有没有胆囊的动物都是长寿的。
这种描述的缺点是，至少在某些情况中，当实际事例的数量必然是不确定的，将它们代表为一个单一的事物涉及一种不权威的步骤。为了给出一个的确在头脑中出现的推理，我们必须说：
大象、马等是长寿的，
所有没有胆囊的动物是如同大象、马等，
所以所有没有胆囊的动物是长寿的。
这里的如同比如引用，从而第一命题中的“所有C”可以恰当地被第二命题中的“C”所代表。
这一步，我说，必然是不权威的，其中具体事例的数量是不确定的。如我们面前的这个例子中，没有胆囊的动物的种类数量。我们不知道这种种属有多少，但我们希望可以宣称所有无胆囊动物都是长寿的。在以三段论形式出现的这种命题的证据中，必然有一种逻辑缺陷。上面的讨论显示，这种缺陷是将命题“所有无胆囊的动物如大象等”代替为实验上已经证明了的逆命题“大象等是无胆囊的”。
在那些具体事例的数量是有限的情况中，该过程的三段论解释中逻辑缺陷的必然存在不是如此明显。但在实际上，这样的缺陷在所有此类归纳的情况中都存在：因为归纳通过简单的例举很难被称为归纳。但是，我会考虑一下某个被经常提出作为归纳的例子的著名命题，其中某种事例的数量是，或者至少在目前被认为是——有限的。开普勒定律，例如，即行星画出椭圆形轨道，可以被视为归纳的一个例子。这个定律来自于，我们可以假设，对火星、地球和金星的轨道的检验。亚里士多德给出的三段论描释，在经过必要的补充后，应该是这样：
火星、地球和金星描述了椭圆形轨道，
火星、地球和金星是行星。
假设承认此后面一个命题的可逆性及其普遍性（使亚里士多德的三段论有效的必要的补充），我们说：
所有的行星都是如同火星、地球和金星。
这样，自然得出，所有行星都画出椭圆形轨道。
如果，不是这个假定的普遍性，而是天文学家进行了真实的历数，并且确定了每一种特殊情况的事实，他会说：
土星、木星、火星、地球、金星、水星，都是行星。
他会明显地有权将第二个命题进行转换，并且得出结论说：
所有的行星都画出椭圆形轨道。
但即使这样，如果这是作为对通过三段论得出的归纳的描释而给出的，我们不得不评论说，首先，该结论“所有的行星都画出椭圆形轨道”对主命题“S.、J.、E.、V.、m.、这样”并没有补充任何东西。这只是同样的命题用其他的表述表达出来，只要S.，J.、E.、V.、m.、就被认为都是行星。接下来，我们必须评论说，更重要地，在这种例子中的小前提必然通常或是一个非常不确定的真实，或是一个，如同在这个例子中，短暂的错误。因为那些在任何时候都被知道是所有行星的宣断必然总是一个值得怀疑的宣断，可能一夜之间就被天文观察推翻。那些宣断，在开普勒时代所出现的，已经被推翻，因为土星、木星、火星、地球、金星、水星，不是所有的行星。不仅间或有几个新的被发现，如天王星、谷神星、朱诺星、雅典娜星、灶神星，而且我们每天都有新的行星被发现。任何结论，如果依赖于A、B、C、D、E、F、G、H直至Z都是行星这个前提，可能在几年之内由于发现了A’、B’、C’而变成谬误。因而，如果这是归纳的三段论分析，那么开普勒的发现就会建立在一个错误的命题之上。即便这个分析现在变得与我们现在的知识一致，即，归纳，如上面所分析的，可能仍然涉及一个明天就会变成错误的命题。但是没有任何人，我想，会怀疑开普勒的发现是真的一个发现——建立在坚实基础上的科学真实，或者说，对我们而言是一个科学真实，无论我们是否不断发现新行星与否。因此，现在讨论的对之进行的三段论分析（即，引入简单的例举作为一个步骤）不是正确的分析，也不会代表归纳真实的基础，即所有的行星都画出椭圆轨道来。
不是其基本原理。这是在那些新事例被知道之前的发现，是在没有它们情况下的归纳真实。同样，一个反对者会提出，如果这些新发现的行星中任何一个与定律相违，它就会被推翻，但是这种说法太过大胆。一个如此准确、如此复杂（在其解释的现象中），并且在穿越时间和空间的无数观察中得到支持的观察，不会如此轻易地就被推翻。如果我们发现，天王星或者恩科彗星与开普勒和牛顿的定律相违，我们不会推论说，这些定律必然错误。我们说，在这些情况中存在干扰原因，我们寻找并发现这些干扰原因，如在天王星，一个新行星，以及在恩科彗星的案例中，是一个抵制性的媒介。因而，即便是在这种案例中，尽管特定事实的数量是有限的，归纳也不是通过对所有具体事例的简单历数而进行的。它是通过几个案例，当定律在它们中被认为是正确的，便将之延伸到其他所有的。因为命题“这些是行星”的变换和假定普遍性给了我们对归纳的三段论展示所需要的命题，即“所有的行星都如同这样”。
我大胆地进一步说，显然，亚里士多德没有将归纳作为简单历数的结果。这一点，首先，在其例子中是明显的。关于一个特定种类的动物命题，不可以通过简单的例举证明：因为每一种情况下的数量，即某一类种属的数量，由于动物的发现而在每一个时期都不确定，因而必须被认为是不确定的。其次，亚里士多德说：“我们必须以为，C包括所有具体事例的集合，因为归纳被应用于所有事例。”我们必须以为，C在大前提中，包括所有事例，从而结论可以对所有事例都正确，但是我们不能观察到所有事例。然而，亚里士多德在这一章中不能通过简单的历数思考归纳的一个明显证据是，他在归纳和三段论之间进行的对立区别。通过简单历数进行的归纳与三段论之间不会有任何对立，这种归纳的三段论非常符合逻辑和前后连贯。但从相对较小数量的特定案例进行归纳达到一个一般定律，与三段论之间的确存在对立。它给我们一个真实——这个真实，如同亚里士多德所说，比通过三段论方法证明的真实更加清楚，尽管三段论可能会更加自然和通常。它给我们直接的命题，是直接从观察获得的，即不是通过系列推理获得的：“第一真实”，三段论推理可能得以推演出的原则。三段论通过中间项证明了，外项对于三方事物是正确的，这样（没有胆囊是中项）：
没有胆囊的动物是长寿的，
所有大象都是没有胆囊的动物，
因而所有大象都是长寿的。
但是归纳通过某第三事物（即特定情况）证明了外项对于中项是正确的；这样（没有胆囊仍然是中项）：
大象是长寿的，
大象是没有胆囊的动物，
因此没有胆囊的动物是长寿的。
可能会有反对意见认为，这种推理是非常不能令人信服的；答案是，这恰恰就是我们，而且我相信，也是亚里士多德在这里指出的。归纳与推理一样没有说服力，它不是推理，而是到达真实的另一种途径。如同我们已经看到的，没有推理可以证明像这样的一个归纳性真实，即所有行星都画出椭圆形轨道，这是通过观察得知的，但没有展示出来。但是，没有人怀疑它是普遍真理（除了，如前所述，当干扰性起因介入）。这样，归纳，如同亚里士多德说的，与三段论推理相对，但仍然是发现真实的一种手段。不仅如此，还是发现主要真实，即直接从观察推演出的真实的手段。
我在其他地方教授说，所有归纳都涉及应用于事实的头脑中的概念。可能提出的问题是，这是否应用于亚里士多德给出的事例。我回答说，令归纳变得可能的概念是没有胆囊——亚里士多德为我们提供了一个特殊的术语无胆囊。但是，可以说，观察到的动物——大象、马、骡子等都是没有胆囊的，这只是观察的事实，而不是概念。我回答说，这是有选择的事实，在几个事例中选出并进行比较的事实，即我们所说的概念。明显地，对于这样的选择和比较，需要一种思想活动，但是对这个题目进行一些更深入的思考可以使问题更加清晰。假设，亚里士多德，出于希望知道哪一类的动物会长寿，解剖了很多动物，如大象、马、牛、绵羊、山羊、鹿等。他在这些解剖中观察了多少类似和不同！他非常渴望能为长寿确定一个普遍存在的相似。大概他试了几种其他的特点，然后才尝试是否有无胆囊——也许，这种特点他发现适用于几个事例，但不适用其他，以至于他将之弃为无助于目标。自始至终，长寿的动物中没有胆囊是事实，但是对他而言没有用处，因为他没有能够从其他大量的事实中选择并将之提炼出来。他在寻找一个中项，可以将第一个外项——长寿与第二个外项——特殊事例联系起来。他在用来作为外项的很多动物的内脏中寻找中项，它就在那里，但是他没能发现。事实存在着，但是对于归纳的目的没有用处，因为这没有成为他的思想中的一个特殊概念。他通过不同的观点考虑动物，如反刍、有角、有蹄，或者相反。当他从这个观点看待动物时——当他将这个特点作为分别的基础，他便进一步想象说，他找到了长寿和短寿的动物之间的区别。当事实成为概念，他获得了一个归纳的事实，或者无论怎样，一个归纳的命题。
他通过将概念无胆囊应用于动物的观察获得了归纳的命题，这个概念将它们分成两类，分别是，他猜想说，长寿和短寿动物。是概念而不是事实令他获得了归纳命题，这一点由此变得更加明确，即假设的事实不是事实——无胆囊的动物不比其他动物更长寿，胆囊的存在或不存在不是长寿的特征。的确，在一类熟悉的动物中，食草类，似乎有对亚里士多德的宣称初级类似的现象。因为马和骡子没有胆囊，但都比牛、绵羊和山羊长寿。但是如果我们继续深入地进行探讨，这个规则很快便失效了。鹿没有胆囊，但并不比其他有胆囊的反刍类动物长寿。作为这个规则的错误性的一个显著的证据，人类和大象，就其形体而言，都是长寿的动物，而人类有，大象没有题目中的器官，那么这个归纳命题是错误的。但我们必须主要考虑的是，根据亚里士多德将归纳变成三段论的分析，谬误从哪里进来。因为两个前提仍然是真实的，大象等是长寿的，大象是无胆囊的。明显地，谬误发生的地方是，后一个命题的转换和概括，即我们评论为对于亚里士多德的归纳描述是必要的地方。但我们说“所有无胆囊的动物都是如大象等”，即如同它们的生物条件时，我们在说什么是不正确的。亚里斯多德的条件没有得到遵守，即中项不能延伸出外项。没有胆囊这个特点的确延伸出了大象和在生物上与其类似的动物，它延伸至了鹿，在题目中这与大象和马不相像。这样，我们看到，所假定的小命题的转换和概括是归纳发生错误的地方，如同这也是真实归纳的独特逻辑特点出现的地方。
由于真实的归纳命题不能通过三段论规则被逻辑地展现出来，所以它们不能被任何规则发现。关于归纳性真实的发现没有任何公式，这是由某种独特的睿智，或神的力量捕捉，没有任何预言而言的设定。但从前面已经说过的，我们可以看到这种睿智在发现一种命题时表露无遗，即在我们上面解释的意义上既是真实的，也是可转换的。这两步也许都是困难的——前者经常非常吃力。当进行了工作并获得了真实的命题之后，它可以是无用的，因为命题不是可以转换的。开普勒耗费了大量的辛苦才证明（通过对观察的计算）火星是按椭圆形运行的，在他完成证明以前，他曾经试图证明很多类似的命题——火星按照“偏心距二等分”运行根据“不同假设”——根据“物理假设”，诸如此类，但是这些都没有被证明为确定真实。火星按椭圆形轨道运行的命题被证明为真实，但仍然存在的问题是，这是可以转换的吗？是否所有行星都如同火星一般运行呢？这得到证实（假定）为真，如地球和金星。但问题仍然存在，是否所有行星都如同火星、地球和金星一般运行呢？对归纳的概括的冲动大胆地回答了这个问题，是的，尽管三段论的规则没有授权这个答案，而且存在着没有尝试的案例。归纳的哲学家随着案件的出现尽快实验，从而确证他以前的信念。但是如果他必须等到对所有案例都进行了尝试后才能得出信仰和信念，他便不能产生这种信仰和信念。他已经准备好根据新的案例和新的观察所指示的对归纳性真实进行修改或增加，但他并不害怕新的案例或新的观察会推翻已经从很多复杂和不同的现象中建立的归纳性命题。
亚里士多德的例子在某种程度上提供了类似的反思，他必须建立关于长寿动物的一个命题，应该是真实的，并且可以进行普通化的转换。为了证明大象、马和骡子都没有的胆囊，至少，需要对这些动物在那些器官的位置进行解剖。但是这个工作不够，因为他会发现那些动物在没有胆囊之外还在很多方面一致，他一定是在某种冒险的情况下选择了那个特点。他猜测是错误的，因为再稍多一点儿工作就会向他显示出来；如果，例如，他解剖了一头鹿，它是没有胆囊的，但是短寿的。这类的一个实验会向他显示，外项无胆囊，的确超出了中项的范围，即如同大象、马、骡子这样的动物，因而转换是不可以的，归纳是站不住的。事实上，胆汁和长寿之间没有联系（欧文先生为我的批评的生理学部分提供了很多帮助，他告诉我说，所有哺乳动物都有胆汁，食肉动物的比例大于食草动物。胆囊在胆汁器官中只是一个较不重要的附属品，可以根据胃和肠子的需要进行调节，在自然长寿和胆汁之间没有关系，胆囊的存在与否与年龄也没有关系。任何大象也许就其体积而言是最长寿的动物，也是最晚达到成熟的动物。而一者有胆囊，一者没有），由亚里士多德给出的从归纳进行概括的例子是一个不幸的例子。
在讨论亚里士多德的这篇文章时，我对原文做了两个改动，一个是出于事实，一个是出于感觉。在得到的文本中，给出的长寿的动物是人、马和骡子，后来所有这些都是无胆囊的。但是人类有胆囊，这个事实广为人知，例如，从亚里士多德时代到希波克拉底时代，所以亚里士多德似乎不能犯下文中的这个错误。但无论如何存在这个错误，如果不是抄写员，便是亚里士多德本人所做，而且如果不改正这个错误就无法对文章进行推理。进行代替后推理可以使前后连贯，但是当然，任何其他的无胆囊长寿动物都会具有同样的效果。
另一个我做的修订是在§6。在得到的文本中，§6、§7是这样的：
§6．那么每个C都是A，因为每个无胆囊动物都是长寿的。
§7．而且每个C都是B，因为所有C都没有胆汁。
这样可以推断出，亚里士多德说，在某种情况下，每个B都是A，也就是，每个无胆囊的动物都是长寿的。但是这个结论，根据一般阅读，与大前提一样，从而使文段明显的无效。我进行了修改，如同上述结果，这样推理就会变得十分清晰。当然还有其他方式，恕不赘言。由于我的工作与文章的感觉有关，而且不改变便没有意义，改变便有很好的意义，我就毫不犹豫地进行了修订。正因为与这样的改正，亚里士多德的关于自然的观点和归纳的力量，我想，变得完美且清晰和具有指导意义。
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