“利用”和“探索”的进化稳定分析

下面应用模仿者动态模型分析创业者面临“利用”和“探索”的两难抉择时，会如何决策以及决策的均衡问题。

企业运营的一定阶段，创业者常常会面临诸如“利用”和“探索”的两难抉择。利用现有资源提供传统产品或服务，企业可以获得一个稳定的收益。探索新的产品或服务，可能为企业带来更大的收益，但是企业要承担探索失败的风险。由于创业者面临的是一个竞争性环境，潜在的竞争者也会遇到同样的两难决策问题。由此，可以将创业者个体的决策置身于处于同样境况的创业者群体决策中，虽然单个创业者的决策依赖于其企业特有的条件，但从创业者群体角度来看，则可将其是否进行探索活动看作是以一定的概率进行投资。由于竞争企业间提供的产品或服务具有很强的替代性，当所有的潜在竞争者都探索新的产品或服务时，探索成功企业的利润无疑将减少；若其他潜在竞争者都不进行探索活动时，单独某个创业者探索新的产品或服务，成功时的超额收益很有诱惑力。下面将要讨论的问题是，经过长期进化，企业群体中采用“探索”和“利用”策略的概率是否会趋于稳定。或者说，以下将讨论企业家在长期的学习过程中，其对“探索”和“利用”策略的倾向性是否会趋于稳定。

设在某一时刻，相互竞争的创业者面临着一个相似的“探索”和“利用”决策。如果“探索”成功，他们开发的新产品或新服务在某种程度上是相互替代的。假设这些创业者进行“探索”活动时所需要的投入资金均为I，“探索”成功的概率均为μ，“探索”成功时的预期收益率（扣除投资额的净收益率）为，一旦探索活动失败，企业将遭受投资损失I。考虑到企业的新产品或新服务能一定程度地引导消费方向，因而在某种程度上能够创造利润，也即当“探索”成功的创业者比例增加时，“探索”成功的总利润将有所增加。同时，由于竞争的作用，当“探索”成功的创业者比例增加时，每位创业者获得的实际利润将减少，即“探索”成功的实际收益率将降低。因此，下面假设“探索”成功的实际收益率r是“探索”成功的预期收益率、从事“探索”活动的创业者的比例p以及一个随机扰动变量ε的函数（该随机变量反映了市场上的其他影响因素），且r是r的增函数、p的减函数，记为：

r=f（，p）+ε　（1）

式中。

为了讨论方便，不妨取r为如下线形形式：

r=（1-λp）+ε　（2）

式中，0<λ<1，λ表示当群体中从事“探索”活动的创业者的比例增加1%时，“探索”活动的实际收益率降低了λ%。于是综合考虑到其竞争者的策略选择，创业者“探索”成功的期望收益率为E（r）=（1-λp）。由于失败时，创业者的收益率为-1（失败时创业者的损失为I），于是创业者从事“探索”活动的期望收益率为

E（r）=μ（1-λp）-（1-μ）　（3）

其中μ为创业者“探索”成功的概率。若创业者选择“利用”，不从事“探索”活动，仅利用现有资源提供产品或服务，能够获得行业内部的平均收益率r_e。于是，以概率p进行“探索”活动的创业者群体的期望收益率是：

E[E（r）]=pE（r）+（1-p）r_e=p[μ（1-λp）-（1-μ）]+（1-p）r_e　（4）

从而，相应的模仿者动态方程为

剔除0和1的角点解后，即可求得均衡的p*（均衡时p*与时间无关）为