天空立法费运筹

开普勒是17世纪德国数学家和天文学家，因为他发现了太阳系行星运动三定律而被誉为“天空立法者”。

开普勒发现行星运动三定律可以说是一种高超的科学创造。一般来说，做出一种科学创造是需要具备多种才能的。其中，最基本的有两种：一种是观察试验才能，一种是理论思维才能。近代科学史上，大多数第一流的科学家，这两方面的才能几乎兼而有之。但是，他们也有另外一种情况，即有的科学家特别擅长观察试验，有的科学家则更加擅长理论思维，各有千秋。一旦二者结合便相得益彰、相映生辉，往往导致科学上的重大发现和成功。开普勒是擅长理论思维的科学家，他的数学才能特别高超。开普勒与他的老师——丹麦天文学家第谷·布拉赫的亲密合作，是导致他成功发现行星运动三定律的重要因素。老师长于观察，学生精于思考和计算，师生珠联璧合，历来被传为科学佳话。

第谷·布拉赫是继哥白尼之后天文学上最重要的人物，没有他，可以说就没有开普勒的行星运动三定律。他在天文学上最伟大和最重要的贡献就是专门从事天文观测。那时候，望远镜尚未发明，第谷只能用肉眼来观察天体运行情况，他的观测可以说几乎达到了肉眼观测到的极限。第谷从1576年起直至去世，用了20多年时间坚持不懈地进行天文观测，积累了大量的极为丰富的天文观测资料，成为天文学史上极其宝贵的财富。这些观测资料不仅数量之巨为过去所未有，而且其精确程度之高也是空前的。

第谷却有一个不足，即不善于理论分析和数学计算。因此，他在几十年如一日的观测结果中，却得出了一个错误的结论：行星是围绕太阳转，而太阳和其他行星又作为一个整体来围绕着地球转，地球是不动的，地球是宇宙的中心。显然，第谷的这种理论，正是对托勒密的“地球中心说”和哥白尼的“太阳中心说”这两种根本对立学说的折中。

第谷生前做了两件令后人有口皆碑的大事：一是为天文学后来的发展积累了极为宝贵的天文观测资料，二是为能够整理和研究这些资料找到了最合适的接班人。这个人就是他的年轻助手、后来成为“天空立法者”的伟大的天文学家开普勒。

1600年，第谷请到了开普勒。这时第谷已经54岁，开普勒只有29岁。开普勒的童年是在贫病交加中度过的，很小就到酒馆打工和田间劳动，一场重病又损伤了他的视力并给他留下了一双残疾的手。后来，他终于得到一个机会到蒂宾根大学学习。在大学读书时，开普勒为哥白尼的太阳中心说的美好与和谐所深深打动。凭着他的热情和想象力，他为哥白尼的宇宙体系构造了一种神秘的几何模型。可是当他继承了第谷研究工作以后，他便毅然决然地放弃了这种杜撰出来的东西。因为这时他已经懂得了纯粹的数学想象尽管看起来美妙和谐，但由于它没有任何天文观测事实作为依据，因此不会给天文学带来任何实在的知识，充其量只不过是不结果实的花朵而已。

1601年，第谷不幸患病去世了。他在临终前把自己多年辛勤观测的全部天文资料都赠给了开普勒，并留给他一句最重要的告诫：“一定要尊重观测事实！”开普勒正是恪守老师这一教诲并基于观测事实资料才在后来取得成功的。

开普勒因为视力不好，对观测不太感兴趣，而且观测技能也远不如自己的老师。在接受了老师这笔珍贵遗产后，他认真研究分析和总结，充分发挥自己理论思维的优势和数学才能，终于发现了隐藏在那些杂乱无章数据后面的自然规律，于1609年提出了行星运动三定律。这三条定律是：

1.行星沿着椭圆轨道围绕太阳运行，太阳恰好位于椭圆的一个焦点上，即轨道定律；

2.如果我们在太阳中心与行星中心连接一条直线，那么这条直线在相同的时间里扫过椭圆面积是相等的，即面积定律；

3.行星在椭圆轨道上围绕太阳运动的周期的平方与该行星椭圆轨道长半轴的立方成正比，即周期定律。

在这里，开普勒把地球作为比较的标准，地球与太阳的距离算成一个单位，它绕太阳公转一周的时间（即周期）是1年。任何其他行星与太阳的距离记为D，绕太阳公转周期设为T年，那么第三定律可以表示为：T2=D3。这意思就是说：行星公转周期的平方等于它与太阳距离的三次方。

请看下表：

开普勒从第谷那里得到的只是上表中前两行观测数字，乍看上去没有什么规律可言。开普勒坚信自然界必定有规律可循。于是，开普勒反复比较计算，经过近十年坚持不懈的努力，中间不知经历了多少次挫折和失败，最后终于发现了第三定律：T2=D3。

我们从表中第3、4行可以看到，上下两行数字非常接近。这个谜底揭穿了十分简单，但在未揭开之前确实令人挖空心思冥思苦想，有谁会想到T2与D3呢？这个2与3是怎么出来的呢？“独上高楼，望尽天涯路。”多亏开普勒有非凡的数学天才、非常丰富的想象力。今天我们如果利用对数，可以轻而易举地算出来。请看第5、6行的比例是2∶3，即

2∶3=-0.414∶-0.62=-0.14∶-0.21……

但在当时对数才刚刚发明，开普勒很可能根本不知道它。因此，凭手工计算出来这样杰出的成就，恰恰说明了开普勒的勤奋和伟大。