修剪均值法方法介绍

修剪均值法是基于这样的假设，在商品价格的变动中，处于中间位置的价格反映了价格变动内在长期趋势，而处于两端的价格变动可能来自外部冲击的影响。度量核心通货膨胀的截尾均值法最早由Bryan（1991）提出，即在度量通货膨胀时，将商品篮子中价格变动最大和最小的分类价格指数按一定的百分比扣除，然后再计算出调整后的通货膨胀率，即核心通货膨胀率。他发现现实中价格变动程度的概率分布并不是接近正态分布的，因此，作为简单加权平均的CPI并不是反映通货膨胀整体变动规律的有效估计，而修剪均值法更为有效。

与每期固定剔除特定成分的剔除法不同，修剪均值法每期依据价格变动幅度剔除不同的极端成分。修剪均值法的具体处理步骤是：

首先，将8大类价格指数按变动幅度从小到大排列，记为｛x1，x2，…，x8｝，相应的权重分别为｛w1，w2，…，w8｝；

然后，从第1项到第i项计算累计权重wi，（j=1，2，…8），其中wj为第j项对应的权重；

第三，选择合适的修剪值α，重新设定样本集，满足

最后，计算核心通货膨胀率，即

不难看出，选择不同的修剪值α，计算出来的核心通货膨胀将会不同。利用修剪均值法计算核心通货膨胀率与修剪值α的选取密切相关，关于如何选择修剪值α，Sadia Tahir（2003）提出了以最小化均方根误差（RMSE）准则来确定修剪值α。

其中为通货膨胀趋势序列，该方法中α的取值受通货膨胀趋势序列的影响，如何确定又成为一个新的问题。一般使用标题通货膨胀12个月的移动平均值作为趋势通货膨胀率然后分别计算不同修剪均值法下的通货膨胀率进一步计算与的均方根误差，使均方根误差达到最小的修剪值即为最有效的修剪值α值。

我们以10%的修剪均值法为例来说明修剪均值法度量核心通货膨胀的原理。假设某国某时期的CPI篮子由A、B、C、D、E、F、G、H8个分类价格指数构成，其占CPI篮子的权重分别为5%、10%、10%、20%、20%、15%、10%、10%，该时期8个分类价格指数的价格上涨幅度分别为101.2%、101.5%、102%、103.1%、103.5%、104%、105.3%、106%，具体见表3-19。

表3-19　某国CPI篮子的构成

在该例中，标题通货膨胀的计算方法：

P=101.2×0.05+101.5×0.1+102×0.1+103.1×0.2+103.5×0.2+104×0.15+105.3×0.1+ 106×0.1=103.46（%）

通过对称修剪10%的修剪均值法得出的核心通货膨胀率为：

P=（101.2×0+101.5×0.1+102×0.1+103.1×0.2+103.5×0.2+104×0.15+105.3×0.1+106×0.05）/0.9=103.44（%）

通过左端修剪10%的修剪均值法得出的核心通货膨胀率为：

P=（101.2×0+101.5×0.05+102×0.1+103.1×0.2+103.5×0.2+104×0.15+105.3×0.1+106×0.1）/0.9=103.69（%）

通过右端修剪10%的修剪均值法得出的核心通货膨胀率为：

P=（101.2×0.05+101.5×0.1+102×0.1+103.1×0.2+103.5×0.2+104×0.15+105.3×0.1+106×0）/0.9=103.18（%）

当修剪值α取值不同，核心通货膨胀的测算结果会存在差异，当修剪值α=0时，即为常见的加权平均值，当修剪值α=50时，即左右对称修剪各一半，就是加权中位数。加权中位数法的思想最初由Bryan和Christopher（1991）提出，Bryan和Cecchetti（1994）对该方法进行了完整的阐述。所谓加权中位数法，即在通货膨胀每个测量期间，将CPI篮子中每个分类价格指数按价格变动的幅度大小排序，价格变动幅度处于中位数的那个分类价格指数的价格变动率，即为核心通货膨胀率。以表3-19为例，CPI篮子中价格变动幅度位于中位数的分类价格指数为E，将其物价涨幅103.5%作为加权中位数法得到的核心通货膨胀率。不难看出，加权中位数法实质为修剪均值法的一种特殊情形。

特别需要说明的是，确定修剪值α的取值时，并不要求α一定是对称的，可以根据CPI篮子中各分类价格指数的价格波动分布情况选择合适的修剪值。Dolmas（2005）指出，因为分布是偏态的，即不对称的，所以在修剪时应进行非对称修剪。其缺点是难以准确确定最优的修剪比例，特别是在价格变动横截面分布不对称时。

所以，修剪均值法通过系统地扣除CPI篮子中价格波动幅度较大和较小的分类价格指数后，计算剩余分类价格指数的平均加权价格，可以降低总体样本均值有偏、非正态分布等不良胜质。如果分布是不对称的，修剪掉极小和极大的α值，会使样本均值改变。当CPI篮子中价格波动向右偏时，对称修剪α值，使样本均值变大；当CPI篮子中价格波动向左偏时，对称修剪α值，使样本均值变小。如果CPI篮子中各分类价格指数的价格分布是对称的，修剪掉极小和极大的α值，不会改变样本均值，那么从这样的分布得到的样本均值是无偏的，是对真实均值的最优估计。正因为修剪均值法具有这些良好性质，所以受到了许多国家中央银行和统计机构的关注。但修剪均值法需对每个时期的横截面数据进行分析，且每个时期的修剪项目可能存在差异，这会对价格指数的同质性产生不利的影响。