本部分选用河北省全社会R&D经费投入来反映河北省R&D的投入状况，选用经济总量指标河北省地区生产总值GDP来反映经济增长情况，样本数据取1990—2010年的年度数据，见表6-5。
表6-5中的地区生产总值GDP和R&D经费投入由于均未剔除价格变动因素，所以又称名义地区生产总值GDP和名义R&D经费投入。分别对名义地区生产总值GDP和名义R&D经费投入经地区生产总值的价格平减指数调整后，得到实际地区生产总值Y和实际R&D经费投入X；再对实际地区生产总值Y和实际R&D经费投入分别取自然对数，得到lnY和lnX，见表6-6。
表6-5 河北省1990—2010年地区生产总值GDP和R&D的样本数据
表6-6 河北省1990—2010年实际地区生产总值和R&D经费投入的样本数据
续表
依据表6-6的数据，分别绘制时间序列图和散点图（图6-2、 6-3和6-4）。从图6-2和图6-3可以看出，变量lnY与lnX均呈不断增长的趋势，并且变动的方向与步调较为一致，说明两者可能存在着较强的相关关系。而从图6-4所示的散点图也显示了lnY和lnX之间存在着较强的直线相关关系，经计算二者之间的相关系数也比较高，为0.994249，见表6-7。
图6-2 河北省1990—2010年实际地区生产总值lnY的变化趋势
图6-3 河北省1990—2010年实际R&D经费投入lnX的变化趋势
图6-4 河北省lnY和lnX的散点图
表6-7 lnY和lnX的相关性检验
通过选择合适的方程建立变量之间的回归关系，以对变量之间的关系进行分析。对于平稳序列，可以直接对其进行回归；如果序列不是平稳的，则可以通过对原序列的水平序列进行差分，然后对其差分序列进行回归。在处理这类问题的时候，一般常用的方法是建立协整模型，进行协整分析。
首先，对求对数后的序列检验变量的平稳性，从lnY和lnX这两个序列的一阶差分图中容易看出，经过一阶差分后，序列围绕0均值上下波动，因此直观上可以看到序列lnY和lnX都是一阶单整的。进一步通过ADF检验，由表6-8可知，时间序列变量lnY和lnX是非平稳的，但其一阶差分变量DlnY和DlnX是平稳序列。由此可知lnY和lnX均为一阶单整序列。
表6-8 平稳性检验结果
注：检验类型（c，t，k）中，C为常数项，t为时间趋势向，k为滞后阶数。
接下来，对序列lnY和lnX进行协整检验。本文选用的检验方法是EG两步检验法进行变量间的协整关系检验。首先对ln Y对lnX做普通最小二乘回归，见表6-9。
表6-9 序列lnY与lnX的协整回归结果
故，lnY与lnX的协整回归方程为：lnY = 6.678 + 0.551lnX
（183.438）（40.467）
R2 = 0.9885，F = 1637.547，DW = 1.1017
然后检验回归方程估计残差序列e的平稳性。从回归方程估计残差序列e的取值图中可以看到：序列e围绕着0均值上下波动，可以认为它基本是平稳的。见图6-5。
图6-5 残差序列e的折线图
进一步对序列e做单位根检验，ADF检验结果见表6-10。由于检验统计量的值-3.886652小于显著性水平0.05时的临界值，因此可认为估计残差序列e为平稳序列，表明序列lnY和lnX具有协整关系。
表6-10 残差序列e的ADF检验结果
第三步，由于序列lnY和lnX具有协整关系，因此可以建立序列lnY和lnX之间的误差修正模型。利用前面的（12）式和（13）式分别估计回归方程，通过比较，用（12）式估计的拟合优度很高，调整后的拟合优度为0.987927，效果很好。lnY和lnX之间的误差修正模型回归结果见表6-1 1 。
表6-11 误差修正模型ECM的回归结果
由此可以得到描述经济增长（地区生产总值增长）与随R&D经费投入变化的短期波动向长期均衡调整的误差修正模型为：
在上面的误差修正模型中，差分项反映了短期波动的影响。河北省地区生产总值的短期变动可以分为两部分：一部分是R&D经费投入短期波动的影响；一部分是偏离长期均衡的影响。误差修正项ecmt - 1系数的大小反映了对偏离长期均衡的调整力度。由于误差修正项ecmt -1系数估计值仅为-0.071，所以，当短期波动偏离长期均衡时，只能将以-0.071的调整力度将非均衡状态来回到均衡状态，可见，河北省地区生产总值GDP和R&D经费投入之间的均衡关系对当期非均衡误差调整的自身修正能力不是很强。
以上计算分析结果表明：
第一，河北省全社会R&D投入与经济增长之间存在着较强的相关关系。在1990—2010年，河北省全社会R&D经费投入和经济增长之间存在长期动态均衡关系，两者增长变化趋势有很强的一致性。
第二，从长期来看，河北省全社会R&D经费投入增长对河北省实际地区生产总值GDP增长具有很强的拉动作用，R&D经费投入对实际地区生产总值GDP的弹性系数为0.551，即河北省R&D经费投入每增加1%，可使河北省实际地区生产总值GDP增长0.551%。在短期内，河北省实际地区生产总值GDP的变动受到自身和R&D经费投入的变动因素的影响。其中，滞后一年的经济增长变量、滞后2年的R&D经费投入对实际地区生产总值GDP的变动影响显著：其他滞后期的R&D经费投入和地区生产总值GDP对当期实际地区生产总值GDP的变动作用并不显著。
第三，对R&D投入和地区生产总值增长GDP（经济增长）进行因果关系检验，以便对两者之间的关系有个更全面的了解。由协整检验结果可见，河北省全社会R&D经费投入与地区生产总值GDP增长（经济增长）之间存在长期的均衡关系，但是这种均衡关系是否构成因果关系，即是由R&D经费投入的增加带来地区生产总值GDP的增长，还是由地区生产总值GDP的增长带来R&D经费投入的增加需要进一步验证。本文使用河北省1990—2010年度的全社会R&D经费投入和地区生产总值GDP年度数据，对其进行格兰杰因果关系检验，结果见表6-12。
通过检验结果得出结论：在滞后期为1年时，河北全社会R&D经费投入不构成地区生产总值GDP的格兰杰原因，相反地区生产总值GDP构成了R&D经费投入的格兰杰原因；但当滞后期为2、 3年时，河北全社会R&D经费投入构成地区生产总值GDP的格兰杰原因。因此，从长期来看河北全社会R&D经费投入构成了河北省地区生产总值GDP增长的原因。
表6-12 1990--2010年河北省R&D经费投入与经济增长的格兰杰因果检验
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