模型设定和识别方法

结构向量自回归(SVAR，Structural Vector Auto Regressive)模型目前已经成为实证宏观经济学分析的重要工具之一。Sims(1980，1986)对SVAR模型进行了早期研究，但自从Blanchard和Quah(1989)在SVAR模型中引进长期约束条件、Gali(1992)引入长期约束和短期约束来识别经济冲击中的永久性冲击和暂时冲击后，SVAR模型被广泛运用于宏观经济波动、货币政策、财政政策的动态效应等相关宏观问题的实证分析。

下面我们就如何从简约式VAR(Reduced VAR)模型去识别(identification)出SVAR模型给出一个简述。首先来看SVAR模型，把它的表达式写成滞后算子形式：

A(L)Xt=E×ut，E(utu′t)=In

其中，A(L)是一个关于滞后算子L的多项式，Xt表示n个内生变量组成的向量，E为n×n阶矩阵，本文中，矩阵E为单位阵，ut称为结构式扰动项或冲击(structural shocks)。在本文中Xt含有两个变量，它们分别为生产率水平差分的波动部分和劳动就业的波动部分。

若A(L)可逆，则Xt可以表示为无穷阶VMA(∞)的形式：

Xt=C(L)×ut

其中，C(L)=A(L)-1×E，另一方面对稳定的向量(Vector process)过程，可以写成滞后算子形式：

B(L)Xt=εt或Xt=D(L)×εt

其中，D(L)=B(L)-1，B0=In，D0=In，误差项εt是不可观测的，称为简化式扰动项(Reducedform disturbances)，E(εtε′t)=∑ε(正定对称矩阵)。结合式(Xt=C(L)ut)和(Xt=D(L)εt)可得：

C0ut=εt和Ct=DtC0，t=1，2，3，…

对式(C0ut=εt)平方取期望，得：

C0C′0=ε

ε定义为εt的协方差矩阵，因此只要识别出C0来，我们就可以识别SVAR模型。

对C0的识别要进行约束，如果分析的向量是n维，需要n(n-1)2个约束条件，才能识别出C0中的参数。

首先来看如何施加约束以及识别出C0。如果假设C0为下三角矩阵，对式C0C′0=ε进行乔利斯基(Cholesky)分解就可识别出C0中的各参数。在进行实证经济问题研究时，一般从经济学含义上给出n(n-1)2个约束条件。

再来看如何施加约束条件和识别出长期响应矩阵。结合式(C0ut=εt)和(Ct=DtC0，t=1，2，3，…)，我们可以得到：

C(1)=D(1)C0

其中C(1)，D(1)分别表示SVAR模型中和VAR模型中的冲击的长期响应矩阵，

C(1)=∞t=0Ct，D(1)=∞t=0Dt

因而可得：

C(1)C(1)′=D(1)C0C′0D(1)′=D(1)∑εD(1)′

如果假设C(1)下三角矩阵，由上式进行乔利斯基(Cholesky)分解识别出C(1)中的各参数。有时从经济学含义上给出n(n-1)2个约束条件，再结合式(C(1)=D(1)C0)求出C0中的各参数。有时根据经济学含义给出的约束条件是短期和长期相结合，如Gali(1992)。

新古典经济学理论暗含着，名义冲击对产出和劳动就业等实际变量的效应随时间的推移而逐渐消失，仅技术冲击对实际变量的效应有永久性；RBC模型及新凯恩斯动态随机一般均衡模型均满足这一假设。本文SVAR实证模型就是采用这一假设作为约束条件，来识别长期响应矩阵，由此可知它的形式可表示为：

C(1)=∞t=0Ct=c110

c21c22

综上所述，利用SVAR模型的建立分析过程可以概括为，首先估计出简约式VAR模型，即式(B(L)Xt=εt)，然后通过一定的转化得到式(Xt=D(L)εt)，这样，Dt，t=1，2，3，…，已知，然后加上相应约束条件可识别出C0，随后可以算出Ct=DtC0，t=1，2，3，…，ut=C-10εt。于是由Xt=C(L)ut知，向量Xt中的每个变量是随机结构冲击ut中各项的一个线性组合，从而可以进行脉冲反应分析。