投资组合的β系数

6.6.2　投资组合的β系数

我们知道，证券的非系统风险可以通过组合投资加以分散，那么系统风险就成了投资者关注的焦点。对投资组合的系统风险可以通过计算组合的β系数来计量。可以证明，投资组合的β系数是构成组合的各个证券的β系数的加权平均数，其权数为各种证券投资额在总投资中所占的比重。计算公式为：

β_P＝∑W_iβ_i　　　　　　　　　　　　　　　　　　（6-39）

式中：

β_P——证券组合投资的β系数；

W_i——个别证券在组合中占总投资价值的比重；

β_i——第i种证券的β系数。

由于各个股票的β系数中某些可能为负值，所以组合后的β系数的绝对值一般会比原先个别股票的β系数的绝对值要小（至少比βi中绝对值最大的要小，可能比任何一个β_i的绝对值都要小）。

特别地，如果投资者将股票市场中所有股票按照它们的市场价值进行加权，组成一个投资组合，其结果就是整个股票市场，那么，这个组合的β系数恒等于1。这是β系数的一个很重要的特征。换句话说，以各种股票的市场价值占整个市场价值的比重为权数时，所有股票的β系数的加权平均值恒等于1。即

∑W_iβ_i＝1　　　　　　　　　　　　　　　　　　（6-40）

【例6-3】某投资者准备将200万元投入股票市场。选择的投资对象有四种股票：A、B、C、D。根据以往的历史资料分析，它们的收益率和β系数资料见表6-8。

表6-8　各种股票的收益率和β系数

该投资者初步确定的投资组合为：A种股票80万元，B种股票60万元，C种股票60万元。那么该种组合的β系数为：

β（ABC）＝1×40%＋1.6×30%＋0.72×30%＝1.096

同时组合的收益率为

R（ABC）＝15%×40%＋20%×30%＋10%×30%＝15%

计算结果表明，三种股票组合的收益率是各个股票收益率的加权平均水平，组合的β系数也是各个股票β系数的加权平均数，它介于个别股票β系数的最高值和最低值之间。

若该投资者认为上述组合的风险降低效应不够明显，决定将投资组合进行调整：以D股票替代C股票，其他均不变。那么，新组合的β系数为：

β（ABD）＝1×40%＋1.6×30%＋（－0.8）×30%＝0.64

新组合的收益率为：

R（ABC）＝15%×40%＋20%×30%＋12%×30%＝15.6%

可见，由于换入了一个β系数为负值的股票，新投资组合的β系数大幅度降低，即组合的市场风险明显降低，但其平均收益率反而提高。