若干条件只有一真

此类题目通常会给出3～5个已知条件，当中只有一个是真的。不同条件可能会有相互包含、推理的关系，即当确定某个条件可以推出另一个条件时，它们同真或同假。

只有一真的真假话问题，核心解题思路是在众多条件中找到相互矛盾的一对，因为相互矛盾的双方必一真一假，其余的条件必然全部为假。

1．直言/模态命题的真假话题型。

直言/模态命题的真假话题目是难度相对较低的类型。当所有条件只有一真时，相互矛盾的命题有如下几种：

①A和┐A；

②“所有”和“有的不”；

③“所有不”和“有的”；

④“必然”和“可能不”；

⑤“必然不”和“可能”。

当找不到矛盾时，也可以借助反对关系来解题：

①上反对关系至少一假：“所有”和“所有不”、“必然”和“必然不”；

②下反对关系至少一真：“有的”和“有的不”、“可能”和“可能不”。

2．假言、选言/联言命题的真假话题型。

假言、选言/联言命题的真假话题型难度可低可高，当所有条件只有一真时，可优先考虑将所有假言命题转化为选言/联言命题，再找矛盾。

当所有条件只有一真时，相互矛盾的命题有如下几种：

①A和┐A；

②A→B和A∧┐B；

③A∧B和┐A∨┐B；

④AᗄB和（┐A∧┐B）ᗄ（A∧B）；

⑤A∨B和A∨┐B（此种矛盾只适用于条件只有一真的情况）；

⑥A∧B和A∧┐B（此种矛盾只适用于条件只有一真的情况）。

如果遇到两个条件均可能为真时，则使用假设法，假设其中一个为真，看是否可推出与题干矛盾的结论。如果能推出矛盾，则说明此命题为假。

1．（2013.1）某金库发生了失窃案，公安机关侦查确定，这是一起典型的内盗案，可以断定金库管理员甲、乙、丙、丁中至少有一人是作案者。办案人员对四人进行了询问，四人的回答如下：

甲：如果乙不是窃贼，我也不是窃贼；

乙：我不是窃贼，丙是窃贼；

丙：甲或者乙是窃贼；

丁：乙或者丙是窃贼；

后来事实表明，他们四人中只有一人说了真话。

根据以上陈述，以下哪项一定为假？

A．丙说的是假话
B．丙不是窃贼
C．乙不是窃贼
D．丁说的是真话
E．甲说的是真话

【解析】

题干化公式：

①甲：┐乙→┐甲=乙∨┐甲；

②乙：┐乙∧丙；

③丙：甲∨乙；

④丁：乙∨丙。

四个命题只有一真，因此将所有假言命题化为选言命题之后找矛盾，甲和丙的话是一对矛盾（当四句只有一真时，这两个命题才是相互矛盾的），当中必有一真，所以乙和丁说的话必然为假，则丁所说的话取其负命题，可知乙和丙都不是窃贼。

A选项：丙是否说假话不确定。

B选项：丙不是窃贼为真。

C选项，乙不是窃贼为真。

D选项，丁说的必然是假话，此项必然为假。

E选项，甲是否说真话不确定。

【答案】　D

2．（2014.10）经过多轮淘汰赛后，甲、乙、丙、丁四名选手争夺最后的排名，排名不设并列名次。分析加预测：

Ⅰ．第一名或者是甲，或者是乙；

Ⅱ．如果丙不是第一名，丁也不是第一名；

Ⅲ．甲不是第一名。

如果分析家的预测只有一句是对的，则第一名是谁？

A．丙
B．乙
C．推不出
D．丁
E．甲

【解析】

众多条件只有一真，全部化选言：

①甲∨乙；

②┐丙→┐丁=丙∨┐丁；

③┐甲。

找不到相互矛盾的命题，找反对关系，可知①③不同为假，二者中必有一真，因此条件②必假，取非，得┐丙∧丁。所以丁是冠军。

此题找不到矛盾时也可以使用假设法：

假设甲是冠军，则条件①②正确；假设乙是冠军，则条件①②正确；假设丙是冠军，条件②③正确；假设丁是冠军，只有条件③正确。

【答案】　D

3．（2012.1）临江市地处东部沿海，下辖临东、临西、江南、江北四个区，近年来，文化旅游产业成为该市的经济增长点。2010年，该市一共吸引全国数十万人次游客前来参观旅游。12月底，关于该市四个区吸引游客人数多少的排名，各位旅游局长作了如下预测：

临东区旅游局长：如果临西区第三，那么江北区第四；

临西区旅游局长：只有临西区不是第一，江南区才是第二；

江南区旅游局长：江南区不是第二；

江北区旅游局长：江北区第四。

最终的统计表明，只有一位局长的预测符合事实，则临东区当年吸引游客人次的排名是：

A．第一
B．第二
C．第三
D．第四
E．在江北区之前

【解析】

题干中没有矛盾及下反对命题，采用假设法。

①临西第三，则江北第四；

②临西第一，则江南不是第二；

③江南不是第二；

④江北第四。

假设①为假，推出临西第三且江北不是第四；假设②为假，推出临西第一且江南第二；所以当①②同时为假时，推出临西第一且第三，推出矛盾。所以①②至少有一个为真，即二者一真一假，可知临西第一或第三。再由题干只有一真，可知③④为假，所以江南第二、江北不是第四，所以江北是第一或第三。进而可知①必为假，②必为真。所以由②④可知临西和江北分别是第一和第三；而江南第二，那么临东就是第四。

【答案】　D

4．（2012.10）有五支球队参加比赛，对于比赛结果，观众有如下议论：

（1）冠军队不是山南队，就是江北队；

（2）冠军队既不是山北队，也不是江南队；

（3）冠军队只能是江南队；

（4）冠军队不是山南队。

比赛结果显示，只有一条议论是正确的。那么获得冠军队的是：

A．山南队
B．江南队
C．山北队
D．江北队
E．江东队

【解析】

题干化公式，只有一真，全部化选言：

（1）┐山南→江北=山南∨江北；

（2）┐山北∧┐江南；

（3）江南；

（4）┐山南。

题干当中（1）和（4）是矛盾命题，必有一真，因此（2）（3）必然全假。因此由（2）的负命题可知，冠军必然是山北或者江南当中的一个；由（3）的负命题可知，冠军不是江南，因此冠军是山北。

【答案】　C

5．（2011.1）某集团公司有四个部门，分别生产冰箱、彩电、电脑和手机。根据前三个季度的数据统计，四个部门经理对2010年全年的盈利情况作了如下预测：

（1）冰箱部门经理：今年手机部门会盈利；

（2）彩电部门经理：如果冰箱部门今年盈利，那么彩电部门就不会盈利；

（3）电脑部门经理：如果手机部门今年没盈利，那么电脑部门也没盈利；

（4）手机部门经理：今年冰箱和彩电部门都会盈利。

全年数据统计完成以后，发现上述四个预测只有一个符合事实。

关于该公司各部门的全年盈利情况，以下除哪项外，均可能为真？

A．彩电部门盈利，冰箱部门没盈利
B．冰箱部门盈利，电脑部门没盈利
C．电脑部门盈利，彩电部门没盈利
D．冰箱部门和彩电部门都没盈利
E．冰箱部门和电脑部门都盈利

【解析】

四个命题只有1个为真，所有命题化选言，题干化公式：

（1）手机；

（2）冰箱→┐彩电=┐冰箱∨┐彩电；

（3）┐手机→┐电脑=手机∨┐电脑；

（4）冰箱∧彩电。

条件（2）和（4）矛盾，其中必有一真，因此（1）（3）均假，取其矛盾命题，即得手机部门没盈利而电脑部门盈利，因此只有B选项是不符合推理的。

【答案】　B

6．（2011.1）近日，某集团高层领导研究了发展方向问题。王总经理认为：既要发展纳米技术，也要发展生物医药技术；赵副总经理认为：只有发展智能技术，才能发展生物医药技术；李副总经理认为：如果发展纳米技术和生物医药技术，那么也要发展智能技术。

最后经过董事会研究，只有其中一位的意见被采纳，那么是哪位的意见呢？

A．发展纳米技术和智能技术，但是不发展生物医药技术
B．发展生物医药技术和纳米技术，但是不发展智能技术
C．发展智能技术和生物医药技术，但是不发展纳米技术
D．发展智能技术，但是不发展纳米技术和生物医药技术
E．发展生物医药技术、智能技术和纳米技术

【解析】

题干化公式：

①王：纳米∧生物；

②赵：智能←生物；

③李：纳米∧生物→智能。

如果赵的预测为真，李的预测必为真，这时就有两真，与题干不符，因此，赵的预测必为假，赵的矛盾命题必为真，即发展生物医药技术且不发展智能技术。只有B项符合。

【答案】　B