基于不同分布的随机波动模型的建立

1.标准随机波动模型SV0

式中：｛εt｝⊥｛ηt｝，且｜βd｜＜1和｜φ｜＜1；若γd＜0，则负收益之后会有一个高波动出现，反之亦然（Bae et al.，2006）。

2.以隔夜信息为条件的随机波动模型SV1

在SV0模型的基础上，引入总隔夜收益项，即可建立以总隔夜信息为条件的随机波动模型：

式中：rt-1/2为总隔夜收益，且｛εt｝⊥｛ηt｝，｜βd｜＜1，｜φ｜＜1和｜βn｜＜1。

3.以交易当晚、周末假日和中长假日信息为条件的随机波动模型SV2

在SV1模型的基础上，将总隔夜收益作更具体的划分，即可建立以交易当晚、周末假日和中长假日信息为条件的随机波动模型：

4.以交易当晚、周末假日和中长假日信息为条件的非对称随机波动模型SV3

为探讨“好消息”和“坏消息”对日间交易影响的杠杆效应，现将SV2模型的交易当晚、周末假日和中长假日信息分别分为正收益和负收益两部分，进而建立以交易当晚、周末假日和中长假日信息为条件的非对称随机波动模型：

由于金融资产的收益分布常具有较厚的尾部，除上述条件均值的εt服从正态分布外，本文还选择了能够刻画厚尾性的学生分布、广义误差分布和混合正态分布来共同考察。

（1）学生分布的概率密度函数为

（2）广义误差分布的概率密度函数为

式中：E［εt］＝0和Var［εt］＝1，β＝［2-2/υΓ（1/υ）/Γ（3/υ）］1/2。υ为形状参数，当υ＜2时，广义误差分布的尾部厚于正态分布；当υ＝2时，广义误差分布就是正态分布；当υ＞2时，广义误差分布的尾部薄于正态分布。

（3）混合正态分布的概率密度函数为

其中，0＜ξ＜1和σ2＝（1-p＋ξp）-1，Var［εt］＝1。εt混合正态分布的概率密度函数为

为简化起见，我们把基于正态分布、学生分布、广义误差分布和混合正态分布的随机波动模型分别称为SV-N，SV-t，SV-GE和SV-MN模型。