层次分析法判断矩阵是怎么赋值的

2．层次分析法的基本步骤

用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤：

①建立层次结构模型；

②构造判断矩阵；

③层次单排序；

④层次总排序；

⑤一致性检验。

其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。

2.1建立层次结构模型

运用AHP进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，按照最高层、若干有关的中间层和最低层的形式排列起来。对于决策问题，通常可以将其划分成层次结构模型。

最高层：表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标。

中间层：它表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等。

最低层：表示解决问题的措施或政策（即方案）。

然后，用连线标明上一层因素与下一层因素之间的联系。如果某个因素与下一层次所有因素均有联系，那么称这个因素与下一层次存在完全层次关系。有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。层次之间可以建立子层次。子层次从属于主层次的某个因素，它的因素与下一层次的因素有联系，但不形成独立层次，层次结构模型往往用结构模型图表示，如图4.1。

图4.1　层次结构模型

构造递阶层次结构是层次分析法的基础，因此深入分析问题、找出影响因素及其相互关系，从而准确构造递阶层次结构就显得十分重要。

准确构造递阶层次结构一般有以下要点：

第一，合理确定因素及相互关系。在深入分析问题后，首先详细找出各个影响因素。这时目标层因素和措施层因素一般都比较明确，而准则层因素通常较多，需要仔细分析它们的相互关系，及上下层次关系和同组关系，如果对于有关因素及因素间的相互关系不能明确，通常是对决策问题缺乏深入认识，这时需要重新分析问题。这里，真正认识问题、把握问题是关键。第二，合理分组（每一因素所支配的元素不超过9个）。在层次分析法中，对于因素总个数及总层次数没有要求，即复杂的问题也能用多层次解决。但一般要求每一因素所支配的元素不超过9个，这是因为心理学研究表明，只有一组事物个数在9个以内，普通人对其属性进行辨别时才较为清晰。因此，当同一层次因素较多时，就需要进行分组归类，在增加层次数的同时减少每组个数，保证后面两两判断的准确性。

2.2构造判断矩阵

任何系统分析都以一定的信息为基础。AHP的信息基础主要是人们对每一层次各因素的相对重要性给出的判断，这些判断用数值表示出来，写成矩阵形式就是判断矩阵。构造判断矩阵是AHP的关键一步。

判断矩阵表示针对上一层次某因素而言，本层次与之有关的各因素之间的相对重要性。

2.3层次单排序

所谓层次单排序是指，根据判断矩阵计算对于上一层某因素而言，本层次与之有联系的因素的重要性次序的权值。它是本层次所有因素相对上一层次而言的重要性进行排序的基础。

层次单排序可以归结为计算判断矩阵的特征根和特征向量问题，即对判断矩阵B，计算满足BW＝λmaxW的特征根与特征向量，式中λmax为B的最大特征根，W为对应于λmax的正规化特征向量，W的分量Wi是相应因素单排序的权值。

为了检验矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标CI，定义:

CI＝（λmax－n）/（n－1）

显然，当判断矩阵具有完全一致性时，CI＝0。λmax－n愈大，CI愈大，矩阵的一致性愈差。为了检验判断矩阵是否具有满意的一致性，需要将CI与平均随机一致性指标RI进行比较，计算一致性比例CR=CI/RI，当CR＜0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，CR＆gt;0.1时，认为判断矩阵不符合一致性要求，需要对该判断矩阵进行重新修正。

2.4层次总排序

利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层次而言，本层次所有因素重要性的权值，这就是层次总排序。层次总排序需要从上到下逐层顺序进行，对于最高层下面的第二层，其层次单排序即为总排序。

2.5一致性检验

为评价层次总排序的计算结果的一致性，需要计算与单排序类似的检验量。