消费者效用函数和商品需求函数

一、无差异曲线

1．无差异曲线的定义

无差异曲线（Indifference Curve）是用来表示能给消费者带来相同效用的两种商品的不同组合的轨迹。

在现实生活中，若两种商品X₁、X₂是替代品，则消费者可以多消费一点X₁少消费一点X₂，或者多消费一点X₂而少消费一点X₁，但得到的效用相同。例如，在对苹果和梨、猪肉和牛肉等替代品进行消费时，都可能出现这种情况。下面用表3－3和图3－2来说明无差异曲线。

表3－3是消费者关于苹果（X₁）和梨（X₂）的不同消费组合。表中有A、B、C、D、E五个商品组合，它们给消费者带来的效用都是相同的。

表3－3　效用函数和消费组合

我们把表3－3中所反映的内容在一坐标图上表现出来，即可得到无差异曲线。用横轴表示苹果（X₁）的数量，用纵轴表示梨（X₂）的数量，每一组合均由图上的一点（如A、B、C、D、E）表示，连接各点的连线就是无差异曲线。

根据表3－3绘制的无差异曲线图如图3－2所示。

需要指出，在表3－3中我们对效用函数设定了两个常数，相应地，在图3－2中我们只得到了两条无差异曲线。实际上，我们可以假定，消费者的满足程度可以无限多，从而得到无数条无差异曲线。

图3－2　某消费者的无差异曲线

2．无差异曲线的特征

（1）无差异曲线在坐标平面图上是一条自左上方向右下方倾斜的曲线，即无差异曲线斜率为负。这意味着，消费者为了保持同等程度的满足程度或效用，他所放弃的商品X₂要用增加商品X₁来弥补。

（2）同一坐标平面图上有无数条无差异曲线，离原点距离越远的代表的效用水平越高；反之则反是。如在图3－2中，无差异曲线I₂的效用水平高于无差异曲线I₁。

图3－3　违反假定的无差异曲线

（3）在同一坐标平面图上的任何两条无差异曲线不会相交。否则，就与不同位置的无差异曲线代表不同程度的效用水平的理论命题相矛盾。这一点可以用图3－3来说明。

图3－3中两条无差异曲线相交于A点，这种画法是错误的。因为，根据无差异曲线的定义，由无差异曲线I₁可得A、C两点的效用水平是相等的，由无差异曲线I₂可得A、B两点的效用水平也是相等的。于是，必定有B、C两点的效用水平也是相等的。但是，观察和比较图中的B、C两点的商品组合，可以发现，B组合的商品X₂要多于C组合的商品X₂（商品X₁相同），B、C两点的效用水平不可能相等。由此证明，对于任何一个消费者来说，两条无差异曲线相交的画法是错误的。

（4）无差异曲线是凸向原点的。这就是说，无差异曲线不仅斜率为负，而且其斜率的绝对值是递减的。这一特征在图3－2中表现得很明显。为什么无差异曲线具有凸向原点的特征呢？这要从商品的边际替代率递减规律中得到说明。关于这一点，将在下一个问题中详细阐述。