模型的共线性消除

1． 检验各解释变量是否存在多重共线性

劳动力市场的城乡分割、行业分割、地区分割和单位性质分割程度变量之间是否存在多重共线性问题呢? 为了发现是否存在多重共线性回归问题，以下用相关系数法和辅助回归方法来验证。

首先，计算解释变量x1，x2，x3，x4两两之间的相关系数，用SPSS软件得到如下结果:

表5－8 劳动力市场分割程度各变量两两相关系数表

＊＊ Correlation is significant at the 0．01 level(2－tailed)。

从上面结果可以看出，解释变量x1与x2之间的相关系数为0．934，解释变量x1与x4之间的相关系数为0．827，解释变量x2与x3之间的相关系数为0．809，解释变量x2与x4之间的相关系数为0．910，解释变量x3与x4之间的相关系数为0．912，都超过0．8，则可能存在较为严重的多重共线性(古亚拉提，2000)。

其次，作每个变量对其余变量的回归并计算相应的R2值，采取辅助回归方法。

作x1对x2，x3，x4，x2对x1，x3，x4，x3对x1，x2，x4，x4对x1，x2，x3的回归，求样本决定系数R2，分别记为R21，R22，R23，R24。根据公式:

其中n=21，k=5，结果如表5－9所示。

表5－9 检验R2的显著性

表5－9的检验结果表明，变量x1，x2，x3，x4之间都存在共线性。

2． 删除一些解释变量减少共线性

考虑有多重共线性问题，现在尝试删除1个、2个或3个解释变量的情形，得到模型结果如表5－10所示。

对以上11个回归方程，着重考虑比较以下指标: 第一，t值不显著的个数与解释变量个数的比值，这个比值越低模型越优;第二，R2值越大，模型越优; 第三，F值越大，模型越优。综合上述指标，选择y对x1，x2，x4的回归为相对较优模型。y对x1，x2， x4的回归结果总结如下:

表5－10 农民工就业与劳动力市场不同分割程度变量11个回归方程

p值=(0．000) (0．000) (0．028) (0．395)

R2=0．977

F值为237．019，分子自由度d．f．为3，分母自由度d．f．为17

Durbin－Watson的d值为0．492

3． 多重共线性后果讨论

删除地区分割程度解释变量后，多重共线性问题明显减弱，在一定程度上对模型进行了优化，得到了模型(5－12)，但是模型(5－12)中依然存在轻微多重共线性现象。

理论上，即使存在多重共线性的情况下，普通最小二乘估计量仍是最优线性无偏估计量(BLUE)，即在所有线性无偏估计量中，普通最小二乘估计量具有最小方差性。实际上，普通最小二乘估计量的方差和标准差较大，置信区间变宽，t值不显著，回归系数的符号有时有误(如x4的系数β4=10．962＞0，就是“错误”的，因为按理说劳动力市场单位性质分割与农民工就业是反方向变动)，这些局限性说明模型中的多重共线性问题值得重视。

但模型(5－12)中的多重共线性现象并不影响研究结论，正如Johnston(1984)指出，尽管存在多重共线性，但在常用的显著性水平(如α=5%)下，估计的R2和大多数单个回归系数是统计显著的，如果研究是为了用模型来预测被解释变量的均值，多重共线性的影响可以忽略不计。至于模型中回归系数有误，在下面的章节中通过其他办法对模型进行更进一步的优化。