牛顿时代的天文学

中世纪后期的观点曾被亚里士多德所统治，文艺复兴时期的观点则由柏拉图所支配。但在随后的时代，“机械论哲学”或称“微粒论哲学”则变得越来越有吸引力。它源自希腊的原子论者，后者将我们对周遭物体不同的感知解释为我们的感觉对不变粒子运动的理解方式，这对一个时代是有吸引力的。这一代人发现用速度和形状等概念（至少大体上是数学概念）进行诠释，即可达到使人耳目一新的明晰。机械装置变得日趋精巧——斯特拉斯堡大教堂里的大钟就是明证。但是在这些机械中，复杂的效果是由简单的（而且明白易懂的）手段产生的：处于运动中的物体（齿轮、钟锤等等）。

上帝现在是伟大的钟表制造师，他创造的宇宙结构上非常复杂，但却像运动中的物体那样明白简单。伽利略被这种古代观念的复兴深深吸引，但是他更年轻的同代人勒内·笛卡尔（1596——1650）将这种机械论哲学推向了极致。在拉弗莱什的学校里，他的耶稣会教师在伽利略宣布望远镜发现后的几个月之内就向他介绍了这一发现。更重要的是，他们向他逐渐灌输了对于在几何定理中发现的确定性的极度赞美。对笛卡尔而言，在确定的真实和极可能的真实之间，存在着一条巨大的鸿沟。他判定，为了创建两者之间的联结，人们必须仿效几何学家的推理。此外，几何学家对空间会有正确的理解：欧几里得无限、均匀、无差异的空间不是理想的抽象（人们曾经这样认为），而是真实世界的空间。

作为一位哲学家，笛卡尔是无情的。伽利略提及亚里士多德的时候会批判其观点。不同于伽利略，笛卡尔对亚里士多德不屑一顾而径自创建他自己的哲学。在此之前，所有的讨论，无论是赞成抑或是其他，都会回溯到亚里士多德。但此后不久，所有的讨论就会提及笛卡尔了。

在笛卡尔的宇宙里，不再有任何与寻常位置不一样的优越位置，诸如地球的中心或太阳系的中心（因为运动是围绕它们进行的）。在分析物质本身的基本概念时，笛卡尔摒弃了颜色或味觉之类的特性，因为它们只属于某些物质而不是所有物质，最终结论是物质和空间在许多方面是统一的。于是，没有物质的空间——真空——是不可能的：世界是充实的。此外，因为空间是均匀的，所以物质也是如此。这意味着我们在这个物质和那个物质之间所觉察到的差异完全是由（均匀的）物质在两个空间中的运动方式造成的：当我们着手理解宇宙时，运动就是一切。

因为上帝处在永恒的存在中，所以他使这个特别的物质在这个瞬间所具有的运动守恒，以给定的速度按一个特有的方向前进：直线惯性定律。正如他使宇宙的总体空间守恒一样，他使宇宙中运动的总量守恒。这使我们得以建立起支配运动从一个物体转移到另一个物体的定律。

因为宇宙中装填着物质，所以直线惯性与其说是一种实在，不如说是一种倾向。实际上，只有在其前面的（以及后面的）物质也运动时，物质才能运动。结果是，物质通常作漩涡或旋转运动，这些漩涡像一架离心机，有的物质被驱向外部，有的则被推向中央。我们将后者视为自发光的，并且我们看到了像太阳和恒星那样的亮物质的巨大集合物。所以太阳只不过是离我们最近的恒星。在我们的无限宇宙中到处散布着相似的恒星。

太阳位于一个巨大的太阳漩涡的中央，这个漩涡携带着周遭的行星运转；这些行星有切向飞离之势，但却被漩涡中其他物质约束在封闭的轨道上。在行星中间有我们的地球，其本身就是携有月球的一个较小漩涡的中心。所以月球被太阳漩涡和地球漩涡两者运载着，因此，牛顿发现很难计算月球的运动。可是，虽然笛卡尔是一个数学家而且在一封信中他写道“我的物理学只是几何学”，但在他表明观念的《哲学原理》（1644）一书中却只有文字而没有数学方程。文字是含糊而且圆通的，《原理》的适应性如此之强，以至于它几乎能够解释一切而又什么都不能预报。这本书能够被无数的人所理解，它所阐明的世界图景对巴黎沙龙里的热心人士具有强大的吸引力。

在这个世纪的后几十年里，亚里士多德在剑桥和牛津仍然居于正式的支配地位，虽然在个别学院中，有进取心的指导教师能够向他们的学生引入笛卡尔哲学的新颖内容。但是伦敦是建于1660年的皇家学会的所在地，院士们是曾经大大影响了开普勒思想的威廉·吉尔伯特“磁哲学”的继承人。约翰·威尔金斯（1614——1672）是皇家学会的领导人之一，他在1640年刊行了《月球世界的发现》第二版。在该书中，他论证了去月球上旅行在理论上是可能的，因为地球的磁影响随高度增加而减少：“这是可能的，磁力的大小反比于它距离磁源地球的距离。”

17世纪60年代早期，皇家学会的实验室监理罗伯特·胡克（1635——1703）甚至作了测试，看看地球的拉力在大教堂的顶端是否比在地面上小，结果当然是不确定的。胡克坚定地推广他关于磁学的想法，用于说明太阳系中我们周遭所见的现象。到了1674年，他能够用三个出色的“假设”来表达他已经达到的阶段：

第一个假设是，所有的天体，不管是怎样的，都有一种指向其中心的引力或重力，依靠这种力，它们不仅吸引自己的各个组成部分，阻止这些部分飞散（正如我们所观测到的地球那样），而且吸引位于引力作用球之内的其他天体。

胡克相信太阳系的所有天体以一种恒同于重力、维持地球各个组成部分在一起的力吸引着其他天体——更准确地说，是“它们作用球之内”的那些天体。关于直线惯性，他论述得异常清楚：

第二个假设是，已经在做直线和简单运动的天体，不管它们是怎样的天体，将会继续沿着直线向前运动，直到受到某种别的有效的作用力，才会偏斜或弯曲成用圆、椭圆或别的更复杂的曲线所描述的运动。

第三个假设是，引力的作用是如此强大，不管作用于其上的物质离得多近，引力仍然指向它们自身的中心。

但是，引力究竟是与距离本身成反比（f∝1/r），还是与距离的平方成反比（f∝1/r²），抑或是别的什么形式？胡克不能够确定，他认为答案相对来说并不重要，仅仅是留给数学家的问题之一。

因为天体的亮度随距离的平方而衰减，故而反平方定律是明显的候选者。但是存在一个更加令人信服的理由。圆周运动（例如吊索上一块旋转着的石头）的动力学分析加上开普勒行星运动的第三定律使人联想起，如果行星全部以严格的圆周轨道和均匀的速率围绕太阳运动，这些轨道的全部样式都可以解释为太阳引力随距离平方减少的结果。但是行星的真实轨道是椭圆。能够证明椭圆轨道类似地也是由引力的反平方定律所引起的吗？

到了1684年，伦敦的意见变得坚定了：答案是反平方定律。但是无人能用数学证明这一点。才华横溢而又守口如瓶的剑桥数学家艾萨克·牛顿（1642——1727）能做到吗？埃德蒙·哈雷（约1656——1742）鼓足勇气挑战了牛顿。他问道，一颗行星被太阳按反平方定律吸引，其轨道将呈现什么形状？牛顿毫不犹豫地给了哈雷他所希望的回答：一个椭圆。

牛顿于1661年进入剑桥，在1665年成功分析了严格圆周运动的动力学。但是在试图了解行星的轨道时，他面临了严峻的问题：在笛卡尔的宇宙（牛顿那时候将它视为一个实在的真实）中，月球被太阳的漩涡和地球的漩涡两者所携带，因而使数学分析异常艰难。至于行星，有人则提出开普勒第二定律的几种变形，它们在观测上差不多是相同的，但概念上却有天壤之别。牛顿自己试图用该定律的对点形式进行研究，但是，最终他出版了一本书，将这个定律表达成我们今日所知的面积公式。

1679年，当收到一封来自胡克的信时，牛顿仍然致力于弄清漩涡的意义并且仍被轨道运动的动力学分析弄得一头雾水。胡克现在是皇家学会的秘书，他渴望剑桥的数学家参与学会的活动。他邀请牛顿考虑“行星切向运动[惯性运动]和向心运动”的后果。胡克并不将轨道运动视为离心力和向心力之间斗争的结果，而是将其视为吸引力对运动的影响，否则会继续按直线运动。

胡克也告诉牛顿，他试图（见第六章）测量周年视差以证明地球的运动。在答复中，针对地球必定静止的传统“证据”（垂直向上射出的箭回落到发射的原地——或者等价地，从塔上丢下的一块石头回落到塔基的地面上），牛顿提出了新的方法。牛顿指出，因为塔顶比塔基距离地心更远，并且因为地球事实上是在自转着，所以仍然处于塔顶的石头比塔基地面的水平运动要快。于是他论证说，因为石头下坠时仍维持其水平速度，故而事实上它撞击的那块地面应该在塔的前方。他继续讨论这块石头会怎样运动：在假想情况下，石头可能不受阻碍地穿过地球。如此，牛顿将一个自由落体问题转化成了一个轨道运动问题。

胡克得意地指出了牛顿分析中的一个错误，尽管穿越地球的一条假想路径很对他的味口，但是他确实向牛顿表示过对反平方定律的支持：“我的推测是，引力永远与离中心的距离的平方成反比。”

对于任何一丝批评，牛顿的反应是不予理会，同时他悄悄地致力于建立物质的真实。虽然他认为胡克所提的方案脱离了充满物质的真实（笛卡尔的）宇宙，他还是进行了数学分析并且作出了非凡的发现：胡克的行星沿着以太阳为一个焦点的椭圆运动，从太阳到行星的连线在相等的时间里扫过相等的面积，恰似开普勒对于真实行星的描述。能否说胡克的世界是真实的——一个几乎为空的世界里，孤立的天体不知为什么能依靠引力穿越其中的空间而相互影响——而笛卡尔的充实反倒是虚幻的？

我们对于牛顿思想从1679年至1684年（哈雷的造访）的发展知之甚少，只知道牛顿与皇家天文学家约翰·弗拉姆斯蒂德（1646——1719）之间就1680年11月超近太阳的一颗彗星是否就是次月离开太阳的那颗彗星（确实是同一颗）有费解的信件往来。如其如此，其间发生了什么？又是为什么会发生？牛顿一方面认为它可能是一颗“从太阳的范围内流了出去”的彗星——它已经绕过了太阳的背面——并且他或许已经想到这颗彗星的路径是太阳引力的结果，但是我们对此不能肯定。当然，恭敬适度并且举止得体的哈雷的造访鼓励了牛顿，牛顿答应哈雷要证明椭圆轨道是由太阳的反平方引力所引起的。草稿越写越长，最终形成了《自然哲学的数学原理》（1687），该书以缩写的拉丁文标题Principia（《原理》）更为人所熟知。同时代人因书名中对笛卡尔冗长而怪诞的《哲学原理》的挑战和非难而接受了它。

最初的草稿只有9页，它分析了在空的空间中以惯性运动的一个天体在一个“中心”的拉力影响下的轨道。这样一个天体会服从开普勒面积定律。如果拉力符合反平方定律，则轨道会是圆锥曲线——椭圆、抛物线或双曲线。如果天体按椭圆轨道运动，拉力指向其焦点，则轨道会服从开普勒第三定律；反之亦然。所有三条从观测中导出的开普勒定律（第二条则以“面积”形式表示），在一种高度可疑的动力之下，现在都已经被说明了是直线运动在反平方力作用下的结果。

牛顿还没有将引力视为大大小小的天体之间一种相互的作用力，如同更早些时候胡克所做的那样；这是难以理解的，因为他的草稿上说过开普勒第三定律可适用于木星的伽利略卫星以及土星的5颗卫星（克里斯蒂安·惠更斯在1655年发现了土卫六，而后卡西尼又发现了4颗卫星）。所有这些卫星被它们的母体行星所吸引，人们就觉得奇怪了：如果土星会拉土卫六，为什么土星却不会拉太阳呢？可能牛顿也有同样的想法，因为在下一个手稿中，引力就成为万有引力了。

牛顿认为，充满物质的笛卡尔的宇宙（其中的天体不停地相互撞击）现在已让位于几乎为空的宇宙（其中天体做直线惯性运动并受所有其余天体引力的影响——引力能穿越空的空间而抵达）。牛顿理所当然地被由之造成的数学挑战的复杂性吓呆了，尤其是在研究地球和太阳的共同拉力下的月球运动的时候。对欧洲大陆的数学家来说，他们因牛顿求助于一种神秘的“引力”这一后退之举而大受震动。对于这种引力，牛顿没有给出机理，它对整个世界而言像是重新引入了可疑的“同情心”以及机械论哲学刚刚才予以剔除的其他“隐秘的特性”。

在经过两千年的观测和分析之后，即使反平方力的性质依然神秘，行星轨道最终却被弄懂了。但是彗星的情况又如何呢？牛顿现已确定，1680年末所见的两颗彗星是同一颗，而且它的确是从太阳周遭的范围内“流出”的。他断定，彗星是同一普适样式的一部分，而且在《原理》中他指出彗星的轨道是圆锥曲面（虽然不是必须为椭圆），而且它们也符合开普勒面积定律。这展示了以扁长椭圆轨道运动的彗星会定期地回到太阳系的可能性。

胡克久已怀疑地球对下坠石头的拉力与它对天体的拉力是一样的，现在牛顿也有同样的想法。但是将地球对一块石头的拉力和它对月球的拉力相比时，他面临着一种数学上的挑战。他将不得不把构成地球的所有物质对石头的拉力合并在一起，这些拉力作用的距离范围从几英尺到几千英里。将一种力通过薄薄的大气和通过若干英里的岩石和泥土后如何具有同等有效性的问题搁在一边——牛顿的有些追随者会承认，这只有在造物主的直接命令下才会发生——牛顿证明了一个重要的定理，合并的拉力等于设想整个地球全集中于地心的拉力。

他现在能够将地球对石头的拉力（在1个地球半径的距离上有效）和地球将月球送入封闭轨道（距离为60倍地球半径）的拉力相比较。他发觉拉力之比的确为60²：1。地球和天空符合引力的反平方定律。

当《原理》的文稿增加时，能找到解释的现象的数目也在增加。潮汐源自太阳和月球对陆地和海洋的引力效应之间的差别。自转的地球在赤道隆起而在两极平坦，因而不是严格地呈球形；结果是，太阳和月球的引力造成了地轴的摆动，并且由此引起了喜帕恰斯首先注意到的分点的岁差。月球运动中的几个“不等量”或不规则性也被发现——一个由托勒密发现，另一个由第谷发现——这些也是牛顿能定性地（即使不是定量地）作出说明的。

我们的卫星是易于观测的，虽然很容易说它受到了引力，但从数学上分析则是高度复杂。牛顿为18世纪最具才能的数学家设置了一项任务：证明观测到的月球运动完全能够用反平方定律来说明。胆小鬼不敢去对这些逐步走向成功的尝试作历史性研究；对我们来说幸运的是，与其说它属于天文学史，倒不如说它属于应用数学史。

牛顿能够用观测到的地球、木星和土星的卫星去计算它们母行星的质量，他发现木星和土星要比地球巨大——而且，十之八九要比水星、金星和火星大。因此，这两颗大质量行星似乎位于太阳系的外围，在那里它们的巨大引力对太阳系稳定性的伤害会最小。但是即使是这种天意的安排也会经受摄动，然后系统会“需要一种改革”：天意会进行干涉来恢复原始的秩序，从而证明上帝对人类的持续关怀。

有些欧洲大陆的学者，如著名的莱布尼茨（1646——1716），认同牛顿的观点，认为上帝是伟大的钟表师，并且将宇宙视为机械装置的一个杰作，但是对于牛顿把上帝想作是一个可怜的、得用创造奇迹这种方式以修正其大错的工人而感到大为愤慨。但是，对于牛顿来说，从一开始这就是上帝计划的全部；为展现对其创造的继续眷顾，上帝已经参与了与宇宙的一个服务合约。

其余的欧洲大陆人发现引力的概念是个倒退：牛顿的确用这个设想的力解释了许多运动，但引力本身到目前为止还是不可解释的。它能用笛卡尔原理来说明吗？牛顿《原理》中定理的陈旧几何表述足以吓住所有人，除了少数自以为是的读者以外。直到18世纪早先几十年里推广普及开始出现，特别是大陆数学家成功地利用牛顿的方案并且解释了月球复杂运动中越来越多的方面时，引力的价值才变得无可置疑。1759年一颗彗星重现时，任何残留的疑虑都被一扫而光。

按照笛卡尔的物理学，一颗彗星是一颗死了的恒星，它自己的漩涡已经破灭，然后它从一个漩涡飘到另一个漩涡，如果它穿入一个漩涡足够深的话，它仍然可以以行星的样子待在那里。但是牛顿声称彗星符合开普勒定律（以其推广了的形式），而且轨道为扁长椭圆的彗星会有规律地重现。因此哈雷搜寻历史记录，寻找3颗或更多具有相似轨道特征的彗星，它们的再现在时间上间隔同样的年份或其倍数；他发现1531年、1607年和1682年的彗星看来吻合这一规律。在1695年，他告诉牛顿，他想这些是同一颗彗星的重现。

但是，它们的时间间隔虽然相似，却并非相等。哈雷意识到，这是因为轨道会发生更改，每当彗星穿越太阳系时，彗星会在大行星近旁经过，并且经受该行星的引力拉动；他预报同一彗星将于“大约1758年的年末或次年的年初”回归。

这些奇特的初现能够像行星那样有规律吗？在1757年的夏天，克雷洛（1713——1765）和他的两个同事借助于钟表较详细地计算出了这颗彗星的轨道在1682年如何变更，当时它离开太阳系在木星近旁通过；最后，他们能够预测这颗回归的彗星在1759年4月中旬的几周内在太阳附近转向。

1758年的圣诞节，人们的确看到了一颗新到达的彗星，它在1759年3月13日绕太阳环行。关键的一点是，它的轨道特征与哈雷已经研究过的3颗彗星的轨道特征非常相似：所有4颗彗星是同一颗彗星。使天文学家和公众惊讶的是，牛顿力学预报了“哈雷彗星”在间隔了3/4个世纪后的回归。

同时，对于月球复杂行为的分析花费了许多数学努力。这部分是由数学上的好奇心所推动的，但也有多得多的严肃目的。海上水手的生命取决于他们知道他们在哪里，尤其是在夜间。确定船舶的纬度是比较直接的：领航员在夜间测量天极的地平高度（或者，不那么直接地，在中午时测量太阳的地平高度）。确定经度——对今日的航空旅行者来说，时间改变太熟悉了——则要困难得多。人们该如何比较地方时和标准时（今天我们用的是格林尼治标准时间）呢？18世纪早期，摆钟在陆地上走得还比较准，但到了海上就没有用了。

几个世纪以来，不时有人采纳喜帕恰斯的建议，认为城市之间的经度差，可以由两个地方同时观测月蚀，比较其地方时来确定；但是这样的食象对于航海者来说实在是太罕有了。伽利略提议用寻常得多的木星卫星的交食来代替；到了17世纪晚期，精确的木卫表使得这一方法在陆地上得到了成功的使用。但这样的食象——公平地说，依然是很罕见——几乎不可能从船上观测到。

有人也曾尝试过另外的方法，既有几近无用的方法，也有离奇古怪的方法，最后严肃的选择方案归结为两个：研制能在海上维持精确时间的天文钟，以及利用月球相对于恒星的快速运动（与钟表时针相对于日晷时钟示数类似）。英国议会为海上经度问题的实际解决方案提供的奖金将使领奖人一夜暴富。

制作天文钟是手工钟表匠的活儿，其中为首的是约翰·哈里森（1693——1776）。同时，大学培养出的天文学家和数学家则为完善“月球距离”的测量方法而努力。为将这个方法付诸实施，领航员必须首先确定出月球在天空中的现时位置——实际上，是它相对于附近恒星的位置。为此，他需要一张准确的恒星星表以及一架用来量度月球和附近恒星之间角度的精确仪器。然后他要求有可靠的月球用表，将月球的观测位置转换成标准时，用来与他的地方时作比较，从而给出他的经度。恒星位置、角度测量以及月球用表的误差都会加大船舶实际位置和领航员计算出的船舶位置之间的差距，因而，将三项误差中的每一项尽可能地减少是很重要的。

位于格林尼治的皇家天文台于1675年创立，专门为了满足航海者对一张精确的恒星星表的需求；1725年发表的弗拉姆斯蒂德的遗著《不列颠星表》中含有3000颗恒星，它比第谷的肉眼恒星星表改进了整整一个星等，它的出版是第一个皇家天文学家对此需求的满足。适用于海上测量角度的精确仪器于1731年问世，这是一台双反射象限仪（六分仪的祖宗）。该由数学家（实际都是法国人和德国人）来完善牛顿的月球理论了，他们要整理出一张月球位置的精确用表，能够提前数月计算出月球的位置供航海者使用。终于，格丁根的教授图比亚斯·迈耶尔（1723——1762）研制出了表格，好得足以使他的遗孀挣得英国提供的3000英镑的奖金。所有这些使得当时的皇家天文学家奈维尔·马斯基林（1732——1811）能够在1766年出版《航海历书》的首本年刊。

与此同时，哈里森正在制作一个又一个巧妙的天文钟。第一个被送到里斯本作试验用的于1736年被运回。结果是振奋人心的，哈里森因此获得250英镑，以资助其作进一步的研究和发展。就这样大约30年之后，1764年哈里森带着他第四个天文钟航行到了巴巴多斯而后返航，事后他被授予原先作为奖金提供的20000英镑的一半。一旦合适的天文钟能够以批量生产，它们就变成了经度问题更可取的解决方案。天文学家发觉他们自己还有一种新的作用，给大港口的天文台配备人员并在正午（或午后一小时）投放报时球，使得航海员在起航之前能够检查他们的天文钟。哈里森的天文钟——运动中的诗——今天能在格林尼治国立海事博物馆里看到。

牛顿看到了将小的内行星与大质量的木星和土星分隔开的巨大间隙，并视之为上帝保护太阳系免遭瓦解的证据。但是开普勒早先提出过这样的概念：这个间隙被一颗迄今尚未发现的行星所占据。到了18世纪，“已知行星”（言外之意是或许还有别的行星仍属未知）这一说法已不再是不寻常的了，一个奇妙的依行星离日距离排位的算术数列的发现使得人们纷纷推测可能有一颗“失踪的”行星存在。在1702年出版的《天文学基础》中，牛津教授戴维·格里高利（1659——1708）将这些距离定为正比于4、7、10、15、52和95；将其中两个数字稍作变更后，维滕贝格的约翰·丹尼尔·提丢斯（1729——1796）让它们等于4、4+3、4+6、4+12、4+48和4+96。这些数字具有（4+3×2ⁿ）的形式。这个算式被年轻的德国天文学家约翰·艾勒托·波得（1747——1826）热情地采用了，今日称之为波得定则。提丢斯和波得同意，定然有或曾经有对应于项4+3×2³的一个或数个天体。

1781年，一桩完全意想不到的事情发生了：一个业余观测者威廉·赫歇尔（1738——1822）——关于他我们将有很多话要说——在研究较亮恒星时，偶然见到了一个奇妙的天体，它被证明是颗行星，今日我们称之为天王星。当数学家能够定出其轨道时，他们作出了重大发现，认为其与太阳的距离符合下面这个数列的下一项：4+3×2⁶。这足以使哥达的宫廷天文学家冯·察赫（1754——1832）对数列样式的确实性感到信服，他开始搜寻对应于项4+3×2³的一颗行星。在未获成功之后，1800年，他和一群朋友举行了一次会议，讨论怎样最好地继续下去。他们将黄道带——任何行星可能存在的区域——划分成24个区；每个区指定一个特别的观测者，他的职责是管辖他的区并且寻求没有固定驻留地的任何一颗“恒星”。

西西里巴勒莫天文台的朱塞佩·皮亚齐（1746——1826）是他们看中的巡视员之一。当时皮亚齐正在研制一张恒星星表，他工作得很仔细，在继后的夜晚会重新测量每颗恒星的位置。1801年1月1日晚，在冯·察赫和同伴的邀请到达之前，皮亚齐正在测量一颗八等“恒星”的位置，当他重测这颗星时，他发觉它已经移动了。

在太阳的炫光中丢掉它之前，皮亚齐也只能跟踪这个天体几个星期。在该年年末，冯·察赫又重新发现了它，这得感谢新出现的数学天才卡尔·弗里德里希·高斯（1777——1855）。皮亚齐称呼它为谷神星，它与波得定则的缺失项正好相符，但是它是小个儿的：赫歇尔（正确地）认为它甚至比月球还要小。还要糟的是，还有三个这样的天体，也是既小又符合缺失项，也在接下来的几年中被发现。赫歇尔提出将这些天体新族的成员称为“小行星”。内科医生和天文学家威廉·奥伯斯（1758——1840）也卷入了对失踪行星的搜寻，他认为它们可能是曾经存在过的某颗行星的碎片。

搜寻持续了许多年，但是没有结果，最后也就放弃了。直到1845年，另一颗小行星被德国的前邮递员亨克所发现。他的第二个成功发现是在两年之后，这一次重新燃起了大家的兴趣。到了1891年，被找到的小行星已经多于300颗。照相术现在已经简化了搜寻。海德堡的马克斯·沃尔夫（1863——1932）能够用一架追踪天空移动的望远镜在几个小时内拍摄一个大星场；恒星将以光点形式出现，小行星相对于恒星运动时会留下一条光迹。

假如奥伯斯是正确的，那么每颗小行星的轨道会——至少初始会——通过行星瓦解之处和太阳反面的对应之处。事实证明情况不是这样的。天文学家现在认为小行星合并起来的质量只是月球质量的很小一部分，由于木星的吸引力，它们是不可能聚合成一颗行星的。

天王星的发现延伸了波得定则的序列，但很快就发现，这颗行星的运动是令人费解的。其轨道的早期确定因为发现它早在1690年就被观测（并且被列为一颗恒星）而被大大地简化了，但是该行星随即偏离其预定路径。各种各样的解释被提了出来，最后缩减为两个——或是反平方定律的公式在这样的距离上需要修正，或是天王星被一颗至今仍未发现的行星所拉动——并且归结为一个：未发现的行星。到了19世纪40年代，两位天才数学家伏案工作，用笔在纸上计算，希望告诉天文学家何处去寻觅这颗未知的（也是先前意料之外的）太阳卫星。

两个人中年纪小一些的是剑桥的研究生亚当斯（1819——1892）。詹姆斯·查理斯（1803——1882）是他的教授。1845年秋天，在查理斯的建议之下，亚当斯访问了格林尼治，向皇家天文学家埃里（1801——1892）解释他的计算。由于运气不好，他未能亲自见到埃里，但他留下了结果的摘要。次年夏天，埃里惊讶地收到了巴黎勒威耶（1811——1877）论文的副本，该论文预言了一颗几乎总处于同一位置的行星的存在。埃里的见解是，那种研究不是他所管理的国家天文台的研究范围，但他要求查理斯在剑桥展开搜索。

查理斯只好小心翼翼地在某一天区中标绘出星状天体，然后在一天后回到同一区域看看它们之中是否有一个移动了。这不可避免地是一个令人腻烦而且耗时的过程，查理斯也并不着急。不幸的是，为了英法关系的未来，勒威耶已要求柏林天文台的天文学家作搜索。他们——不像查理斯——拥有柏林科学院新星图有关图片的副本，所以能够将天空中的恒星与星图中的恒星进行比对。在1846年9月23日开始搜寻的几分钟以内，他们就找到了一个不在星图上的星状天体。它正是那颗失踪的行星。

后来人们知道，查理斯曾注意过同一颗“恒星”，但是他还没有回到同一天区里重新测量其位置。对英国人来说，亚当斯对行星海王星发现的道义申索，等于勒威耶的道义申索，但法国人却不是这么看的。但是，不管这个优先权的问题争论得如何，牛顿力学的地位则得到了充分肯定。

这一令人愉快的情形并没有持续。像天王星那样，水星的轨道有一个无法解释的特征：它最靠近太阳的点在经度上的进动比预料中的更快，大约每一个世纪超前约1度——虽然不多，但仍然要求解释。勒威耶不禁怀疑还有另一颗看不见的行星；1859年9月，他宣告说，一颗大小和水星一样、离日距离只达一半（从而难以观测）的行星可能是该现象的一种解释。碰巧，一个名叫莱卡博的不知名的法国内科医生在该年初曾经看见一个天体横穿太阳（或者他是这么认为的），当他读到勒威耶的预报后，他写信给勒威耶。勒威耶说莱卡博的观测是可靠的，他很满意，并将内科医生曾经见过的这颗行星命名为祝融星。各式各样声称见到了祝融星的断言接踵而至，但很少能令人信服；到了本世纪末，祝融星被认作是虚假的而终被舍弃。1915年，爱因斯坦指出，水星的异常行为正是他的广义相对论所隐含的：对宇宙来说，还有许多是超出牛顿哲学想象的。