反平方定律和声强叠加原理

1.2.2　反平方定律和声强叠加原理

1.反平方定律

反平方定律（inverse-square law）即指当点声源在均匀各向同性的媒介中传播时，波振面为球面波，因此声源的衰减与距离的平方成反比。这是因为振动扩散球面的面积为4πr²（r为球面半径），声源发出的能量E均匀地分布在这一球面上，则在球面上某一点的声强为I＝E/（4πr²）。

如图1－14所示，距离声源分别为r₁与r₂的两点M、N的声强为：

I_M＝E/（4πr²₁），I_N＝E/（4πr²₂），

M、N两处对应的声强级L为：

L_M＝10lg（I_M/I₀），L_N＝10lg（I_N/I₀）

两处声强级的比值：L_M/L_N＝r²₂/r²₁；如r₁与r₂的比值为1∶2，则两处声强级的比值为4∶1。M、N两处声强级的差值为：

ΔL ＝L_M－L_N＝10lg（I_M/I₀）－10lg（I_N/I₀）

　　＝（10lgI_M－10lgI₀）－（10lgI_N－10lgI₀）

　　＝10lgI_M－10lgI_N

　　＝10lg［p/（4πr²₁）］－10lg［p/（4πr²₂）］

　　＝10lg（r₂/r₁）²

　　＝20lg（r₂/r₁）

由上式可知，当距离增加一倍时，即r₂＝2r₁，声强级的变化ΔL＝20lg2≈6dB。

图1－14　反平方定律示意图

（图A显示半径为1，2，3时，声源能量在球面上的声强差异；图B显示声源能量在球面单位面积上的分布）

2.声强叠加原理

当某一点同时有两个或多个声源时，其总的声强级或声压级不是将这些声强级或声压级的数值直接相加。例如，某一环境内有两台机器（声源），单独运转时两个声源声强级分别为L₁＝10lg（I₁/I₀），L₂＝10lg（I₂/I₀），则两台机器同时运转时的声音强度如下：

ΔL＝10lg（I₁＋I₂）/I₀

若I₁＝I₂，则ΔL＝10lg（2I₁/I₀）

　　　　　　　＝10lgI₁/I₀＋10lg2

　　　　　　　≈L₁＋3

因此，如每台机器发出的噪声均为100dB，两台机器同时运转时声音能量增大1倍，但声强级仅增加了3dB，总声强级为103dB，而不是200dB。