秩和检验的概念

第一节　秩和检验的概念

在前面所讨论的方法中，如总体均数的区间估计、两个或多个均数的比较等，常有一个关于变量总体分布的前提。如t检验和方差分析都要求变量服从正态分布，即假设样本所来自的总体分布具有某个已知的函数形式，而其中参数是未知的，统计分析的目的就是对这些未知参数进行估计或检验。这类方法称为参数统计（parametric statistics），所用的假设检验称为参数检验（parametric test）。但在许多实际问题中总体分布的函数形式往往不知道，或者知道得很少，例如只知道总体分布是连续型的或离散型的。这时参数统计方法就不大适用了，而需要借助于另一种不依赖总体分布的具体形式，也不对参数进行估计或检验的统计方法，称为非参数统计（nonparametric statistics），其检验方法就是非参数检验（nonparametric test），它检验的是样本所属总体的分布或分布位置，而不是参数。本章介绍的秩和检验就是非参数检验方法的一种。

所谓秩和检验（rank sum test）就是通过秩次的排列求出秩和，从而对总体的分布或分布位置进行假设检验的方法。这里的秩次是指将观察值按某种顺序排列后所作1，2，3，4……的一种编码。而秩和就是按一定的要求，所求的各组秩次之和（详见下面实例）。

秩和检验的主要优点是：

（1）适用范围广：因为秩和检验不受总体分布的限制，可用于任意分布的资料，尤其适用于有序分类资料，分布明显偏态和分布不明、不规则或方差不齐的数值变量资料。

（2）搜集资料方便：由于秩和检验在搜集资料时可用“等级”或“符号”来评定观察结果，因而搜集资料十分方便。

秩和检验的主要缺点是：对适宜用检验方法的资料，若用秩和检验处理，因没有充分利用资料提供的信息，而效率降低。如对于适用于t检验及方差分析的资料，若用秩和检验，导致检验功能下降。即当无效假设H₀不成立时，秩和检验不如t检验及方差分析能较灵敏地拒绝H₀，即犯第Ⅱ类错误的概率要比t检验及方差分析大。本章介绍的一些秩和检验，其效率是相应参数检验的95%。