浅谈变式思维在数学教学中的应用／王晶晶

王晶晶

笔者在数学教学中发现，变式思维的应用可以使学生们忽略数学的枯燥和抽象，让学生们顺利解决困难，从而提高了其对数学的学习兴趣。

首师大附中特级数学教师张文娣老师在《中学数学变式教学与能力培养》一书中指出：“变式是指相对于某种范式的变化形式，就是不断变更问题的情境或改变思维的角度，在保持事物的本质特征不变的情况下，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。”

变式有多种形式，如“形式变式”、“内容变式”、“方法变式”等。变式是模仿与创新的中介，是创新的重要途径。变式既是一种重要的思想方法，又是一种重要的教学途径。例题、习题是数学教学的重要组成部分，是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带。学生在学习过程中，往往容易形成思维定式，套用固定的解题模式，造成思维的僵化。因而在例题、习题的教学中，当学生获得某种基本解法后，应通过改变题目的条件、探求题目的结论、改变情境等多种途径，强化学生对知识和方法的理解、掌握和变通。笔者在“四边形”的教学中，对例题进行了数学变式的初步探索，起到了一定的效果。

已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，交DA于点E，交BC于点F。求证：OE=OF，AE=CF，DE=BF

分析：平行四边形的“中心对称性”是核心，“对边相等”、“对角相等”、“对角线互相平分”均可以看作是由“中心对称性”衍生出来的。在教学中应使学生认识并把握好平行四边形“中心对称性”这一关键点。在教学中，此例题以开放性问题的形式呈现给学生。

变式一：在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，图中有多少个三角形？它们之间有什么关系？

变式二：请你在上图中添加一根直线，使得图中出现新的全等三角形，并证明你的结论。

变式三：有一块平行四边形土地，需要平均分给兄弟二人，你有哪些分配方案？

通过此例题的变式，学生通过自主探究，体验到了平行四边形的中心对称性这一核心性质，将“静止”的例题变式为“动态”问题，学生的思维也随之活跃起来。

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形的判定定理有：（1）四条边相等的四边形是菱形；（2）两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

课本上直接给出了满足条件的四边形，再给予证明。对于图形，学生动手操作会使问题更直观，更符合学生的认知过程。在教学中，应以折纸问题使学生体会菱形的判定方法，再给予证明。

变式：在只有一把剪刀的情况下，不借助其他工具，能否剪出一个菱形？

学生根据菱形的性质，很容易剪出菱形：

问题：在折纸过程中，你要保证哪些条件的成立，才能使得剪出的四边形是菱形？由此你猜测满足什么条件的四边形才是菱形？

学生的结论：①四边形的四条边重合到一起，保证了四边形的四条边相等，由此猜测四条边相等的四边形是菱形；②将纸折叠两次，保证了四边形对角线互相垂直平分，由此猜测对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③折痕是四边形的对称轴，由此猜测两条对角线分别平分一组内角的四边形是菱形。

学生根据自己的猜测，写出已知、求证和证明，自主探究菱形的判定定理，加深了对知识的理解和掌握。

通过对例题的拓广变式，将固定的问题变式为开放式探究题目，能够开阔学生的视野，培养其良好的思维品质和创造力。经常进行这种训练，无疑可以启迪学生思维，培养学生的创新意识，提高学生解决问题的能力。

综上所述，变式思维的应用，可以使学生亲自参与到实践中，可以更全面、深入地认识问题的本质，对问题有更深的理解，也可以获得高效的教学效果。