高中数学探究性学习“常态化”的实践与思考

高中数学探究性学习“常态化”的实践与思考——《正弦定理》课堂教学评析

江门市教育局教研室　李义仁

新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式,要求“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式”。老师们普遍认同这一基本理念,在某些场合(例如,优质课评比)还可以设计出很精彩的探究性学习活动,但在日常教学中,老师们比较多的还是用自己熟悉的“讲练结合”方式。应该说,探究性学习还没有成为课堂教学常态。推动探究性学习进入课堂常态,是推进高中数学新课程实验需要认真实践和思考的一个问题。下面以《正弦定理》的若干课堂教学片段为例,谈谈高中数学探究性学习的常态化。

一、《正弦定理》的教学过程简录

2009年5月15日,配合广东省教研室开展基础教育课程改革实验调研,江门市教育局组织观摩了江门一中和鹤山一中高一、高二的新课程课堂教学,《正弦定理》是鹤山一中温雷英老师执教的高一新授课,本课在新知识形成、新知识初次应用和小结提升三个环节设计了探究性学习活动。以下是若干教学片段:

1.“发现”新知

师:如图1,,根据正弦函数的定义,sinA=？sinB=？sinC=？

图1

生:。

师:与sinA,sinB类似,我们将sinC表示为,可以看到sinA的分母都是c,将它解出来,看看能得到什么？

生:

生:

师:很好,在Rt△ABC中,。这是一个很对称的式子,在一般的△ABC中,是否也有？

生:有。

师:为什么？

生:因为一般的三角形没有(如图2)。

图2

生:要有也最多只有。

师:说得太好了!我们今天就来学习你所说的“最多”的这种情况:在△ABC中,。这就是正弦定理,现在我们来想办法证明它。

……

2.初次应用新知

师:同学们用正弦定理解一下这道题,已知△ABC中, A=45°, C=30°, c=10°,求a。

生:(列式求解)……

师:好的,,大家注意一下解题格式(多媒体课件展示)。如果要解这个三角形,还需要继续求哪几个元素？

生:B和b。

师:对,大家动手把它们求出来。

生:(列式求解)……

师:我们一起来看一下(实物投影展示并点评学生求解过程)。大家说一说,刚才解了一个什么样的三角形？用了什么方法？

生:已知A, C, c,解三角形,用正弦定理。

师:A, C和c在三角形中有什么位置关系？用正弦定理做什么？

生:是两角和一边,用正弦定理求另外两边的长。

师:同学们说得都对,我来归纳一下,(多媒体课件展示)我们刚才解了一个已知两角和其中一个角的对边的三角形,用了正弦定理和三角形内角和定理列方程求解。用正弦定理和三角形内角和定理列方程还可以解其他的一些三角形。

……

3.延伸提升

师:今天学习了用正弦定理解两类三角形,它与初中学习的解直角三角形、三角形全等有什么联系和区别？这个问题和下面几个题目一起,大家做在作业本交上来。

二、探究性学习常态化的思考

高中教学对时效要求比较高,一方面,新课程设计专家认为,探究性学习能提高教学时效；另一方面,教师担心探究性学习并不能明显提高时效(因为没有具有说服力的实例),如果处理不好反而影响现有的教学效果。因此,我们需要廓清一些模糊认识,使探究性学习成为全部教学活动的有机组成部分。

1.把握探究性学习的本质

面对新课程倡导的探究性学习,教学往往在行动上“简化”,在结论上“泛化”,例如,将探究性学习等同于“提问+四人小组学习”,将非记笔记状态下的学习都归类为探究性学习。这些认识明显偏离了探究性学习的本质,消解了探究性学习的意义。要让探究性学习成为一种常态,需要把握其本质:探究性学习的本质是学生在教学情景中,在教师讲解之前,对新知识有所发现、有所解释,是让学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程,让学生通过“探”而对新知识有所“发现”,让学生通过“究”而对新知识有所“解释”。只有明确探究性学习的本质,才能自觉地、有效地组织探究性学习,才不会将探究性学习低级格式化,也不会要求过高而出现有“探究”无“发现”的尴尬,才能逐渐成为教学常态。温老师在《正弦定理》一课中,课堂上,学生类比猜想得到了正弦定理,并对是否成立进行了辨析。学生在教师讲“范例”前应用正弦定理求了具体三角形的未知的边、角,并循着老师的提示进行了抽象概括。课后,安排学生探究知识间的联系。应当说,学生在这些学习活动中都发现(或即将发现)对他们自己来说是新的教学结果,而这正是探究性学习的本质和核心价值所在。

2.加强探究性学习的预设

要让学生经常性地在教师讲解之前,对新知识有所发现、有所解释,毫无疑问,需要精心地进行教学设计,营造有利于学生探究的教学情景,让学生在教学情景中有效地“再发现”和“再创造”。为此,教师要做到三点:首先,要明确让学生“发现”什么,新的学习任务中哪些“点”要由学生发现而不是教师告知,要使探究性学习成为教学常态,“让学生发现”应成为新课程常设的教学目标,上述《正弦定理》课例,就将“引导学生通过观察、推导、比较,由特殊到一般归纳出正弦定理”设为教学目标之一。其次,要打造新知识的载体,教师需要运用现有教学材料,挖掘其内涵,将学生已知的知识和将要“发现”的新知识集中在一起,并用具有挑战性问题将它们串起来,形成新知识的载体和探究发现的平台。例如,正弦定理的载体和探究发现平台就是直角三角形中锐角的正弦函数形式化定义的恒等变形,在此基础上自然地提出问题“直角三角形中的这个恒等式能否推广(或部分地推广)到一般三角形？”最后,设计探究性活动,其中包括:根据教学资源条件创设有利于学生探究发现的教学情景,探究发现和接受式学习有机结合的教学时空安排,关注学生的活动过程适时将学生探究结果培育成探究成果等等。

3.完善探究性学习的评价

恰当的评价将帮助学生认识探究性学习、认识自己在探究性学习中发挥的作用,从而增强学生积极思考、探究学习的意识,建立探求发现、质疑反思的信心。由于探究性学习是情感和智力参与下有所“发现”的学习过程,因此,探究性学习需要从三个维度评价:知识技能——探究“发现”的新结论是否正确、所运用的数学方法是否有效；过程方法——学生是否运用了恰当的方式方法去发现和提出问题、分析问题和解决问题,独立思考是否有深度,合作学习是否真实有效；情感、态度与价值观——学生是否较快进入探究状态,是否表现出探究的激情,是否表现出克服困难的顽强精神。在课堂教学有限的时空环境中,学生实际的“发现”往往不同于预设的“发现”。这时,教师需要依据实际的“发现”进行评价,并通过评价将当前的教学与预设的教学链接起来,将教学活动顺利进行下去。例如,上述课例的初次应用新知环节,学生能尝试性地应用新知识,但对所解决的具体问题抽象概括不到位,温老师的评价颇有艺术性:“同学们说得都对,我来归纳一下,(多媒体课件展示)我们刚才解了一个已知两角和其中一个角对边的三角形,用了……”这样的评价就比较合情合理,且有艺术性。