在日常语言、数学教学语言和数学语言三者之间实现合理转换,有利于教师具体形象地解释抽象的数学概念,易于学生对数学的感知和理解。考察数学课堂中的教师语言,发现大多数是由相对独立的不同内容组块并行组织起来的,也有的是在同一内容组块中不同形态的语言交织在一起。经案例比较发现,在整堂课的展开过程中、不同内容并列组块之间、同一内容组块中,呈现出一定的语言转换规律。
概括地说,数学教师课堂语言呈现出四种转换方式(各方式中的OLi、MILi、M Li分别表示连续使用的一组日常语言、数学教学语言或数学语言)。这四种数学教师课堂语言转换方式分别是:OL1—MIL 1—M L—MIL 2—OL2(日常语言—数学教学语言—数学语言—数学教学语言—日常语言)、M L1—M L2—M L3(数学语言—数学语言)、MIL 1—M L 1—MIL2—M L2(数学教学语言—数学语言)、MIL1/M L 1—M L 2/M L 2(数学教学语言/数学语言—数学教学语言/数学语言)。
方式Ⅰ:OL 1—MIL 1—M L—MIL 2—OL 2
比较职初教师、有经验教师和骨干教师课堂教学展开过程,发现三者在数学课堂语言转换方式上存在很明显的一致性,实现了“日常语言—数学教学语言—数学语言—数学教学语言—日常语言”的转换。
【实例5-2-1】
职初教师J的课堂语言转换
“你能在这个地图中找到路口吗……那这些路口是怎样形成的……是两条路交在一起形成的路口(OL1)。我们把每条路看成一条直线(MIL1)……在数学中,两条直线相交在一起形成的这个点叫作什么?交点。(M L1)……在纸上画两条相交的直线,用一个小圆点把交点标识出来(MIL 2)。任意两条相交的直线(M L 2)……你能不能根据两条直线相交形成的角,将刚才大家画的这些图形分分类呢……这两条直线相交成的角是直角,那这两条直线是什么位置关系啊?今天我们就一起来学习垂直(MIL3)……当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直(M L 3),也就是说,判断两条直线互相垂直是按照角来判断的,它们形成的是直角(MIL 4)……在我们生活当中,有很多建筑如高架,你能找出它们与地面怎么样呀?(OL2)”
【实例5-2-2】
有经验教师Q的课堂语言转换
“拿出你的直尺(OL1),任意画两条直线(M L1)。你画的两条直线,属于什么状态?从哪里看出相交?(MIL1)……两条直线的状态有两种,一种是相交,一种是没有相交(M L2)。今天我们就在两条直线相交的基础上来研究“垂直与互相垂直”,看看两条直线互相垂直的条件是什么(MIL2)……要相交成直角,两条直线才互相垂直(M L3)。要说两条直线互相垂直,首先是相交,其次必须要相交成直角(MIL3)……请你说一说生活中有哪些互相垂直的现象(OL2)?”
【实例5-2-3】
骨干教师S的课堂语言转换
大家在玩游戏棒的游戏时,最先去拿的那根棒子是什么样子的?说说理由(OL1)……“碰在一起”就是说棒与棒的位置就是我们数学上所说是相交的,“分开了”“没有交叉”就是说棒与棒之间没有相交,是不是可以这样理解?(MIL1)……现在请你在纸上画两条直线(M L 1),看看你画的这两条直线的位置是怎样的关系?现在我们要把刚才画的这些直线的位置关系分分类。(MIL 2)……刚才把两条直线的位置关系分成了两类,一类延长以后永远也不可能相交,还有一类是延长以后或不延长都进行了相交,而且有一种情况是相交以后形成的四个角都是直角(M L2)。今天我们就来研究这一类垂直的位置关系。(MIL3)……当两条直线相交成直角时,那这两条直线互相垂直(M L3)。如果就说“垂直”,不用“互相”两个字可以吗?(MIL4)……在我们生活中,你看到过互相垂直的现象吗?请举例子(OL2)。
比较上述三个实例发现,在整个课的教学组织和展开过程中,职初教师、有经验教师和骨干教师在课堂语言转换方式上有着惊人的相似性。实例5-2-1和实例523中,两位教师均从生活日常语言(OL)(或地图中找路口或玩游戏棒)导入,经过两次数学教学语言(MIL)和数学语言(M L)之间的转换后,成功揭示教学课题并扩展到本课核心知识点的教学中去;在完成核心内容教学后,又不约而同地将话锋重新回到日常语言(OL),让学生来判断或举例说明现实生活中的互相垂直现象。整个教学过程中教师课堂语言转换方式表现为OL1—MIL1—ML1—MIL2—ML2—MIL3—ML 3—MIL3—OL2。
实例5-2-2中的有经验教师Q,虽然没有采用实例或游戏而是从简短的日常语言(OL)直接过渡到数学语言(M L),在数学教学语言(MIL)和数学语言(M L)之间实现多次轮回转换后,仍然回归到“说说生活中有哪些互相垂直的现象”这一日常语言(OL)作为课的终结。
由此可见,在整堂课教学组织过程中,可将数学教师课堂语言转换方式概括为: OL1—MIL 1—M L—MIL2—OL 2(见图5-8),即数学课堂语言实现了“日常语言—数学教学语言—数学语言—数学教学语言—日常语言”转换,或者说在“日常语言—数学教学语言—数学语言”之间来回转换。
这种课堂语言转换方式普遍存在于其他数学新授课教学中。换句话说,作为一堂完整的数学新授课,数学教师通常是以如下的话语模式展开教学的:以日常语言描述某个现实生活情境,唤起学生与新知有关的前经验,以体现数学与现实生活的联系;接着用简短的数学教学语言引出课题,并快速过渡到新授内容的正式教学中去,其间会用到大量的数学语言;在讲完新授数学知识点如数学概念、定义或程序后,教师会用数学教学语言即生活化的语式来解说抽象的数学概念,并用日常语言引导学生再次回归现实去寻找生活中的例证,由此实现从日常语言到数学教学语言再到数学语言,而后又从数学语言到数学教学语言再到日常语言的有序循环。这种课堂语言转换方式充分说明:如今的数学课堂教学比较好地体现了“教学生活化”的要求,将抽象的数学学习与现实生活密切联系,让学生从中感受数学学习的社会现实意义与价值。
图5-8 数学教师课堂语言转换方式Ⅰ
方式Ⅱ:M L1—M L2—M L3—……
在新授数学课中,通常会将性质相似的不同内容组块并列组织在一起。如“垂直与互相垂直”这节课由“什么是垂直”“什么是垂线”“什么是垂足”“什么是垂直符号”等多个相关联却又相对独立的内容构成并列组块。考察并列内容组块间的教师课堂语言转换方式,发现有些教师通常表现出一种从“数学语言”到“数学语言”的转换方式,即M L1—M L2—M L3—……
【实例5-2-4】
职初教师J的课堂语言转换
“什么叫互相垂直(M L 1)?你可以按照书上,把它说得更规范些。当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直(M L2)……什么是垂线(M L 3)……其中一条直线叫作另一条直线的垂线(M L4)……再来学学第三个问题,什么是垂足(M L5)……这两条直线的交点叫作垂足。我们用字母o表示(M L 6)。”
很显然,实例中的教师J并列推出了三个数学问题“什么叫互相垂直”“什么是垂线”“什么是垂足”,由此构成了相对独立的三个不同内容并列组块的课堂语言。但是在每个内容组块中,从提出数学问题直至得出数学问题结论,都只见数学语言而不见数学教学语言或日常语言,表现为从抽象的“数学语言”到“数学语言”的课堂语言转换方式(如图5-9)。
图5-9 数学教师课堂语言转换方式Ⅱ
这种语言转换方式大多出现在职初教师课堂中。除了数学语言还是数学语言,一味地从抽象到抽象,这样的数学课堂语言不仅割裂了原本有内容关联的各个并列组块之间的关系,致使各内容组块之间的过渡生硬而不自然,而且会使学生陷入纯形式化的数学符号之中,既难以理解数学知识的内在本质,还会产生数学枯燥乏味无趣之感,甚至出现讨厌学数学的不良心理。
方式Ⅲ:MIL1—M L 1—MIL 2—M L2—……
同样是并列内容组块间的教师课堂语言转换,有些教师通常表现出“数学教学语言”和“数学语言”两者彼此交错推进,即数学教学语言(MIL1)—数学语言(M L1)—数学教学语言(MIL2)—数学语言(M L2)锯齿状的语言转换方式。
【实例5-2-5】
骨干教师S的课堂语言转换
“那到底什么是垂直(M L1)?你能不能试着用自己的话说一说……真好,怎么说得更规范一些呢?让乐乐来告诉大家(MIL1)。红线垂直于蓝线,蓝线垂直于红线,所以红蓝两条直线互相垂直(M L2)……刚才我们一起讨论了,当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中的一条直线就是另外一条直线的什么?你知道吗?(MIL2)对的,其中的一条就是另一条的垂线(M L3)……那么这两条线之间有一个直角,还有线与线之间有一个交点,你知道这个交点叫什么吗?因为垂直了,这两条直线的交点,我们就给它一个名称(MIL 3),称它为垂足(M L 4)。”
该实例中,教师S也同样推出了三个相对独立的并列内容组块,即“什么是垂直”“什么是垂线”“什么是垂足”,然而其课堂语言处理得非常巧妙,将数学教学语言和数学语言彼此交织在一起,呈现出锯齿状或波浪状的课堂语言转换方式(如图5-10)。这种课堂语言使不同内容组块之间衔接自然过渡流畅,也让听课者产生一种行云流水之感。
图5-10 数学教师课堂语言转换方式Ⅲ
这种数学课堂语言转换方式常见于有经验教师和骨干教师的课堂中。介于前后两个“数学语言”中的“数学教学语言”起到了很好的纽带联结和润滑作用,这种润滑作用不仅表现在变换形式再次解释和强化了前一个数学语言(如“互相垂直”)的含义,又顺其自然地引出了后一个数学语言(如“垂线”)的表达。这种将数学语言和数学教学语言彼此交织在一起的表达方式,不仅使抽象的数学语言变得具体易于学生理解,还有助于学生更深刻地感知不同数学概念间的关系。
方式Ⅳ:MIL1/M L 1—MIL 2/M L 2—MIL 3/M L 3—……
考察同一内容组块中的教师课堂语言转换方式,有些教师明显表现为将数学教学语言和数学语言有机交融在一起,即“数学教学语言/数学语言(MILi/M Li)”糅合着交叠出现,互动共生推进着教学。下面通过两个实例来说明。
【实例5-2-6】
有经验教师Q的课堂语言转换
“这是直角的一边,这是直角的另一边(M L1),那么我们可以怎么说呢(MIL1)……蓝线垂直于红线(M L2),是不是随便两条相交的直线就可以这么说呢?有什么条件(MIL2)?蓝线和红线相交成90度(M L2)……现在我把两个条件交换一下(MIL 3),蓝线为直角的一边,红线为直角的另一边(M L3),谁来模仿着说……这说明我们也可以把红线作为直角的一边,蓝线作为直角是另一边(MIL 4),这时候我们的说法就是:红线垂直于蓝线(M L4)……那么这两句话有什么关系呢?能不能合成一句话(MIL 5)?红线和蓝线互相垂直(M L 5)。”
【实例5-2-7】
骨干教师S的课堂语言转换
“小胖画了一个直角,另外两个小朋友用两句话来表述这个直角。小巧这样说(MIL 1),红线为直角的一边,蓝线为直角的另一边(M L 1);小亚这样说(MIL1),蓝线为直角的一边,红线为直角的另一边(M L 1)。意思一样吗……也就是说,把这个直角分成了红蓝两条直线(MIL1),那么其中的一条红线是蓝线的什么?垂线,蓝线也是红线的垂线(M L 1)……那么蓝线和红线之间,你能用一句话来表述吗?(MIL 2)蓝线和红线之间是互相垂直的(M L2)……怎样说得更规范一些呢?让乐乐来告诉大家:刚才小胖画的红蓝两条直线是两条直角边的时候(MIL3),我们可以说,红线垂直于蓝线,蓝线垂直于红线,所以红蓝两条直线互相垂直(M L3)。”
在同一内容组块中,又可以分为若干个相对独立的课堂语言子组块。如实例5-2-6和实例5-2-7中,由符号“……”隔开的前后部分就是一个个相对独立的课堂语言子组块。更有意思的是,在两个实例所有相对独立的子组块中,均含有“数学教学语言(MIL)”和“数学语言(M L)”,表现为MIL/M L或M L/MIL。这也就是说,每个子组块中的数学教学语言和数学语言彼此交糅在一起,共同推进着这一数学内容组块教学的深入。如此,同一内容组块内的这种教师课堂语言转换方式可描述成数学教学语言/数学语言—数学教学语言/数学语言(见图5-11)。
图5-11 数学教师课堂语言转换方式Ⅳ
这种课堂语言转换方式通常出现在有经验教师或骨干教师的数学课堂中。由于这些教师拥有丰富的教学经验,对所教内容和数学知识点的理解比较透彻,对不同数学知识点之间的“链接点”把握准确,也就能自如地用自己特有的话语体系来组织和表达所教的内容,游刃有余地在数学教学语言和数学语言之间实现有机转换。
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