融数学文化于素质教育的实践与思考

融数学文化于素质教育的实践与思考

(对外经济贸易大学统计学院)

张立卓

摘　要:本文阐述了数学文化与数学素质教育的有机融合与实践举措

关键词:数学素养　素质教育　数学文化　数学情境教学

著名数学家米山国藏曾指出:“数学的精神、思想、方法是创造数学基础、发现新的东西，使数学得以不断向前发展的根源。”作为一名教育学家，他深深感受到，学生们在学校所学的数学知识，若毕业后进入社会没有机会直接使用，可能不到一两年，就淡忘了。“然而，不管他从事什么业务工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等(若培养了这方面的素质的话)，却随时随地发生作用，使他受益终生。”

一、什么是数学素养

什么是数学素养，通俗的说法是“把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西”。

关于数学素养的专业说法，从教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会的一份报告中可以看出数学素养是指:第一，主动探寻并善于抓住本专业领域问题的背景和本质的素养;第二，熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养;第三，具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养;第四，对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养;第五，善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。

数学素养也称数学素质。

教育部关于全面提高高等教育质量的若干意见(教高〔2012〕4号)文件中指出:完善人才培养质量标准体系。全面实施素质教育，把促进人的全面发展和适应社会需要作为衡量人才培养水平的根本标准。建立健全符合国情的人才培养质量标准体系，落实文化知识学习和思想品德修养、创新思维和社会实践、全面发展和个性发展紧密结合的人才培养要求。

因此，大学数学教育的目标，不仅在于为学生传授一种数学基础知识，更重要的在于培养和提升学生的数学素养，引导学生掌握一种科学的语言。

二、当前大学数学教学中存在的问题

(1)在现在的大学数学教学中，无论是教材还是教学方法，过分偏重于逻辑演绎推理的训练。课堂上讲解的基本都是严密的逻辑推理与论证，而不介绍定理发明的过程与历史沿革，这对培养学生的创新意识是十分不利的。当然必要的逻辑训练是应当有的，但创新意识的培养对学生来说尤为重要。(2)课堂上讲的东西都是成熟的、规范的，因而学生获得的知识是片面的，看不到理论的来龙去脉。(3)在大学数学教学中，课程内容往往是推理多，思想少。其结果，割裂了数学与自然科学、数学与金融、数学与经济等的联系，使学生看不到各个学科间的衔接以及相互为用，自然地，也就看不到数学整体结构的和谐与一致。不清楚这些数学定义、定理缘何而来，又用于何处，结果使学生大大削弱了对理性探讨应有的兴趣。(4)在教育理念方面，忽略课程内容的科学意义，进而也就忽视了对学生科学探索精神的追求与鼓励，这就变相地埋没了学生的创造性。(5)部分学生唯分数论，只在意考试内容，忽视课程整体所应有的基础支撑作用以及对未来专业发展的影响力。

随着时代的发展与进步，对数学教育的要求也随之提高了，培养人才的模式也应与时俱进，这就要求我们转变教育理念，改革教材与课程内容，在教学实践中逐步建立适合现实需要的新的教学体系和教学方法。

三、大学数学教学中应对的措施

数学素质教育应从弥补上述缺陷着手，我们将在文化这一更加广阔的背景下讨论数学的历史沿革与发展、数学的思想与方法、数学的作用与价值，让数学文化架起一座沟通的桥梁，从历史的、文化的高度纵观数学理论的完整体系与和谐。

首先，数学发展的历史贯穿着理性探索与现实需要的两种力量。“一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分，因为科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧。”(化学家傅鹰)。所以我们要讲述数学发展史。

其次，我们要讲述数学与各种文化的交融与影响。如今数学科学正处于一个飞速发展的时期，科学技术的进步、实践应用的加强、计算机的辅助作用以及数学科学自身的发展等，都大大拓展了数学科学的应用范围与领域，数学在许多行业的作用正由辅助性向主导性转变，数学正在改变人们的思维方式。数学已经从科学研究的幕后挺身步入技术应用的前台，成为打开众多机会大门的钥匙。

最后，我们要讲述数学思想与数学方法。首先，毋庸置疑，要学好数学课程，应掌握它所包含的基本的数学思想。这就是说，既要深入理解有关主要对象的概念和性质，又必须把一系列的定义和定理科学地融合在一起，从整体上把握这个知识体系的发端、推进和提升，融会贯通地领悟贯穿于课程中的数学思想。其次，数学思想是通过特定的数学方法来实现的，每门课程所蕴含的数学方法提供了构筑相应理论框架的主要工具，也提供了作出分析、判断、求解等具体策略的依据。从猜想的形成、分析的展开，到计算、推理的实施、提炼、拓广的升华，数学方法在解决问题的过程中处处体现着自身的价值。

四、数学是一种先进的文化

李大潜先生曾撰文指出:“在精神及意识形态层面上，够得上称为文化，特别是够得上称为先进文化的，应该在下面的两个方面均有所体现:一是在深化人类对世界的认识或推动人类对世界的改造方面，在推动人类物质文明和精神文明的发展中，起过或(和)起着积极的作用，甚至具有某种里程碑意义的;二是在这一历史进程中，通过长期的积累和沉淀，自觉不自觉地转化为人类的素养与教养，使人们在精神与品格上得到升华的。人类在认识世界和改造世界的过程中，也自然会加深认识并不断改造着自己，向更高更完善的境界前进。因此，这两方面既有区别，又密切联系，总起来就组成了人类文明的进程，构成了人类文明的发展史，也形成了现今意义下的文化。”

数学在人类文明的进程中一直是一种主要的文化力量。人类历史上每一个重大事件的背后都有数学的身影:哥白尼的日心说，牛顿的万有引力定律，无线电波的发展，三权分立的政治结构，一夫一妻的婚姻制度，爱因斯坦的相对论，孟德尔的遗传学，巴贝奇的计算机，马尔萨斯的人口论，达尔文的进化论，达·芬奇的绘画，晶体结构的确定等都与数学思想有着密切的联系。A.N.Rao指出:“一个国家的科学进步可以用它消耗的数学来度量。”

数学是一种先进的文化，它引领着、推动着人类文明的发展历史，深刻地变革着物质世界。可以这样说，没有任何一门学科能像数学这样泽被后人，全人类都在尽情地分享数学文化的恩惠。

数学作为一种先进的文化，在于它表现了一种前所未有的探索和创新精神，它把理性思维的功能发挥得淋漓尽致，它提供给人们的不仅仅是思维模式，还是一种有力的解决问题的工具和武器，既反映了思维上的合理性和价值趋向，又拓展了人们的思想解放之路。

数学作为一种先进的文化，还在于它在经济学中广泛而深入的应用，这也是当前经济学最为深刻的变革之一。现代经济学的发展对其自身的逻辑和严密性提出了更高的要求，这就使得经济学与数学的结合成为必然。第一，严密的数学方法可以保证经济学中推理的可靠性，提高讨论问题的效率。第二，具有客观性与严密性的数学方法可以抵制经济学研究中先入为主的偏见。第三，经济学中的数据分析需要数学工具，数学方法可以解决经济生活中的定量分析。第四，经济学中的决策问题也有赖于博弈论。

数学科学的飞速发展，生动地体现了数学理论的思想脉搏和蓬勃生机，这正是构建数学文化的思想体系的基本要素。

五、融数学文化于素质教育的实践举措

数学理论来源于人类对客观世界的认识，从来源于客观世界的信息到数学理论的形成是一个复杂的抽象过程，它需要许多背景材料为基础，而且还要历经一个较长的阶段。例如，人们从直觉中抽象出直线、平面等概念之后，历经了很长的时间才抽象出“向量空间”这一数学概念，这个过程综合地反映出几何、代数乃至分析等数学分支的演化与进展。相比之下，学生在校学习数学课程不过十几年。从教学内容上看，初中数学与高中数学之间的衔接是良好的，这是由于初等数学的研究对象比较直观，而高中数学到大学数学的过渡则不甚自然，无论在教学内容方面(从常量数学到变量数学)还是在思维方式上(从古典方式到现代方式)都有一个较大的跨越。因此，大学低年级学生很难适应数学理论抽象的表述形式。数学情境教学能够为学生提供必要的直觉经验与思维线索，为学生提供了抽象理论与实际背景之间的印证对比的机会，同时也向学生阐明了抽象化的思维过程。因此，数学情境教学在一定程度上可以帮助学习者克服数学抽象所带来的学习障碍。

1.实施数学情境教学

思维情境以与所讲授的数学知识有实质性关联的因素(如原始背景、思维过程、数学功能等)为背景，旨在尽可能充分地为学生提供理解数学知识所必要的直觉经验，真实而贴切地揭示数学知识的本质内涵，帮助学生融会贯通地领悟数学思想。我们称这样的思维情境为“数学情境”。

数学情境教学是教师根据教学内容设置数学情境进行教学的一种教学方式。数学情境教学的实施必须建立在教师对教学内容与教学对象两个方面进行深入考察与剖析的基础上，对教学内容的考察与剖析要深刻、精确和全面，以使所设置的情境蕴涵丰富的内容，并有助于对知识实质的揭示。对学生因素的剖析要依据大学生的个性心理发展特点，创设数学情境以激发其学习动机，使其潜在的学习愿望变成实际的主动学习的行为。

数学情境关联于数学知识的背景、动机、应用、历史等方面，因此，数学情境的因素应是丰富的，有来自数学理论自身的，有来自其他相关学科的，也有来自人类生活的某些方面。例如，邻域、凝聚、连续等基本概念，都可从客观事物中找到“原形”。让学生了解这些原形，有助于学生对数学的本质有所认识，并积累直觉经验，以提高观察能力与思维能力。因此，数学情境可以在数学教学中产生一种综合的感染力，这种感染力将对培养学生进行探究式学习产生潜在的影响。

除了在数学情境教学中弘扬数学文化以外，依据我校课程设置，作为概率论精品课程的一个建设环节，融数学文化于素质教育的又一实践举措就是举办了“数学之旅”系列讲座，它的主要任务是讲授数学的精神、思想和方法，是探讨数学与人文的交融。同时将人们观念中固有的对数学的认识完全打破，没有了深奥繁杂的公式和数字，没有了严密的逻辑推理，有的只是文化与哲理，和谐与美感。

2.举办“概率论发展史”系列讲座

数学学科中的许多抽象概念，最难掌握的往往是研究的动机。同样许多数学定理也是通过解决一个理论问题或一个实际问题在历史发展长河中慢慢形成的，而这只能通过考查历史沿革才能看到它的来龙去脉。了解这些“来龙去脉”，对学生学好数学、培养数学素养是至关重要的。通过举办“概率论发展史”系列讲座，学生们不仅了解了概率论的形成和发展，而且还知道了概率论在形成和发展的过程中经历了什么。其中不仅介绍了如何分析问题，更阐述了怎样提出问题;不仅透视了怎样解释问题，更诠释了怎样解决问题。正是沿着这样的轨迹，概率论发展了。概率论发展史不拘泥于狭窄的学科领域，而是在更大的文化背景下纵观概率论的发展，这反映出概率论与社会是紧密联系在一起的。正因为如此，概率论在各个领域的应用也就是顺理成章的事了。

作为“概率论发展史”讲座的辅助资料，《数学家传略》中所讲述的数学家的生平以及对真理的执着追求精神，对学生树立正确的科学观、人生观以及价值观等都具有重要的指导意义。

现就读于美国史蒂文斯理工学院的一位同学，当年曾留下这样的感想:“……有人曾经说过，绝对不能将历史和数学分开学，我们只有深刻了解到它的历史，才能更好地体会现在学习的公理定理的意义所在，才能更好地预知和把握概率论的发展。或许现在的学习还看不出来，但是我相信，现在所听的概率论的历史文化肯定会对以后的工作学习有很大的帮助。我对历史很感兴趣，我觉得数学的历史承载了文明的发展，因为数学是真正定性定量的，能看的见的，甚至到现在是全世界唯一通用的文化符号。其作为许许多多门学科的基础，我们了解它的历史是非常必要的，尤其是概率论又是生活中经常用的方法，我们更应该寻找机会探寻它的历史……”

3.举办“数学文化”系列讲座

数学文化中蕴含着丰富的人文精神，举办数学文化系列讲座，学生既可以把多年来学习的数学理论上升到思想、方法和精神的层面上，同时又可以从文化和哲学的角度反观数学发展的脉络与规律;既明晰了历史上的重大数学事件，又感受了数学家的情感、操守、品德和人生观;既感觉到社会进步对数学发展的推动作用，又认识到数学发展对社会文明与进步的促进作用。数学文化系列讲座使数学科学与人文精神有机地融合，一方面注重数学思维方法的传授，另一方面对于普及数学知识、倡导数学方法、推崇理性思维、传播数学思想具有重要的指导意义。

现就读于美国哥伦比亚大学的一位同学，当年曾留下这样的感想:“……系列讲座让我感受到了大学应当具有的学术氛围，让我走进了博大宏伟的数学殿堂，体会到了数学无穷而纯粹的魅力。听了老师们精彩纷呈的讲座，我才知道数学有那么多的分支，有那么多的用处。爱因斯坦为了表述相对论特意花费7年时间学习黎曼几何。其他学科都表述不了爱因斯坦的思想，看来数学真是神通广大。而对于爱因斯坦这样一位伟大的充满智慧的科学家，居然花了长达7年的时间学习一种几何分支，这也让人惊讶。数学真的奇妙精深，令人心生敬畏。而起源于生活的概率论又与生活密切相关，解决了很多实际的问题，比如对詹姆天花疫苗安全性的研究，天文学上的应用，信息论中噪音的研究以及排队理论等等。除了知识的点滴积累之外，系列讲座还让我对自己有了很多的反思……”

4.举办“随机模型”系列讲座

该系列讲座的目标就是寓教于研，以科学研究和实践创新为主导，培养拔尖创新人才。现代应用数学的一个突出的标志是应用范围与领域的空前扩展，从传统的力学、物理等领域扩展到经济、金融、信息等各个学科和种种高科技乃至社会领域。数学在许多行业的作用正由辅助性向主导性转变。因此，数学建模不仅凸显出数学的重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。学生们接受数学建模的训练，对于今后利用数学方法解决种种实际问题是一个必要的准备。这是他们未来成为祖国优秀建设者的必不可少的能力和素养^［8］。

曾荣获全国数学建模竞赛一等奖及美国数学建模竞赛一等奖的一位同学，当年曾留下这样的感想:“……建模的讲座是从实际的角度、实际问题来讲解概率论的应用，很有实际的意义。让我增长了见识，了解到了以前不知道的建模知识和数学问题的方法。我觉得姑且不管真的能掌握多少，这些讲座的笔记以及听的时候的感受就是一笔很客观的财富。虽然仅仅是浅谈，但是却让我对数学建模有了本质的了解，对于以后可能参加的建模大赛是很有帮助的……”

据不完全统计，2010年，仅就金融工程专业而言(所授“概率论”课程专业)，3人荣获全国数学建模竞赛一等奖，1人荣获北京市一等奖，6人荣获北京市二等奖，2011金融工程专业4人荣获美国数学建模竞赛一等奖，1人荣获美国数学建模竞赛二等奖，4人荣获美国数学建模竞赛三等奖。

5.举办“概率理论与方法在金融中的应用”专题讲座

面向金融工程专业开设的学科基础课“概率论”，它在金融领域的应用是什么，这是学生们共同关心的问题。通过金融专家的博古论今、精彩纷呈的讲解，同学们了解到金融研究的核心问题;概率方法在金融中的应用;金融工程专业应该掌握的概率论方法等。从中同学们感受到了概率论在金融领域中的应用是广泛而重要的，学好概率论这一核心基础课程的意义是深远的。

“数学之旅”系列讲座，如同为同学们打开了一扇窗，让大家看到了概率论以及其他数学课程设置的意义与深远影响，数学素养对未来专业发展潜在的推动力量。

现就读于北京大学光华管理学院的一位同学，当年曾留下这样的感言:“吾本科也有涯，而数学也无涯，以有涯随无涯，不甘殆也，明心知往，力行求致。听了老师们的讲座，感触良多。……感到自己过去的积淀实在太薄，大一时的蜗行摸索间接地导致了大二课程的吃力，学习中捉襟见肘。后悔当时没有远见，只因考试要求低就放宽了对自己的要求，没能多读很多书，尤其是数学。人生中，但凡是感到‘悔’，就说明不能回去重改了，只有抓紧现在的时间，好好努力。……感到自己本科期间时间也是不多。大二即将过半，能认真读书的时间所剩无几。唯有抓紧时间，多读书，多读好书……”

六、融数学文化于素质教育的思考

为使大学数学教学适应人才培养的需要，我们必须改变数学教育忽视能力和素质培养的状况，应该从变革只注重少数几门经典数学课程的纵向灌输的传统教学模式入手，建立起引导大学生从横向视角去领略、品味和欣赏数学的思想、方法、精神及其价值的数学文化教学模式，使纵横两种教学模式共同搭建起数学情境教学的平台，以使数学文化深入人心，数学素养的培养落到实处。

无论是弘扬数学文化，还是提升数学素养，都应该是以传授数学基础知识为载体，在教学实践中实现的，而不要把它视为课程之外的东西加以添加。因此更应强调数学情境教学设计的意义与价值。

数学文化的传播不能仅仅停留在强调趣味性与历史故事方面，而应强调数学的精神实质与思想方法。使其沁入到数学情境教学的每一环节，形成一个数学文化“场”，以更好地发挥它的辐射作用与潜在能量。

参考文献

［1］顾沛.数学文化［M］．北京:高等教育出版社，2008.

［2］张顺燕.数学的美与理［M］．北京:北京大学出版社，2004.

［3］李贤平等.概率论与数理统计［M］．上海:复旦大学出版社，2003.

［4］顾沛.数学文化课程建设的探索与实践［M］．北京:高等教育出版社，2009.

［5］方延明.数学文化［M］．北京:清华大学出版社，2009.

［6］张立卓等.数学情境教学的探索与实践，改革与探索－对外经济贸易大学本科教育教学论文集［M］．北京:对外经济贸易大学出版社，2011.

［7］约翰·塔巴克.概率论与数理统计［M］．北京:商务印书馆，2008.

［8］姜启源等.数学模型［M］．北京:高等教育出版社，2011.