《等差数列的前项和》教学设计

《等差数列的前n项和》教学设计

重庆龙职浩职业中学　段　丹

一、教学分析

1.教学内容分析

本课内容选自高等教育出版社《高中数学》第一册（丘维声主编）6.3“等差数列的前n项和”。等差数列是第六章数列的重点内容。本节安排在6.2等差数列及其通项公式之后，是对等差数列进一步的深化学习，同时也为6.4等差数列的应用的教学作好铺垫。在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：（1）从特殊到一般的研究方法；（2）等差数列的基本元表示；（3）逆序相加求和。不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。

等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其他内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，同时对培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力具有极其重要的作用和地位。

2.学情分析

职高学生由于初中学习成绩不良，普遍对学数学有畏惧感。本节课的主要对象是职高旅游专业的高一学生，如何把教学内容和所学专业结合起来，培养学生学习数学的兴趣，是老师要尽力做到的。本节课设计力求让学生更轻松地接受数学知识，让他们意识到学数学并不是无用的，数学知识是可以解决我们实际生活中的问题的。

3.教学重点、难点

教学重点：熟练运用等差数列前n项和公式求和。

教学难点：如何用等差数列前n项和公式解决实际问题。

对于职高学生学习等差数列前n项和公式，关键是会用它解决实际生活中求和的问题。所以本节课先首先用活动一复习上节所学的等差数列及通项公式，为本节课的学习做好准备，对于等差数列的推导过程让学生了解就行，接着通过活动二掌握等差数列2个前n项和公式，然后通过活动三运用公式讲解结合生活和职场中的例子，最后达到掌握本节课的教学目标的目的。

二、教学目标

1.知识与技能目标

（1）了解等差数列的推导过程

（2）掌握等差数列前n项和公式

（3）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和

2.过程与方法目标

体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

3.情感、态度与价值观目标

（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力

（2）掌握用数学知识解决实际生活中问题的能力

（3）培养学生的团队意识，提高他们的口头表达能力

三、教法分析

本节课是一节公式讲解课。但本节课改变以往公式课单纯就是老师讲公式学生套公式的方式，而是采取小组活动、小组讨论、小组互评和老师评价的方式，以培养学生能力为本位，充分发挥学生的主体作用，让学生参与到学习活动中。这种形式不仅提高学生的参与性，还培养学生的观察能力、辨析能力和表达能力，从而改变职高数学就是老师在讲台上讲、下面学生大面积因听不懂而打瞌睡的现象。

教学过程分为复习旧知，问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。

探索与发现公式推导的思路是教学的亮点。如果直接介绍等差数列数列前n项求和公式，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。

应用公式是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“变用公式”，“解决实际问题”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。

四、学法分析

建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。

五、教学准备

为了更好地发挥小组活动的优势，全班分为4个小组，教室布置，课桌可采取同一小组同学把课桌拼凑在一起。为了节约时间和吸引学生注意力，老师课前制作ppt课件，运用多媒体设备和投影仪进行教学。为了方便学生评价，老师设计学生互评评估表。

六、教学过程设计

（一）复习旧知

活动一：小组讨论找出下列数列中哪些是等差数列？并求其通项公式。

活动一采取小组派代表回答，另外小组成员评价的方式进行，老师可以了解学生对于上节课的内容掌握得怎样，同时为新课讲授做好铺垫。

（二）新课引入

通过师姐在职场中遇到的用气球布置等腰梯形背景共需多少气球引入新课，通过职场中真实案例引入新课能更好地唤起学生的好奇心。

师生一起了解今天的学习目标。（课件展示学习目标）

问题1：如果你来修建这个三角形图案，你如何用最快的方法知道一共需要多少宝石呢？

设计说明：

展现世界七大奇迹之一的泰姬陵图片提出问题1，源于历史，富有人文气息，并结合所学旅游专业，激发学生学习兴趣。承上启下，探讨高斯算法。

（三）探究发现

采取本教材动脑筋中计算前100个正整数的和即著名的高斯首尾配对法。中职学生普遍基础较差，所以老师还是需引导学生观察每一对数的特点。即便是基础较好的学生，虽然知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。所以老师进一步启发这实际上是求数列1，2，3，…，100，101，102，…的前100项之和。导入等差数列前n项和符号

由学生猜想等差数列前n项和公式公式1

由前面的例子，不难用逆序相加法推出

然后再把通项公式代入公式1得

设计说明：

本书介绍的推导方法是受高斯首尾配对法的启发，先把等差数列首尾配对，然后每一项分别用项（首项、尾项）、公差两个基本元表示，然后采用相加便可推导公式。这样的思维过程比较自然，因为有了问题1作为铺垫，学生很容易就想到把数列的前n项和转化为一些数对的和，学生就容易猜测出等差数列前n项和公式。交待学生对于公式的正确性必须有一个科学的推导过程，但是这个过程对于我们只作了解不做掌握。这样设计主要是考虑职高学生实际情况。公式2的关键是等差数列的基本元表示——只要给定首项、项数和公差就可以确定该等差数列，反映了等差数列的本质，可以进一步促进学生对等差数列的理解。而且推导方法仅以等差数列的定义为基础，乃是学生熟悉的背景知识，因而显得比较直观，令人信服。

为了促进学生对等差数列前n项和公式的理解，设计了下面问题。

公式（1）可采取由学生叙述的方式，培养学生的概括力和口头表达力。

公式（2）可采取让学生在公式（1）中带入等差数列通项公式得到，虽然这个过程比较简单，但对于职高学生可以起到加深印象的作用。

问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？采取师生共做的方式。

设计说明：

这道题主要是培养学生如何构建等差数列的模型，如何用等差数列前n项和公式解决问题，要强调解题规范。公式几何能直观启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。

（四）公式应用

活动二：小组讨论完成下列问题

1.已知一个等差数列，首项为−12，第30项为18，求它的前30项的和。

2.已知一个等差数列首项，公差求它的前20项之和。

3.在等差数列

设计说明：

活动二主要是考查学生对公式1、公式2的掌握情况。采取1、3小组派代表完成1、2题，2、4小组派成员上台分别对其评价，其他同学就在互评评估表上打分。3题较难哪个小组做好了就公布答案。其他小组争取来评价，因为要给本小组加分使全体同学会争取评价。采取这种小组活动和小组互评方式，使每个同学都动起来，提高参与面。培养学生的团队合作意识、辨析能力和语言表达能力。

活动三：小组讨论完成下列问题

（1）某酒店举行宴会要用气球布置一个梯形的背景，已知最下层需要2个气球，最上一层需要16个气球，共有8层气球，问布置这个背景共需要多少个气球？

（2）某单位要布置一个会场，共需设置20排椅子，第一排需要16把椅子，往后每一排都比前一排多2把，布置这个会场需要多少把椅子？

（3）某酒店举行婚宴要布置香槟塔，其中底层需要25个杯子，顶层需要1个杯子，且每层杯子数相差3个，布置这个香槟塔共需要多少杯子？

设计说明：

活动三主要是考查学生运用等差数列前n项和公式解决职场和实际生活中问题的能力，是本节课的难点也是亮点。设计充分相信学生和发挥学生的团队意识。通过小组讨论找到答案。小组推选一名代表公布其他小组成员评价的形式。老师及时反馈评价。此方式不仅锻炼学生的表达能力还培养学生的团队合作精神，提高学生运用数学知识解决实际生活中问题的能力。

课堂小结：

设计说明：

首先根据学生手中学生互评评估表，让学生对于每个小组今天的表现做评价。然后让学生自己谈谈今天的收获，这样既培养了学生的口头表达能力，也能了解学生是否真正弄懂了今天所学的内容，比采取老师归纳知识点的形式好。

作业布置

必做题：课本287页，练习A1、2；

选做题：课本287页，练习B，1

必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用。根据我校的特点，为了让每个学生都得到发展，培养他们分析问题解决问题的能力，我们设计了选做题，达到分层教学的目的。

七、教学反思

本堂课是以学生的学习活动为中心，充分考虑学生的学习基础和思维发展方向，力求教学过程的自然流畅，在教学方法上，以“问题引导，探究交流”为主，兼容讲解、演示、小组合作、互评等多种方式，力求灵活运用。在教学目标上，以突出解析思想为主，融知识与技能、过程与方法、情感与体验为一体，力求多元价值取向。

八、板书设计

（设计说明）板书设计简洁，明了。教师把多数时间分配给学生，巧妙地运用多媒体让学生进行“自主、合作、探究性”学习，达到教学的目标，突出重点、突破难点。

附：学生互评评估表