统计表我们亲身感悟了

自主探索　亲身感悟——《复式统计表》教学片断及反思

湖北省黄石市广场路小学　程红宇

背景与导读

《复式统计表》是义务教育数学新课程标准实验教科书数学(人教版)二年级下册第八单元的教学内容。

《数学课程标准》(实验稿)中把“统计与概率”作为小学数学的一个重要内容。从一年级开始各个年级均有涉及，并由浅入深。通过学习使学生能从统计的角度思考与数据信息有关的问题;能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，并认识到统计对决策的作用;能对数据的来源，处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。

通过本节课的教学，要求学生体验数据的收集和整理过程，掌握数据的收集和整理方法;会填写比较简单的“复式统计表”;能看懂“复式统计表”所表示的数量关系，并能根据“复式统计表”回答简单的问题并发现问题和提出问题。学生在一年级已经了解了“单式统计表”的意义和用途，能看懂“单式统计表”所表示的数量关系，也能将原始数据分类整理，并能将整理后的数据制成统计表。因此本节课学习的关键环节在于由“单式”到“复式”的过程。

为了实现本节课的教学目标，在教学中教师充分调动了学生的学习兴趣。让学生走进自己熟悉、真实的生活情景，亲身经历，体验调查统计的全过程，鼓励学生积极参与统计活动，在活动中培养学生的动手实践能力和独立思考能力。

片断与反思

［片断一］

播放录像:学校这学期举行达标运动会的几个镜头。有开幕式、拔河比赛、测量身高与体重等画面。最后画面定格在“一队小朋友排着队站在卫生室门口”。

师:同学们，刚才录像里的画面还记得吗?对，这就是我们学校前不久举行的达标运动会。你们知道这些小朋友去卫生室干什么?(生齐答:测量身高和体重)还记得你们自己的体重吗?现在老师很想知道你们现在的体重是多少?

(学生异常兴奋，马上议论起来，然后按老师的要求依次报出自己的体重。)

师:很好。但是老师还想了解我们班在20千克以下，21～25千克、26～30千克、31～35千克，36千克以上的各有几人，(边说边出示统计表1)

表1:二年级体重情况统计表

用什么方法来完成这张统计表呢?

生1:每人再报一次自己的体重，我们在表中打“√”。

生2:每人再报一次自己的体重，我们在表中打“正”字。

生3:这太慢了，我们分组统计，然后再把各组合并起来。

生4:我有一种方法更快，用举手的方法。首先每个人弄清楚自己的体重属于哪个范围的，然后来举手，请老师点数，把结果直接填在表上。

师:你回答得很好，我们就用你的方法——“举手”来统计。在统计之前先请每个同学在小组里说一说你的体重在哪个范围之内的，好吗?

(学生兴趣一下子就调动起来了，纷纷向同伴说出自己的体重在什么范围之内，课堂气氛很活跃。这时请小组长把“表1”分给每个同学)

师:同学们准备好了吗?现在我请一个同学来帮老师填表，老师来点数，好吗?也请其他的同学在下面跟着填好“表1”。

(师生共同完成“表1”)

师:这张统计表我们完成了，从这张表中……(老师的话没说完，突然有一学生高高举起了手，迫不及待地想打断老师的话，我连忙停止)××，你有什么问题吗?

生:老师，我发现，我们统计的人数有问题。我们班有36人，而表中总共只统计了35人。

(全班哗然，真的，差一人。谁没举手?学生你看我，我看你。)这时，那位帮老师上黑板填表的同学站了起来说:“对不起，我只顾填表，忘了举手。我是26～30千克那个范围的，应在26～30千克那个范围上加一人。”哎，原来是这么一回事，我连忙把数据改了过来。同时向那位提问题的同学投去赞许的目光。他也端正了一下身子，表情很是自豪。

［反思］

这里教师设计了从学生的体重这一真实的生活情境出发，提出怎样填写本班二年级的体重统计表的问题。这一问题是学生所熟悉的，经历过的，学生有一定的实践经验。于是教师就充分调动学生的积极性，让每个学生都行动起来，让他们亲身经历收集数据实践活动的全过程。在这一教学环节中，我十分注重提倡学生思维的开放性和创造性，鼓励学生根据自己的已有知识经验和独特体验，用自己的方法来发现、创造。当学生提出用“举手”这一方法来解决问题时，我给予了充分肯定，并没有用自己预设的教案思路代替学生的思维，从而发挥了学生的主观能动性。学生也在老师的肯定中，学习的动机得到了激励，进而产生更强的学习动机。在这一过程中，学生学会了创造，学生自主发展有了更大的空间。

［片断二］

师:经过全班同学的努力，我们完成了“表1”，那么请同学们仔细观察，从“表1”中你知道了什么?

(学生根据“表1”的数据回答自己发现的问题)

师:你们知道你们现在的体重和一年级的体重相比较有什么变化吗?

生:不太清楚。

师:老师来帮你们，好吗?(边说边出示“表2”——“一年级体重情况统计表”，并把表2贴在表1的旁边)这是你们一年级体重的大致情况，同学们来比较一下，你发现了什么?

(学生观察黑板上的两张表，有的学生喃喃自语，有的学生皱着眉头，这时，有一学生站了起来)

生:老师，你能不能把表2放在表1的上面，我一会儿看表1，一会儿看表2，眼睛都看花了，很不方便。

(我按照这个学生的要求把“表2”放在“表1”的上面)

生2:放在上面也不是很方便呀。

师:老师也觉得不很方便，那该怎么办呢?你们能想一个好办法吗?这样吧，我给每个同学发一张“一年级体重统计表”，请各小组讨论讨论，看能不能想到一个好办法出来。

(各小组讨论很激烈，不一会有的小组举起了手)

师:你们都想好了吗?哪个小组先来汇报。

A组:我们小组的办法是进行分工，一个同学看“表1”，一个同学看“表2”，并说明各表的情况，请组长记录，这样我们就能发现一年级和二年级体重的变化情况了。

B组:我们组的办法是把两张表摆在面前，对每个范围进行分析，边观察边记录。

……

E组:我们组发现这两张表非常相似，都有两行，并且第一行完全一样，只是第二行的数据不同而已。于是我们用“表2”盖住“表1”的第一行，让“表1”的第二行接在“表2”的第二行下面，这样看起来就方便多了。(这个同学边说边上台演示)

(多么聪明的想法，我连忙对他翘起大拇指。其他的同学听了这个小组的方法纷纷进行操作。)

师:好极了!真是伟大的发现!你们和老师想到一块去了，老师不是剪，而是重新设计了一张表。

(出示没填数据的“表3”—“复式统计表”，同时请小组长给每个同学发一张表)

表3:一、二年级学生体重情况统计表

师:这就是今天我们要学习的复式统计表(板书课题)，你们知道这个表格该怎样填吗?

(先让小组互相说说后试着填“表3”)

［反思］

从这个片断可以看出，学生的数学知识是通过自己主动建构起来的，教师改变了以往“教师讲、学生听”的教学模式。在这里学生是主体，教师是组织者、指导者、参与者。学生通过看、想、说等形式，及和同伴合作交流的学习方式，大胆发表不同的见解，相互启发，尽量发挥学生的主体能动性，从根本上改变了学生被动学习的局面。这样既锻炼了学生的口头表达能力，又培养了学生的创新意识。学生的潜能是不可估量的，在不知道“复式统计表”这一知识时，有的学生就发现两张表第一行是完全一样的，盖住“表1”的第一行，把第2行接在“表2”的下面这一方法。多么伟大的发现，这一想法是老师意想不到的。老师先是感到意外，继而是惊喜和赞叹。

［片断三］

展示“表3”，进行交流汇报。

师:首先请同学们看看“表3”，它和“表1”、“表2”有什么不一样的地方?

生1:“表3”表示两个年级的体重，而“表1”、“表2”都只表示一个年级的体重。

生2:“表1”、“表2”有两行，“表3”有三行。

生3:还有“表3”第一行的第一格也不同，它是斜着的格子，有体重、人数、年级。

师:对，你的观察能力很强，这儿(“表3”的第一行的第一格)也不同，那你们理解这儿的意思吗?

老师的话刚说完，生3未经老师允许就跑上讲台，指着黑板上的“表3”说:“体重指第一行的各阶段的体重;人数用中间的格子表示;年级是指下面的一年级、二年级”。说得多好。教师情不自禁带头鼓掌，教室里掌声一片，这位同学很高兴地回到座位。

师:现在同学们都清楚了“表3”的意思，谁来说说你是怎样填的。

生1:我是横着填的，先填一年级的，再填二年级的。

生2:我是竖着填的，一个阶段一个阶段地填。

师:两种填法都可行，现在请各小组说说从表中你发现了什么?

(学生进行激烈的讨论，一张张小脸上露出兴奋的表情。)

生1:我发现一年级20千克以下有5人，二年级20千克以下只有1人。

生2:我发现36千克以上一年级只有2人，二年级有4人。

生3:一年级在21～25千克的人最多，36千克以上的人最少。

生4:我发现二年级在26～30千克的人最多，20千克以下的人最少。

生5:总的来说，我发现同学们的体重都普遍增加了。因为轻的人比一年级少，重的人比一年级多。

……

师:当然，你们长了一岁，身高、体重都增加了，不过就目前的体重20千克以下的同学偏瘦，36千克以上的同学超重了。这些都是不合格的。同学们能帮这些同学想想办法，提出建议吗?

生1:瘦的同学多吃鱼肉，争取长胖一点。

生2:不成，不能偏食，不光吃鱼肉，更要吃蔬菜水果。

生3:超重的同学，我建议他减肥，每天少吃一点。

生4;少吃，饿了怎么办，不吃饱哪有精力学习。

生5:我提的建议是瘦的同学要增加营养，胖的同学要加强体育锻炼。

……

(同学们都等不及老师点名，一个接一个站起来发表自己的意见。当时的情景简直是一场自由辩论赛，精彩极了。)

师:你们讲得都很好，我代表体重不合格的同学谢谢你们。我想这些体重不合格的同学也会接受你们合理的建议，尽快调节好自己的体重。现在老师还要你们完成一项任务，那就是根据一、二年级的体重统计情况来预测三年级的体重，好吗?

(在表3的下面增加一行)

(以小组为单位进行预测，课堂气氛达到了高潮。)

汇报:

师:现在请每个小组派代表上台展示你们预测的结果。

A组:我们预测的结果是20千克以下没有同学，21～25千克的有8人，26～30千克有10人，31～35千克的有18人，36以上的没有。

B组:我们预测的结果和A组差不多，20千克以下与36以下也没有同学，21～25千克的有5人，26～30千克的有15人，31～35千克的有16人。

C组:三年级我们又长了一岁，身高和体重都增加了。因此，我们组的意见是20千克以下和21～25千克，36千克以上的都没有人，26～30千克的有20人，31～35千克有16人。

……

师:各小组都预测得不错，我们到三年级身高和体重肯定会发生变化，请同学们想一想，哪些体重在三年级是合格的呢?

生:体重发生了变化，那么合格的范围也发生了变化。

师:对。在三年级20千克以下绝对是不合格的，36～40千克这个范围个子比较高的同学应该是合格的。那你们说说，在36～40千克这个范围三年级时有人吗?

生:应该有，但只有几个。

师:那就请各小组再一次预测一下三年级的体重，好吗?

小组再次预测三年级的体重情况，在再一次汇报中，各小组基本上成达一致意见。20千克以下没有同学，21～25千克的人数极少，同学们的体重基本集中在26～30千克、31～35千克这两个范围之内，36千克以上也有少数同学。

［反思］

新课程标准提出，统计教学应让学生经历统计的全过程，认识到统计的价值，并能根据得到的数据作出简单的判断与预测。而不应像过去一样，把教学定位为统计的知识技能。教师在这里创造性地运用了教材，教材中只安排了学生怎样填写“复式统计表”，能看懂“复式统计表”，能根据“复式统计表”回答问题。在完成了这些教学任务以后，我安排了这样一个活动，要求学生根据一、二年级统计体重的情况预测三年级全班体重统计情况。把统计知识由课内向课外延伸，使学生的视野更加开阔，加深了对统计知识的理解和认识，进一步领悟了统计的价值。同时也拓宽了知识面。课本中出现的“复式统计表”只表示两个年级的体重，学生预测完三年级的体重之后，这张统计表表示的是三个年级的体重，从而使学生明白“复式统计表”不只可以统计二个年级，也可以统计三个、四个、五个……多个年级体重的情况。这一过程可使学生体验到成功的喜悦和发现的快乐。这正是我们教学目的所在。

点评与拓展

这节课，程老师力求在新的教学理念指导下，在数学教学过程中关注和培养学生的主体意识，改善学生的学习方式，体现“三维”目标的有机结合。这是一节知情交融，多效应的数学课。主要特点如下:

1．尊重并运用学生原有的知识和生活经验，创设学生熟悉的问题情境。

［片断1］中，老师并没有机械地照搬教材内容，而是从学生已有的知识和生活经验出发，创设了学生参加达标运动会量体重这一真实的生活情境，并且根据本班情况把教材的数据作了适当调整，提出填写统计表之问题。激发了学生的求知欲望，同时也使学生体会到数学与日常生活的密切联系。

2．确立学生的主体地位，倡导学生自主探究、合作交流的学习方式。

不妨让我们来回顾这节课的主要脉络:创设问题情境，完成“表1”的数据收集、整理——比较“表2”与“表1”，主动建构复式统计表之知识——复式统计表数据的收集、整理和分析，引导预测三年级学生的体重情况。在这三大环节中，第一、三环节都让学生亲历收集、整理和分析数据的全过程。第二环节则让学生自主建构复式统计表这一新知。因此，这节课学生始终处于学习的主体地位，教师是数学活动的组织者、指导者和参与者。每一环节的教学，学生有分工合作，有自主探索;有动手实践，有讨论交流。不断亲历、感受这些对他们来说至关重要的学习方式。

3．巧妙设计实践活动，突破由“单式”到“复式”教学之关键。

这节课的关键环节在于由“单式”到“复式”的过程。如何突破这一关键，程老师先是让学生对照“表1”和“表2”，比较一、二年级学生体重的变化情况。由于学生感到“不方便”，老师在此巧妙设计成一项实践活动，学生自主探索、小组讨论、合作交流，尝试和“发明”了一些不同的办法，其中有学生发现两张表第一行是完全一样的，盖住“表1”第一行把第二行接在“表2”的下面这一方法，从而得到了“复式统计表”。由于老师的这一巧妙设计，学生在不知不觉中参与了知识的形成过程，较好地实现了由“单式”到“复式”的过渡。

4．合理利用教学中的素材，培养学生的创新意识。

纵观本课，无不闪烁着学生创新之火花，也显示了老师的匠心和创意。老师合理地利用了教学中的各素材，来发展学生的创新意识和创新能力。如:【片断1】中，老师根据信息呈现的选择性，提问:用什么方法来完成这张统计表?学生提出打“√”、打“正”等，并提出用“举手”来统计更快些;【片断2】中，老师则根据数学问题的探索性，让学生从比较“表1”和“表2”的问题出发，探索得出“复式统计表”;【片断3】中，老师就是根据问题解决策略的多样性，通过让学生提建议等方式，学生才有那些智慧的分析和机智的辩论，以及最后对数据作出科学的判断与预测。

5．关注学生的情感、态度，尊重、赏识学生的学习。

学生的认知参与和情感参与有着密切的联系。这节课老师较好地挖掘了数学内在的情感因素。【片断1】出现的运动会愉快的情境，以及统计本班学生的体重情况，有效地调动了学生的情感参与。【片断2】中，让学生并不方便地去比较，激起学生的好奇心和求知欲，同时又让学生在随后的活动中，不断享受数学活动的喜悦与成功的快乐。老师还较好地挖掘了数学外在的情感因素:表现在老师的满怀感情感染了学生，由此带来好的课堂氛围;也表现在老师尊重学生的学习习惯和思维发展，【片断1】中，当学生提出用“举手”这一方法时，老师给予充分肯定，并变更自己原有的教学设计，“依顺”学生的思维发展进行教学;还表现在老师毫不吝啬地对学生的鼓励和赞赏，老师“向那位提出质疑的学生投去赞许的目光”，老师对有创意的学生说“好极了!真是伟大的发现”等等。这些体现了“以人的发展为本”，培养学生丰富的情感、积极的态度和价值观和新课标理念，而这一点，正是我们很多教师需要学习和提高的。

(点评:湖北省黄石市教研室　何金凤　湖北省黄石市广场路小学　向党恩)