数学程序性知识的表征

五、数学程序性知识的表征

程序性知识指的是关于数学学习活动中操作程序的知识。程序性知识是以产生式与产生式系统的方式进行表征的。

1．产生式。

现代认知心理学家认为，表征程序性知识的最小单位是产生式（production）。产生式这个术语来自计算机科学。信息加工心理学的创始人西蒙（H．A．Simon）和纽厄尔（A．Newell）认为，人脑和计算机一样，都是“物理符号系统”，其功能都是操作符号。计算机之所以具有智能，能完成各种运算和解决问题，乃是由于它贮存了一系列以如果/则（if/then，亦译“如果/那么”）形式编码的规则的缘故。也就是说，由于人经过学习，其头脑中贮存了一系列以“如果/则”形式表示的规则。这种规则称为产生式。产生式是所谓条件—活动（condition—action）的规则（简作C—A规则）。C—A规则与行为主义的S—R公式有相似之处，但也有原则上的区别。相似之处是每当S出现或条件满足时，便产生反应或活动；不同的是，C—A中的C不是外部刺激，而是信息，即保持在短时记忆中的信息，A也不仅是外显的反应，还包括内在的心理活动或运算。

正如命题网络有不同的表示方法一样，不同作者用于表示产生式的符号也不完全统一。这里以E．D．加涅（E．D．Gagné）的描述方法为例说明最简单的产生式（简作P）的表示法。（见表4·1）产生式中的“如果”部分规定行为必须满足的条件，在第一个产生式中有两个条件，在第二个产生式中有三个条件；“则”部分规定应进行的活动，第一个产生式中的活动是“表扬”儿童，第二个产生式中的活动是“识别”与“说”三角形。

表4·1实施强化和鉴别三角形的产生式

2．产生式系统。

简单的产生式只能完成单一的活动。有些任务需要完成一连串的活动，因此，需要许多简单的产生式。经过练习，简单产生式可以组合成复杂的产生式系统。这种产生式系统被认为是复杂的技能的心理机制。如果说，若干命题通过其共同的观念而形成命题网络，那么产生式通过控制流而相互形成联系。当一个产生式的活动为另一个产生式的运行创造了所需要的条件时，则控制流从一个产生式流入另一个产生式。（见表4·2）

表4·2分数加法前三步的产生式表征

参考文献：

［1］央视国际2003年11月05日15：51，百家讲坛 主讲人：北京大学信息科学技术学院视觉与听觉信息处理国家重点实验室学术委员会委员 沈政 来源：CCTV．com）