心理特质的分布

群组中个体的心理特质的分布遵循一定的规律吗？心理能力和心理特征的个体差异可以用一系列简单原因解释并服从某种单一类型的描述吗？如果存在这种普遍的一致性，那么，对教育问题的精确研究就变得可行甚至简单了。

假设在某个代表单一类别的群组中，他们的某些特质没有经过筛选，那么其分布将是一个概率事件，其频数分布图应该是完整的。这一假设的确切意义及其基础在此不作讨论。我们的兴趣在于探索是否存在一种分布能够表征人类所有的心理特质的分布。通过图表而不是代数公式去表征答案或结果，就可以清楚地表达出来，即使你对概率事件的频数分布图的数学特征一无所知，你也能很容易看明白。

图4展示的频数分布图可能是所有心理特质所遵循的分布模式。图5与图4的分布相同，不同的是图5的等级划分更粗大些。图6也是相同的分布，只是在等级上作了更精细的划分。

我们的问题是：“心理特质通常都遵循图4~6一样分布吗？”我们通过比较图4~6与图7~24可以回答这一问题。图7~24所表示的都是某些心理特质的真实分布。为了便于比较，在图7~24上均用虚线描出图6的轮廓。读者可以很容易注意到真实分布与虚线是多么接近^注4。

在这些分布中，中值都与频数的正态分布曲线中的中值相同。由不同的人、或在不同条件下、或由不同的性别或不同的测试可以得到不同的分布，任何一个分布都形成一个频数分布曲线图，每个曲线图都有各自的平均数和变异性，然后把从相同样本容量中得到的分布赋予大致相同的权重，将它们结合在一起。除非所有的分布在混合后表示同一种类型，否则这些分布是不可以如此混合的。在学校中，同一个分布里会有不同的种族，同一年龄组儿童的年龄可能分布在12个月里，这些变异源都会对我们的测量精度造成影响。由一个分数或由极少量的样本得到的分布仍然遵循正态分布这种情况，为心理特质的分布接近正态分布提供了最有力的证据。

由于本节的目的只在于显示分布的一般事实，而非精确地分析，所以我没有试图去查明所呈现的群组究竟有没有混合不同的心理特质。它作为例子还是可以的，但要符合教育科学的实际目的还显欠缺。无论哪种情况，我们运用近似正态分布的事例也是可以的。

在所有这些事例中，心理特质的分布存在显著的一致性。这些例子中，平均能力都与普遍能力差不多，并且都接近50%的位置。在平均数、众数或中位数附近的个体数目越多，那么高于该能力值与低于该能力值的个体数越趋于相同。离平均数、中位数或众数越远，持这种能力值的个体就越少。在能力的平均数、众数或中位数的上下包含了50%的个体，它们之间的差异约占能力的最高值与最低值之差的 2/9。

这种类型的分布被称为正态分布。自然界中任何单一物种的大多数组织或机能的分布都会接近正态分布，只要这种组织或机能没有经过事先筛选。

心理特质近似正态分布这一如此普通的事实却引出了许多重要的理论思考，同时也增加了研究人类自然本性的可能性，否则人类的自然本性无法揭示。但是由于我们的原因，其中大部分结果可能会被忽略掉。对于我们而言，所拥有的知识和频数的正态分布是至关重要的。首先是因为它强调了人类个体差异的事实，并给出其量的大小；其次是因为它能使我们对不同群组作精确的比较。例如，在一项遗传研究中，我们可以比较“父母拥有某种学历或心理特质的儿童”与父母拥有不同学历的儿童。在性别差异研究中，我们可以比较男性组和女性组、10岁男生组和10岁女生组。在环境影响研究中，我们可以比较“受过某种训练的组”和“没有受过这种训练的组”。在生长和成熟的研究中，我们可以比较不同年龄的组。在所有这些例子中，我们通过比较两个群体的分布曲线，就可以得到比仅仅比较数学平均数更清晰、更精确和更广的认识。同时我们也应该避免因承认心理特质的变异性及正态分布的变异性而产生的误解和谬见。

如果心理特质的分布不符合正态分布曲线，我们经过检查就可以清晰地发现：第一，某心理特质分布中的样本可能包含了两种或更多的种类；第二，是样本经过筛选的原因。

图25是8、9、14和15岁儿童在某能力测试上的分数分布。图26将分布拆成了两部分，一部分是8、9岁年龄组的分布，另一部分是14、15岁年龄组的分布。我们可以清晰地看到，图25所表现出的特有的平坦部分是由于混杂了两个近似正态分布的结果。图27更加明显地展示了这种混合，它给出的是140名三年级的成绩分布与180名七年级的成绩分布的综合图。图28是成年人手臂力量的分布，这是一个真实例子，该群体的两个子群体分别为女性和男性。^注5如果我们发现某心理特质的频数分布偏离正态分布，变得更为底阔或是存在两个或多个峰值，可能的原因就是该分布的群体包含了两个或两个以上的子群体。

图29和图30也是对这两种情况的说明。

图31为 6A级或以上的12岁男孩在一项控制联想测验中的成绩分布。这种缺乏对称性的分布显然是由于我们对所选择的群体进行了处理，把那些比较愚笨的或欠成熟的男孩排除在外。图32呈现的是一个反方向排除的结果，即所呈现的是成绩低于6A的12岁男孩的分布。将两个图结合起来，我们将得到一个正态分布。与本书的人造例子相比，图33给出的是一个因筛选而偏离正态分布的真实例子，它是剑桥大学数学能力比赛的参赛者的成绩分布。^注6显然，这种参赛者的资格就把那些数学能力较差的人排除在外。对个体种类的任何筛选都会改变心理特质的频数分布形状，除非随机选取。由于此类筛选一般都是排除好的或差的，所以结果通常是分布曲线‘倾斜’向一端，而另一端比较平坦。当群组的一系列测量值表现出偏态分布，就如同图34和图35一般，那么可能的原因就是群组成员经过了筛选。若仔细检查上述近似正态分布的图形，至少会发现在低能力端有轻微的省略。这很可能是由于那些在智力测验中分数低下的儿童被公立学校排除在外，因而不可能出现在我们的施测群体中。图36、37和38是由于筛选导致分布不对称的其他例子。

第15页（指原文页码，即图7~24）所展示的那些频率分布很可能是由于受到了混合群体和筛选群体的影响，如果没有经过混合或筛选，它们将更贴近一般分布。这也强有力地支持了这一假设：未经筛选的同种心理特质的分布将呈现完全的概率分布。

基于这一假设可以得到如下两条重要结果。当群组的心理特质是正态分布时，就不需要对整个群体进行全部测量，因为通过平均数、中位数和众数及A.D.或其他群体的平均离异计算，我们可以重建一个近似的整体分布图。因此，若给出12岁男孩的记忆测试的平均成绩为17.5，标准差为3.0，那么，我们就能知道12岁男孩该测试的整体分布，如图39和表一，我们这里不讨论此计算过程的数学公式。

另一个结果是，如果我们知道其分布是规则的，并得到通过随机选择的大量个体测量值的相对位置，我们就可以把这些测量值转换为统计量。同样，我们在此不讨论数学公式。读者可相信以下转换的结果是正确的。

将1000名个体的英语作文按优劣顺序排列得到如下结果：

  个体  1-2      能力无显著差异，但比后面的好

      3-5     能力无显著差异，但比后面的好，比前面的差

      6-10      能力无显著差异，但比后面的好，比前面的差

      11-20      能力无显著差异，但比后面的好，比前面的差

      21-40      能力无显著差异，但比后面的好，比前面的差

      41-70      能力无显著差异，但比后面的好，比前面的差

      71-120    能力无显著差异，但比后面的好，比前面的差

      121-280    能力无显著差异，但比后面的好，比前面的差

      281-720    能力无显著差异，但比后面的好，比前面的差

      721-880    能力无显著差异，但比后面的好，比前面的差

      881-920    能力无显著差异，但比后面的好，比前面的差

      921-960    能力无显著差异，但比后面的好，比前面的差

      961-984    能力无显著差异，但比后面的好，比前面的差

      985-993    能力无显著差异，但比后面的好，比前面的差

      994-997    能力无显著差异，但比后面的好，比前面的差

      998-1000  能力无显著差异，但比后面的好，比前面的差

这些能力分布都是规则的。将排在正中间的那个人的作文成绩记作能力等级0，将高于该成绩的152人记为能力等级1，将低于该成绩的152人记为能力等级-1，得到表二。

通过这个表，我们可以将任意一个体的位置通过与其他个体相比较而得到其能力值。例如，某个体4的能力值接近+2.44，个体17的能力值接近+2.17，个体33是+1.88。个体4比个体33约高出平均数的30%。在这个表中，我们目前还无法确定1.0或1.5或任何其他的测量值代表什么。+2.98可能是莎士比亚的写作能力，或者是我们所研究的1000名个体中的一个非常优秀的高中生的作文能力。但是，假如我们给某小样本的作文成绩赋予一个值，那么我们就可以用明确的计量单位去界定它，就像界定英寸、欧姆或千克一样明确。对心理特质的分布的研究为我们提供了精确地测量勇气、诚实、雄心、才能等心理特质的方法，就像我们测量眼睛或头发的颜色等物理特性一样，这种使用处理同质群组的方法，使我们有理由相信群组能力的分布是正态分布。

我相信，可能读者已经推论出两条关于分布的结论：第一，同质群体内个体间的差异更可能是小些而不是大些；第二，在任一同质群体内，一般能力和超常能力之间没有明确清晰的界限。我们经常会发现这样的错误：把某一年级或年龄上所存在的某心理能力的差异错误地看成是如此巨大，需要加以控制，即分成许多组以使得差异减小。我们可以推论，如果说教学适合于三分之一的能力范围，那么它只适合三分之一的学生；反过来说，如果这种教学适合三分之二以上的学生，那么在某同质群体中这三分之二以上的学生可能聚集在整个能力范围中间的三分之一或更少。

另一个常见的错误是，天性赋予了我们不同的等级，相应地可以用不同的词汇加以区分，如正常和不正常、一般和超常。然而，在任何自然组别内，任何特质的等级量似乎都是连续性的维度。天才与白痴，早熟与迟滞，富有音乐才能与无音乐才能，聪明与愚笨，所有这些形容词都不能明确区分人类的差异，除非通过人为的分割将一个群组划分为不同的组。认识到这一点，在讨论教育的过程和结果时会避免许多错误。