教育资源的市场配置效率

二、教育资源的市场配置效率

一般说来，效率是指投入与产出之间的对比关系。投入就是在一定技术条件下利用经济资源，而产出就是利用经济资源所生产出来的经济产品。从资源有限意义上看，效率是一定经济资源与一定经济产品直接的对比关系。因而这种效率被称为资源利用效率。对一个企业而言，效率是以最小的成本来获取尽可能大的收益，或者以一定的投入来获取最大的产出，而要做到这一点，关键在于生产技术和管理技术。因而这种效率被称为技术效率。对一个经济而言，效率是指在一定技术条件下所利用的全部经济资源与社会整体福利之间的对比关系，一般被称为资源配置效率。经济效率一般就是指资源配置效率。教育资源的市场配置效率是指市场在教育资源配置过程中发挥作用的效率。它体现教育资源的市场配置功能所发挥的程度。教育资源高效率的市场配置是通过教育合理的市场定价，将有限教育资源配置到教育效益高、教育质量高、教育资源使用效率高的学校和教育层次，并引导教育资源的合理生成与流动，实现优化组合，弥补政府配置之不足，进而创造出最大的教育产出，促进教育发展与经济社会发展相协调。而教育资源的政府配置效率是指政府在教育资源配置过程中发挥作用的效率。那么，如何判别教育资源实现了市场最优配置呢?许多学者对此进行过研究，这里不想对这些研究一一加以评述，只以“帕累托最优”这一判别资源配置效率的基本标准作为判别教育资源达到市场最优配置的方法论基础。

(一)整体稀缺资源市场配置的“帕累托最优”

资源配置的帕累托最优，实际上是指整体稀缺资源的市场配置的帕累托最优，即资源配置通过市场竞争而达到这样一种状态:没有人能够提高自己的效用水平而不以降低他人的效用水平为代价。如果资源配置可以使一个人提高自己的效用水平而又不降低他人的效用水平，这意味着可以通过资源配置的进一步改进来增加产量，提高效用水平，这被称为帕累托无效率或经济无效率。帕累托最优必须满足以下三个条件。

第一，从消费行为上看，任意两个商品对任意两个消费者的边际替代率相等。对于任意两个消费者A和B，当商品X和Y的边际替代率相等时，生产该消费品X和Y的资源配置具有帕累托效率。这就是帕累托边际条件1的定义，其表达式是:

由于任意两个商品X和Y的边际替代率等于商品X的价格P_X和Y的价格P_Y的比率，即

同样，由于任意两个商品X和Y的边际替代率等于一个人消费两个商品所得到的边际效用的比率，即

因此，对于任意两个消费者A和B，当商品X和Y的边际替代率相等时，消费者A和B从消费商品X和Y中得到的边际效用的比率也相等，即

若MRS_AXY=5，MRS_BXY=6，即任意两种消费品X和Y的配置不满足帕累托边际条件1，那么是否可以证明通过消费品X和Y在消费者A和B之间的交换和替代而能提高效用水平呢?

假定任意两种消费品X和Y在生产技术和个人偏好既定以及规模收益不变的条件下生产，那么，

设MRS_AXY=2，由公式(6-2)可知，P_X/P_Y=2，于是

P_X=2P_Y

又设MRS_BXY=3，由公式(6-2)可知，P_X/P_Y=3，于是

P_X=3P_Y

这意味着在边际效用上，对消费者A来说，1单位的X可替代2单位的Y，也就是说，消费者A获得2单位的Y而放弃1单位的X，他的效用水平不变;对消费者B来说，1单位的X可替代3单位的Y，也就是说，消费者B获得1单位的X而放弃3单位的Y，他的效用水平不变。现在消费者A和B进行商品交换，让消费者A放弃1单位X，这时他需要获得2单位的X就能维持原有的效用水平;而让消费者B放弃3单位Y，这时他需要获得1单位的X就能维持原有的效用水平。他们交换以后，消费者A从消费者B那里得到了3单位Y，他多得到了1单位的Y，完成了增值替代，其效用水平就比交换前提高了;而消费者B从消费者A那里得到了1单位X，完成了等值替代，他的效用水平就同交换前一样高。这就是说，原先的资源配置可以通过商品交换来使消费者A提高自己的效用水平而又不降低消费者B的效用水平，这表明原先的资源配置处于帕累托无效率。所以，当一个经济出现MRS_AX，Y=2，MRS_BX，Y=3时，这个经济的资源配置不满足资源最优配置的帕累托边际条件1。证毕。

这意味着，对于任意两个消费者A和B，只要任意两个商品X和Y的边际替代率不相等，那么，任意两个消费者A和B在效用无差异的不同比率的交换中，就至少可以使一人获利而同时又不降低其他人的消费水平。

现在用几何图形来证明帕累托边际条件1。在图6-2中，当无差异曲线U_A和U_B相切时，有切点E，在此点上，商品X和Y的边际替代率相等。这就是说，对于任意两个消费者A和B，当任意两种商品X和Y的边际替代率相等时，其切点必然落在由所有无差异曲线U_A和U_B切点组成的曲线AB上。当两种商品X和Y的边际替代率不相等时，例如，MRS_AX，Y=2，MRS_BX，Y=3，边际替代率一定有两点M和N，也必然不在AB曲线上，其中，M点代表无差异曲线U_A对两种商品X和Y的边际替代率，N点代表无差异曲线U_B对两种商品X和Y的边际替代率，因而，无差异曲线U_A和U_B的商品交换比率必然是不同的。而对于任意两种商品X和Y来说，用无差异曲线上不同边际替代率在任意两个消费者A和B之间进行交换，至少可以在不降低一个人的效用水平的情况下使另一个人受益。这表明，无差异曲线U_A和U_B上不相切的任意点，都不满足资源最优配置的帕累托边际条件1。所以，原先的资源配置可以通过进一步的改进来提高社会福利水平，它被认为是帕累托无效率。

第二，从生产行为上看，生产任意两个产品所使用的任意两种生产要素的边际替代率相等。对于生产任意两个产品X和Y所使用的任意两种生产要素K和L，当K和L的边际替代率MRS_XKL与MRS_YKL相等时，生产产品X和Y的资源配置具有帕累托效率。这就是帕累托边际条件2的定义，其表达式是:

图6-2　边际替代率与埃奇沃斯方盒

同样，如果生产两种产品是由任意两个企业α和β来完成的，当两个企业使用生产要素K和L的边际替代率MRS_αKL与MRS_βKL相等时，生产两种产品的两个企业α和β的资源配置具有帕累托效率。这就是帕累托边际条件2的推论，其表达式是:

若MRS_XKL=2，MRS_YKL=3，即生产任意两个产品X和Y所使用的任意两种生产要素K和L的配置不满足帕累托边际条件2，那么，是否可以证明通过生产要素K和L在两个产品X和Y生产者之间的交换和替代能提高效用水平呢?假定任意两个产品X和Y是在生产技术和个人偏好既定以及规模收益不变的条件下生产，那么，只要一种产品产出水平提高而其他任何一种产品产出水平不变，那么，社会整体的效用水平和福利水平就将得以提高。因此，这里只要证明生产任意两个产品X和Y所使用的任意两种生产要素K和L的替代，能通过资源配置改进而提高生产其中一种产品的产出水平就可以了。

设MRS_XKL=2，由公式6-2和6-3可知，

于是有

设MRS_YKL=3，由公式6-2和6-3可知，

于是有

这意味着在边际产出上，对产品X的生产来说，1单位生产要素的K可替代2单位生产要素的L，也就是说，在产品X的生产过程中，获得2单位的L而放弃1单位的K，其产出水平不变;对产品Y的生产来说，1单位的K可替代3单位的L，也就是说，在产品Y的生产过程中，获得1单位的K而放弃3单位的L，其产出水平不变。现在两产品的生产者进行生产要素交换，让产品X的生产者放弃1单位K，这时他需要获得2单位的L就能维持原有的产出水平;而让产品Y的生产者放弃3单位L，这时他需要获得1单位的K就能保持原有的效用水平。他们交换以后，产品X的生产者从产品Y的生产者那里得到了3单位L，他多得到了1单位的L，完成了增值替代，其产出水平就比交换前提高了;而产品Y的生产者从产品X的生产者那里得到了1单位K，完成了等值替代，他的产出水平就同交换前一样高。这就是说，原先的资源配置可以通过生产要素替换来使产品X的生产者提高自己的产出水平而又不降低产品Y的生产者的产出水平，从而意味着改进原先的资源配置可以提高产出水平，使社会整体的效用水平和福利水平得到提高。这表明原先的资源配置处于帕累托无效率。所以，当一个经济出现MRS_XKL=2，MRS_YKL= 3时，这个经济的资源配置不满足帕累托边际条件2。证毕。

如图6-3所示，当生产任意两个产品X和Y所使用的任意两种生产要素K和L的边际替代率MRS_XKL与MRS_YKL不相等时，如MRS_XKL=2，MRS_YKL=3，分别代表MRS_XKL和MRS_YKL的生产要素配置点m和n一定不在生产可能性边界上，而是在生产可能性边界内，因为在生产要素投入量不变的条件下，企业按不同的边际替代率交换生产要素，可以使双方都受益，或者在不降低其他企业产出水平的条件下至少使一个企业提高产出水平，从而使m点和n点逐步向e点移动，当通过资源配置的进一步改进使m点和n点与e点重合时，企业按相等的边际替代率交换生产要素，谁也不能从中获利，资源配置有帕累托效率。

图6-3　边际替代率与生产可能性边界

同理可以证明当一个经济出现MRS_αKL与MRS_βKL不相等时，其资源配置不满足资源最优配置的帕累托边际条件2(证明过程从略)。

第三，从生产和消费两种行为的关系上看，任意两种产品的生产和消费的边际转换率与边际替代率相等。对于任意两种产品X和Y的生产和消费，当它们的边际转换率与边际替代率相等时，生产该两个产品X和Y的资源配置具有帕累托效率。这就是帕累托边际条件3的定义，其表达式是:

若MRS_XY=2，MRT_XY=3，即生产和消费任意两个产品X和Y的资源配置不满足帕累托边际条件3，那么，是否可以证明通过任意两个产品X和Y的交换、转换和替代而能提高效用水平呢?

假定任意两个产品X和Y是在生产技术和个人偏好既定、没有外部性以及规模收益不变的条件下生产，那么:

设MRS_XY=2，根据公式(6-2)，任意两个商品X和Y的边际替代率等于一个人消费两个商品所得到的边际效用的比率，于是，MU_X=2MU_Y，那么，在边际效用上，对于所有消费者的效用配置来说都是一样的，因而任何一个消费者都愿意以1单位的X替代2单位的Y或以2单位的Y替代1单位的X。根据公式6-2，任意两个商品X和Y的边际替代率等于商品X的价格P_X和Y的价格P_Y的比率，于是，P_X=2P_Y，也就是说，任何一个消费者购买1单位的X所花的钱正好等于他购买2单位的Y所花的钱，所以，这样的替代不会降低任何一个消费者的支付能力。

设MRT_XY=3，根据公式6-5，追求最大化产出生产者，最终都将把供给结构调整到某一点，而在这一点上，边际转换率等于价格的比率和把Y转换成X的边际成本的比率，于是，P_X=3P_Y，MC_X=3MC_Y，而当MRS_XY=2时，有P_X=2P_Y和MU_X=2MU_Y，这意味着生产价格和边际成本下降了。而在边际成本上，任何一个生产者为了生产1单位的X而要放弃3单位的Y。现在消费者与生产者进行交换，让任意一个消费者放弃1单位的X，当MRS_XY=2时，他只需获得2单位的Y就可维持原来的效用水平，让任意一个生产者放弃3单位的Y，当MRT_XY=3时，他只需生产1单位的X就可维持原来的产出水平，于是，在消费者与生产者交换以后，就多出了1单位的Y。用这多出的1单位的Y在消费者之间进行配置，至少可以提升一个消费者的无差异曲线。这意味着总效用水平提高了，原先的配置处于帕累托无效率。所以，当一个经济出现MRS_XY=2，MRT_XY=3时，这个经济的资源配置不满足帕累托边际条件3。证毕。

在图6-4中，对于任意两种产品X和Y的生产和消费，若它们的边际替代率与边际转换率不相等，如MRS_XY=2，MRT_XY=3，那么，或者至少一个消费者的边际替代率与其他所有消费者的边际替代率有所不同，使得他的MRS契约线的斜率与MRT契约线的斜率不同，或者至少一个生产者的边际转换率与其他所有生产者的边际转换率有所不同，也使得他的MRT契约线的斜率与MRS契约线的斜率不同。这意味着在生产要素投入量不变的条件下，消费者与生产者在商品交换中，至少在不降低其他所有消费者的效用水平的条件下，或在不降低其他所有生产者的产出水平的条件下，可以提高一个人的效用水平或提高一个生产者的产出水平。这意味着原先资源配置仍有改进的余地，不具有帕累托效率。

图6-4　社会无差异曲线与埃奇沃斯方盒

这里我们就资源有效配置的帕累托三个边际条件归纳如下:任意两种商品X和Y的产出量在消费者之间分配，若X与Y对于任一消费者来说边际替代率相等，即MRS_XY=MRS_YX，那么，生产这两种商品X和Y的资源配置满足帕累托最优边际条件1，表明经济是有效率的。在图6-4中，这一条件可表示为在生产可能性边界PPF上从任意一点出发向两轴延伸所围成的埃奇沃斯方盒中任意两个消费者A和B的无差异曲线相切，在通过切点的切线MRS上MRS_AXY=MRS_BXY。而在生产可能性边界PPF上，生产任意两个商品X和Y的任意两个生产者α和β所使用的任意两种生产要素K和L的边际替代率相等，即MRS_XKL=MRS_YKL和MRS_αKL=MRS_βKL，那么，生产这两种商品X和Y所使用这两种生产要素K和L的资源配置满足帕累托最优边际条件2，表明经济是有效率的。在图6-4中，这一条件可表示为与生产可能性边界PPF上一点相切的切线MRT的斜率与埃奇沃斯方盒中无差异曲线相切的切线MRS的斜率相等。而在生产可能性边界PPF上，任意两种产品X和Y的生产和消费对于所有消费者来说边际转换率与边际替代率相等，即MRT_XY=MRS_XY，那么，生产所有X和Y的资源配置满足帕累托最优边际条件3，表明整个经济是有效率的。在图6-4中，这一条件可表示为通过生产可能性边界PPF与社会无差异曲线w的切点E的切线MRT的斜率，与埃奇沃斯方盒中无差异曲线相切的切线MRS的斜率相等，而E点，也仅有这一点，同时满足帕累托最优的三个边际条件，此时，整个经济最有效率。

帕累托最优边际条件可用于边际成本定价，因为根据帕累托最优边际条件，有MRS_XY=P_X/P_Y=MC_X/MC_Y=MRT_XY;也可来研究不同条件下企业之间、地区之间、国家之间的资源配置问题。但对于帕累托最优边际条件也有许多赞同和批评的理由:帕累托最优边际条件是静态推导出来的，而在动态上要求对时间分配做出判断;满足帕累托最优边际条件的价格修正与政府为维持充分就业而进行的价格调整之间往往存在矛盾;没有考虑到技术的风险的不确定性，等等。而最主要的是，任何一个帕累托最优配置点的选择，只能在既定的收入分配方案的基础上进行，这就是说，帕累托最优作为社会福利原则，是含价值判断最少的社会福利标准。

从全社会范围上看，市场处于一般均衡时满足帕累托最优。在完全竞争条件下，如果市场达到了一般均衡(瓦尔拉斯均衡)，该经济的资源配置有帕累托效率。这就是福利经济学第一定理。为什么会这样呢?

首先，前面已经指出，在完全竞争市场上，消费者最大化自己效用必须满足的一个基本条件是使不同商品的边际效用相等，即通过交换最终达到这一状况:对于任何一个消费者来说，任意两种商品X和Y的边际替代率等于该两种商品的价格比率，

在交换中，由于每个消费者是价格的接受者和产量的调节者，在完全竞争市场上，价格最终会使消费者以最大化自己效用为原则的商品交换达到这一状况:任意两种商品X和Y对于任何两个消费者A和B来说的边际替代率相等，再根据公式6-8，于是有

这表明，市场处于一般均衡时满足第一个帕累托最优条件。

其次，在交换均衡时，利润最大化要求生产者把资源配置调整到这样一种状态:任何两要素K和L的边际替代率等于它们的价格比率，

由于每个生产者是价格的接受者和产量的调节者，因此，价格最终会使任何两个生产者α和β把资源配置调整到这样一种状态:两要素的边际替代率相等，再根据公式6-10，于是有

这表明，市场处于一般均衡时满足第二个帕累托最优条件。

最后，前面已经指出，当交换和生产均衡时，等产量线与无差异曲线重合，等成本线与预算线重合，而在既定成本下追求最大化产出，又要求等成本线与等产量线相切，因此，对于任何两种商品价格的边际转换率相等。即MRT_XY=P_X/P_Y。根据公式6-8，就有MRT_XY=P_X/P_Y=MRS_XY。这表明，市场处于一般均衡时也满足第三个帕累托最优条件。

根据福利经济学第一定理，市场均衡时有帕累托最优，而市场均衡是在竞争中实现的，选择什么样的收入分配方案对竞争的充分性、广泛性和公正性又有重大影响。因此，在一般均衡假定条件下，任何一种帕累托最优状态都可以通过选定适当的收入分配方案和市场竞争均衡来实现。这就是福利经济学第二定理。

前面已经指出，在埃奇沃斯方盒中(见图6-5)，个人的预算线是与两条无差异曲线相切的直线，此时市场处于均衡状态，有均衡价格P^*，由既定的收入分配方案所决定的“禀赋分配点”W^*一定在预算线上，此时有均衡价格P^*。如果由既定的收入分配方案所决定的“禀赋分配点”W^o不在预算线上，此时有非均衡价格P^o。要使“禀赋分配点”W^o趋向“禀赋分配点”W^*，必须调整收入分配方案，使其有利于通过市场竞争来促使非均衡价格P^o走向均衡价格P^*，最终实现市场均衡。如果那些阻碍非均衡价格P^o走向均衡价格P^*的竞争的因素不是收入分配方案而是其他因素(如垄断，权力寻租等)，那就要从解除制约竞争的因素入手来实现市场均衡。这表明，无论是哪一种帕累托最优状态(无穷集中的e点或g点)，既要通过适当的收入分配方案的选择，又要通过市场竞争条件的完善来实现。

福利经济学的两个定理表明，帕累托最优是由市场均衡来实现的，市场均衡与帕累托最优具有一致性，收入分配方案在市场竞争均衡中发挥着重要作用，调整收入分配方案可以改变帕累托最优的位置，使资源配置达到预期的结果。

图6-5　收入分配方案与埃奇沃斯方盒

(二)教育资源市场配置的“帕累托最优”

教育资源的市场配置是整体稀缺资源的市场配置的组成部分。既然整体稀缺资源的市场配置存在帕累托效率，那么，教育资源的市场配置也一定存在帕累托效率。所谓教育资源的市场配置的帕累托效率，就是教育资源配置通过教育的市场交易达到这样一种状态，即一种教育的市场交易达到的满意程度，不以降低其他教育的市场交易的满意程度为代价。

对于受教育者而言，教育分配的帕累托最优条件是:任意两个教育(学校在培养人才上提供的服务)对任意一个受教育者的边际替代率相等。如图6-6所示，假设E_A和E_B分别表示任意两种教育，U表示任意一个受教育者X的无差异曲线，直线M表示受教育者X的再教育预算线，那么，在无差异曲线与教育预算线的切点e上有受教育者X的教育最佳购买组合。

假设MU_A和MU_B分别表示两种教育的边际效用，即满意程度，P_A和P_B分别表示两种教育的市场价格(学费)，那么，在切点e上有MU_A/MU_B=P_B/P_A。

6-6　受教育者的无差异曲线与教育预算线

这意味着，使任意受教育者X满意的帕累托边际条件，是任意两种教育E_A和E_B的边际替代率等于两种教育E_A和E_B的市场价格之比。

对于学校而言，教育生产的帕累托最优条件是:生产任意两种教育所使用的任意两种教育生产要素的边际替代率相等。如图6-7所示，假设任意一所学校S生产任意两种教育E_A和E_B所使用的两种生产要素L和K的边际替代率相等。这就是说，任意一所学校S生产任意两种教育E_A和E_B所使用的两种生产要素L和K的教育产量E₀或E₁或E₂都在教育市场生产可能性边界EMPPF上，而教育产量m和n是缺乏生产效率的。

图6-7　教育生产市场可能性边界上的教育生产者边际替代率

对于教育市场而言，任意一所学校S要多生产一个学生的教育服务量E_A，就必须少生产一个学生的教育服务量E_B，即生产E_A的机会成本与生产E_B的机会成本是相等的，即任意两种教育E_A和E_B的边际转换率MRT_E相等。如图6-8所示，当任意两种教育E_A和E_B的边际转换率MRT_E等于对任意一个受教育者接受教育E_A或E_B的边际替代率时，直线MRT_E一定与教育生产的市场可能性边界EMPPF和教育的市场无差异曲线W_EM相切，在切点E_M上有教育资源市场配置的帕累托最优。

教育生产者边际替代率与教育生产市场可能性边界的关系