非义务教育与义务教育的最优组合

二、非义务教育与义务教育的最优组合

教育的社会均衡，实际上就是在教育生产可能性边界上非义务教育与义务教育的一组最优组合。在教育生产可能性边界，消费者的偏好、收入，教育成本既定的条件下，假定一个经济存在任意两个消费者A和B，有义务教育G和非义务教育S供他们消费，那么，A和B的非义务教育与义务教育的均衡分析所要说明的问题，是要找出那些保证生产一组义务教育和非义务教育的资源配置达到帕累托最优的必要条件，以便说明教育有效供给的条件。

在图5-13中，纵轴S代表非义务教育的产量，横轴G代表义务教育的产量。该图有三部分，图5-13(a)是用U_1A和U_2A表示的消费者A对两产品G和S的任意两条无差异曲线图，在U_1A上任选一点D_A'，过点D_A'作与U_A1相切的直线H_A，该直线的斜率的绝对值等于A对两产品G和S的边际替代率MRS_A。过点D_A'作与横轴S_A平行的直线，该直线与纵轴相交于点S_A'。图5-13(b)是用U_1B和U_2B表示的消费者B对两产品G和S的任意两条无差异曲线图;过D_A'点作与纵轴平行的直线，该直线与U_1B相交于点，过点作与U_1B相切的直线H_B，该直线的斜率的绝对值等于B对两产品G和S的边际替代率MRS_B。纵轴上的点与点相对应。图5-13(c)是A和B的教育生产可能性边界图。将U_1A和U_1B在教育生产可能性边界图中纵向加总，即OS^*=S_A'+，于是，无差异曲线U_1A与EPPF相交，有交点n'和m'。过点作与横轴G平行的直线，该直线与曲线EPPF相交于D^*点，该点在直线上。过点D^*作与曲线EPPF相切的直线H，该直线的斜率的绝对值等于G对S的边际转换率MRT。

图5-13　非义务教育产出与义务教育产出

由于U_1A为既定，在点n'和m'上，A消费掉全部非义务教育，此时，B的非义务教育消费量为零，在图5-13(b)中与点n'和m'相对应的有点n^*和m^*，这意味着B对两产品G和S的可能性组合只能在点n^*和m^*之间选择，因此过点n^*和m^*的曲线TT，就是B消费非义务教育和义务教育的可能性组合，称为B的教育消费可能性曲线，该曲线与无差异曲线U_1B和直线H_B相切，此时在该图上有切点，在该点上，A和B消费义务教育OG^*的数量相等，B消费非义务教育的数量为，此时B不再可能提高自己的非义务教育消费水平而又不减少A的教育消费水平，因此在点上，有义务教育和非义务教育产出的帕累托最优组合。

在图5-13(c)中，由于G^*D^*是S_A'和的加总，因此，直线H的斜率等于直线H_A的斜率加直线H_B的斜率，也就是说有:

这是帕累托最优配置的规范表达式，而MRT=MRS_A=MRS_B只是帕累托最优配置的特殊状态。