模型研究方法

5.1.2　KMV模型研究方法

KMV模型是将公司股票价值具有的期权特征思想推广到公司信用风险评价中。它将公司股权看作是买入一份欧式看涨期权，即公司所有者持有一份以公司债务面值为执行价格，以公司资产市场价值为标的欧式看涨期权。如果负债到期时公司资产市场价值高于其债务，公司偿还债务；当公司资产市场价值小于其债务时，公司选择违约。因此，KMV模型评价公司信用风险的基本思路是：以违约距离DD表示公司资产市场价值期望值距离违约点DPT（Default Point）的远近，距离越远，公司发生违约的可能性越小；反之越大。违约距离常以资产市场价值标准差的倍数表示，违约点DPT通常处于流动负债与总负债面值之间的某一点。基于公司违约数据库，模型可依据公司的违约距离得出一个期望违约频率EDF，这个期望违约频率是公司未来某一时期的违约概率。

KMV模型有两个关键步骤：一是根据公司股票价值的期权特征，利用期权定价模型可以倒推出公司资产的市场价值及其波动率。二是依据公司的违约距离得出一个期望违约频率EDF（Expected Default Frequency）［85～91］。

（1）计算公司资产价值和资产波动率

利用BSM期权定价公式，可以得到如下表达式：

VE=VAN（d1）-e-rTDN（d2）（5-3）

式中：d1=ln（VA—D）+（r+σ2A—2）T—σAT

d2=d1-σAT

σE=VA—VEN（d1）σA（5-4）

式中：N（·）为标准正态分布函数；VE、σE、D和r分别是股权价值 、股价波动率、总负债、无风险收益率，均为已知或者可以从市场上观察数据计算得来；T是债务偿还期，是确定的值；只有资产价值VA和资产波动率σA为未知量，可由两个方程式（5-3）和（5-4），运用迭代技术通过编程求解。

（2）计算违约距离DD与期望违约率EDF

在期权定价的理论框架下，将违约等同于破产。实际上，破产和违约有着明显的不同。破产是指企业被清算，拍卖资产所得的收入根据债务的优先级别分配给各个债权人；而违约指的是企业无法偿还某一笔到期的债务本金或者利息。企业违约时不一定都伴随着破产事件的出现。破产事件比违约事件要少很多。KMV公司观察了很多个企业违约的样本，发现当企业资产价值到达其全部债务价值和短期债务价值之间的某一个点时，就会发生违约行为。因此，用对资产价值低于全部债务价值的尾部进行积分计算违约率的方法并不是很准确。另外，企业资产连续复回报的正态分布假设也可能和现实有偏差，企业的资本结构也复杂于BSM模型中的假设。此外，企业也许会有一些不为人知的没有注明的隐含债务（比如担保等），会增大企业债务总额，使债权人没有办法预料和防范。这许多因素都会导致偏差的产生。基于这些原因，KMV在计算企业的违约率时采用理论和经验相结合的方法，在计算期望违约率之前，引入一个中间指标违约距离DD（Default Distance）。如前面所述，KMV通过观察大量企业的违约现象，发现企业资产价值达到其短期债务与全部债务之间的某一点时，就会发生违约行为。KMV称这一点为违约触发点DPT（Default Point）。在实际生活中，用企业信用期间内需要偿还的短期债务面值加上其未偿长期债务面值的一半计算，即：DPT=STD（短期债务）+1/2LTD（长期债务）。违约距离DD代表的是资产的均值与违约触发点之间的差额包含的标准差的个数。

DD=E（VTA）-DPT—σa（5-5）

式中：DD为违约距离，E（VTA）为公司资产未来价值的期望值；DPT为违约触发点；σa是企业资产价值波动标准差，并不是直接使用期权定价公式计算的A，后者是企业资产连续复回报的标准差。公式（5-5）为简单算法，详细的讨论见5.2节。

期望违约率EDF的计算有理论EDF算法和经验EDF算法两种。考虑到理论假设可能会产生的误差，KMV公司采用理论与实际相结合的办法，结合实际违约数据库计算经验上的EDF。

理论EDF算法：

EDF=N（-DD）=1-N（DD）（5-6）

式中：N（·）为标准正态分布函数。假设资产价值服从正态分布，就可以直接根据DD值计算企业的违约概率。例如已知期初企业资产的市场价值V0=10000；企业资产价值的年增长率为20%；则期未企业资产价值的期望值为12000，企业资产波动的年标准差为2000，违约触发点为8000，则

DD=10000-8000—1000=2（个标准差）

因为假定企业资产服从正态分布，可知存在95%的概率使得企业资产价值在其均值正负2之内变化，因此，企业资产的下降超过2的概率为2.5%。

经验EDF算法：

KMV基于庞大违约数据库，发现违约距离DD与期望违约率EDF之间存很强的关联，即使在不同行业地区和时间，这种关联依然十分稳固。这并不是说不同行业地区和时期的企业在违约概率上没有差别，而是这些差别已经包含在违约距离DD中。因此，KMV依赖其庞大的数据库建立了基于一定信用期间的DD与实际违约概率之间的映射，这些概率也就是经验上的期望违约率EDF。

可以用一个例子说明DD与EDF之间映射关系的建立过程。以上述计算结果为例子，计算出的DD=2，那么考察年初违约距离DD为2的所有企业在年未发生违约的比率；如果数据库中有1000个企业在年初的DD值为2，而在年未真正发生违约的有50家，那么对于DD=2的企业，其经验EDF值就为5%，用公式可以表示为：

经验EDF=年初资产价值离违约点B有2σ之远的企业中—一年内出现违约的企业数量—年初资产价值离违约点B有2σ之远的所有企业数量

经验EDF可能与EDF有着相当大的不同，而KMV模型的优势其实是基于KMV公司建造的大规模的世界范围的企业以及企业违约数据库，从而拥有与现实直接相关的经验EDF。