研究对教师和学校的意义

这项研究以数学广角的教学为切入点，是数学思想方法教学的一个重要体现，关注的是数学思想方法的教学。数学思想方法是目前教学的薄弱地带，也是教学目的之一，是教师教学质量提高的一个关键部分。这项研究的发现对教师自身的成长和学校管理者具有重要意义，他们对教学质量的提升扮演着重要角色。

对于教师的教育工作，这项研究发现：教师的数学广角知识、对学生的认知的主要来源不是学校教育，而是自己的教学经验。师范生教育教授的教育学、心理学似乎与实践有脱离，没能够在实践中发挥实效。这些教学知识和对学生的认知是随着教学经验的积累和通过与其他教师的学习而发展的，对教师教育者无疑是一种挑战。在职业培训方面，教师受到的影响最大的还是教学观念的改变和对数学广角教学意图的认识，不过这些影响仅对少数教师有效，一般教师受到的影响往往不能持久，更不会去实践。教师们更加渴求的是一些有持久作用的教育，而不是与他们的实际工作不符的方式；渴求能够适应大班的教学方法和教学策略的直接指导，能很好地提升教学效率；渴求能够有一些获得较好资料的途径，如一些共享的资源；渴求对一些抽象理论的具体化，比如小组合作数学思想方法教学等。

这些研究发现：教师教育工作者有必要对教师的职前学习和职后培训做出一定的改变以提高教学的实效，使得大学的学习能够成为入职之后的沃土，培养适应社会发展的教师。虽然教师对课改之后的各种新的名词耳熟能详（比如：小组合作、探究学习、数学思想方法），但是无法正确地运用，也就是“知其然不知其所以然”，往往模仿着运用，无法触及精华、本质，凸显出对知识的具体化、对知识的根源、探究的思维方式的急需，也凸显目前依照教科书教授知识的教学方式导致的思考能力、学习能力、创新能力弱等问题。希望培养出的教师能够弥补在职教师的不足，为教师队伍注入“新鲜血液”。

对于小学学校的管理者而言，这项研究调查最重要的结果是：除了教学参考书和网络，学校组织的公开课、“师徒结对”等方式是教师获取数学广角知识和教学方法的另一个主要途径，因此从这个角度看，增强相关的活动有益于教师教学的成长。教学的薄弱处为不知道怎么进行思想方法的教学，对数学广角的教学有时出于应付考试的心理。因此根据调查中教师对数学广角的深入认识，引起的教学观念的改变是改变教学起点的结论，可以邀请教学方面的学者、专家到校内做讲座，指导教学，支持学校教师深造、参加各种学习，鼓励学校教师读书、学习。尤其是45岁以后的教师，他们形成了自己的教学风格、有自己的教学理念，因此不易于接受新的理念和做改变。

这项研究结果说明：大部分教师对数学广角教学意图的认识都是思想方法的教学，但是从学生的认识和测试结果看，学生对数学广角的兴趣低于对数学的兴趣，在思想方法的发展方面也存在很多不足，大部分学生无法将学习过的思想方法灵活地迁移运用，有的学生甚至停留在对题目中数据拼凑的水平。对数学广角的教学，教师的困惑是不知道怎么去渗透数学思想方法，只抓得住知识这根“明线”，不知道怎么去兼顾各种能力学生的发展。因此对教师而言，增加教学策略知识、加强数学思想方法认识、提高数学广角教学的思想认识尤为重要。

提倡以多元智能为基础的教学。不管是家长还是教师或者其他人，对智力都有很多的误解，认为智力就是一个统一的整体。这个严重的误解，可以从人们常用的一些相互对立的词语中反映出来。比如，教师通过和学生一段时间的接触，将他们的学习能力直接判断为：缓慢与敏捷、聪明与迟钝，更严重的，直接说成尖与憨等。但是这些被定义成迟钝的学生在某些情况下的反应是敏捷的，而这个时候教师并没有敏感地意识到孩子的其他能力，于是妄下定论，认为其不是学习的料。早就有研究提出人不止有一种智力。教师若能明白这些智力的差异就能更好地理解学生的学习行为，多一份从容与欣赏。最基本的改变是对学生的学习做一个改观，多采用一些学习方式，观察不同学习者的特点和需求。比如，在访谈中有教师提到的：有的学生就是擅长死记硬背，不适合小组合作学习，有的又通过小组合作学习表现得较好。

在教学组织方面，教师应能够根据学习者的需要对材料进行选择、组织和排序，并且能够前后联系，使课堂更具生长力。

（1）多样化教学。教师的授课方式能吸引学生的注意力是一个好的开始，但要保持学生的注意力集中则是一个新的挑战。教师在教学方式与教学活动中都应重视变化，变化能够激发学生的思考和兴趣。教师可以用通过换一种方式、再换一种方式来呈现课堂教学的内容，这有助于适应不同学习风格，有助于学生多角度的理解，同时强调了学习的材料，增进了学习的记忆效果。

教师在提供反馈方面应多给学生一点思考的时间，善于追问，不要轻易地让其他的学生帮助回答。因为回答本身就是个体尝试进行回忆、概括、解释、应用的过程，因此一定要非评价性地对待回答，对学生的错误回答要做出鼓励，比如“那是个很好的尝试，但那好像不是我现在想要的”等。

（2）教师知识方面。可以肯定的是，课改的成果在增进教师知识方面起到了重要的作用，新课改中常用的关于探究学习、小组合作、以人为本、学生主体等词语深入到每一个教师的心中，但是通过调查发现，大部分教师还处于运用这些词语的表层意思阶段，也就是说，缺乏对这些词语的内涵、本质的理解，因此这些词语对教师的教学没有发挥实质性的作用。还有一些教师反映，他们能够说这些词语，而且通过观看公开课也清楚别的教师是怎么用的，但是自己不会用，即使学着去做，问题还是很多，比如小组合作，感觉自己根本就无法真正地做到有效运用。关于《数学课程标准》（2011）中的关键词，多数教师还是比较陌生，而且对这些词语的理解存在不少困难，尤其是条件比较差的地区的教师，其中有很多教师不是数学专业出身的，在教小学高年级数学的时候，掌握并能很好地运用知识点对他们来说是困难的。因此建议教师的培训要更具有针对性，理念的改变要做到切实可行和具有持续性。

（3）教学方法。最适宜使用建构主义教学方式的是数学教育。建构主义数学课堂关于教与学的三点：学生的思维过程是关键；对一个问题的深层次研究而不是涉及许多话题；及时进行学生与教师间的相互评价。对是讲授好还是探究好，是以教师为中心的教学好还是以学生为中心的发现好，是要求概括性理论好还是从具体环境练习中得出发现好，一位优秀教师到底是在于出色的解说还是善于提问，是高高在上的“圣人”还是学生的“领路人”等问题一直处于不断的研究中，最根本的就是人们是怎么评价优秀的教学的。

（4）学生学习评价。对于教学理念的改变是困难的，尤其在实践层面。正如张文质所言：“我们还要明白，很多新的教育理念并不可能通过立法的形式就能变成现实，它们必须由那些担负着实践理念的职责的人去理解、去珍视、去追求，我们应该努力成为既有能力又有勇气去实践新理念的人”。^[1]这样的教师依赖大学教育的培养。在培养教师方面应该坚持培养有思想、有智慧、有远见的教师，这样的教师更擅长启发学生思考，让学生养成反思与钻研的习惯。

（5）多读书是教师成长的途径。某县的教育局局长曾对教师家中书桌的情况进行调查，结果显示：近60%的教师家中没有书桌。也有研究数据表明：中国人年均读书0.7册；作为人类精神传递者的教师在读书情况上也不容乐观，相当缺乏，大多数教师都没有时间读书，要么不读书，要读就只读一些立马就需要的、马上就可以拿来用的书，读经典书的教师少，博览群书的教师更少。这主要是因为应试教育不需要教师有太大的阅读量。他们多半是现学现教，优秀的教师是随着教龄的增长而相应地增加教材内容的。

（6）加强数学思想方法的教学。低年级学生思维的主要特点是直观形象性，而不是语言逻辑性，这就要求教师用更多的直观手段，注重学生掌握知识的方法，防止学生学习时出现死记硬背的现象。高年级学生的思维、感知、逻辑记忆能力增长，为教师运用提出问题、探讨问题的教学法以及演绎的教学法提供了可能，因此高年级的教学主要是广泛地运用表格、图示、文字说明抽象问题的直观手段。在用直观教学手段方面也有变化，独立学习的时间增多。思维过程的发展是跟知识的掌握程度紧密联系的，所以在不同的教学阶段，根据对知识本身和运用知识的分析，显然有可能对这种发展做出判断，仅通过学生分析知识的能力说明学生的思维发展不完全确切。