”学习体验案例

袁　勇

一　教学设计

（这是2014年5月20日在习水县温水镇中学八年级（1）班用义务教育教科书数学八年级下册第十九章第三节第三课时“一次函数与二元一次方程（组）”的一节校本教研交流课。）

（一）知识点：二元一次方程组解法

（二）教学目标

1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。

2.学会用函数的观点去认识问题。能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。

3.在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

（三）教学重难点

教学重点：用图像法解二元一次方程组。

教学难点：一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数之间的转换。

（四）设计思路

1.情景导入

播放一段发生在电信公司里的情景导入课题，然后引导提出问题，把学生引向课题，让学生初步认识一次函数与二元一次方程（组）的关系。

2.引导学生合作学习

学生在小组学习中，通过讨论、分析、画图和判断必然会出现疑问，引起全班讨论。再通过讨论，及教师导学，让学生对一次函数与二元一次方程（组）的关系有更进一步认识。

3.联系生活实际应用

让学生利用前面知识给上网顾客选择适当的上网方式，把所学知识用于实际生活中，进一步加深对一次函数与二元一次方程（组）的关系的理解。

整节课以“感知身边数学”为先导，以“观察、思考”为手段，以“数、形结合”为要求，以“引导探究”为主线，注重学生学习过程的体验与评价。

二　教学过程

片段一　感知身边数学

多媒体播放一段发生在电信公司里的情景：

一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。求这位顾客打算每月上网多长时间？多少费用？

师：同学们看到这一情景，你们有什么想法？可以帮帮他吗？想一想，这位顾客打算每月上网多长时间？多少费用？

生A：：上黑板书写。

师：这位学生完成得怎么样？

生B：进行评价。

师：进行综合评价。（指出不足之处）提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而引出主题。教师揭示课题，板书“一次函数与二元一次方程（组）”。

（教学反思：强调从现实问题中提取信息的能力。思考如何解决问题，是本节课新知识的生长点。）

片段二　享受探究乐趣

探究一次函数与二元一次方程的关系。

师：二元一次方程2x－3y=－5可以转化为________，3x+2y=12可以转化为________。

（1）直线________、________上任意一点一定是方程的解吗？

（2）是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式？

（3）是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解？

生A：回答……

师：哪位同学来评价？

生：举手回答……

（教学反思：用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。）

探究一次函数与二元一次方程组的关系。

师：请在同一坐标系中画出的图象，观察两直线的交点坐标。并探索：“是否任意两个一次函数的交点坐标都是二元一次方程组

此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，师生共同归纳出：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

师：当自变量取何值时，函数的值相等？这个函数值是什么？这一问题与解方程组是同一问题吗？

生A：回答……

师：评价进一步归纳出：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。

（教学反思：学生经过自主探索、合作交流，从“数”和“形”两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为再创造的过程。充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。）

片段三　乘坐智慧快车

例题：温水镇电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？

生：设上网时间为分钟，若按方式A则收××元；若按方式B则收××元。然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象，计算出交点坐标，结合图象，利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，得到当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式A省钱；当上网时间等于400分钟时，选择方式A、B没有区别；当上网时间多于400分钟时，选择方式B省钱。

生：设上网时间为分钟，方式B与方式A两种计费的差额为元，得到一次函数，即，然后画出函数的图象，计算出直线与轴的交点坐标，类似地用点位置的高低直观地找到答案。

（教学反思：为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生将上网问题延伸为例题，并用问题：“你家选择的上网收费方式好吗？”再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。通过问题的探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合思想的应用。）

片段四　体验成功喜悦

师：谁来抢答？

（1）以方程2x+3y=5的解为坐标的所有点都在一次函数________的图象上。

（2）方程组的解是________，由此可知，一次函数x+y=1与2x+y=3的图象必有一个交点，且交点坐标是________。

生：自由抢答。

师：大陆第一部功夫片“少林寺”，温水镇的观众络绎不绝。据悉，温水电影院门票标价20元/张，近期正在进行优惠活动，购买时有两种方式：方式A是团队中每位游客按8折购买；方式B是团队中除5张按标价购买外，其余按7折购买。如果你是团队的负责人，你会如何选择购买方式使整个团队更合算？

生：讨论回答。

（教学反思：抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生提高思维的速度。在学生感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。）

片段五　分享你我收获

师：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？

生：集体回答

（教学反思：培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。）

片段六　开拓崭新天地

数学日记

姓　名________　日　期________

今天数学课的课题：______________________________________________________

所学的重要数学知识：____________________________________________________

理解得最好的地方：______________________________________________________

疑惑（或还需进一步理解的地方）：________________________________________

对课堂表现的评价（包括对自己、同学、老师）：____________________________

所学内容在日常生活中的应用举例：________________________________________

（教学反思：新课程强调发展学生数学交流的能力，用数学日记给学生提供一种表达数学思想方法和情感的方式，以体现评价体系的多元化，体验数学的价值。）

三　学习体验

（一）联系生活创设情景，增强学生对知识应用的体验

从“数”的度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

本节课以“感知身边数学”为先导导出一段发生在电信公司里的情景，为后面探究二元一次方程与一次函数之间的关系做了必要的准备；接着对方程进行变形，巧设一个“联想”自然转换到一次函数，并对一次函数图象画法进行讨论，进入新课第一个环节——探究二元一次方程与一次函数的关系。

（二）动手操作合作学习，分享学习体验

以“观察、思考”为手段，以“数、形结合”为要求，以“引导探究”为主线，处处呈现出师生互动、生生互动的景象，特别是在画一次函数图象与方案选择时，以上两处学生间的交流很多，有各抒己见，也有激烈地讨论，且能认真地倾听别人的意见，而不是各自为政，各不相让。即学生既有自己的主见，合作学习中又能吸取了他人的长处，在互相交流中共同进步，在动手操作、合作交流中获得自己的数学学习体验。

（三）提出问题，培养创模意识

通过一个方程组形式问题的提问，学生看出二元一次方程组可以写成两个一次函数。创设情境，引出一次函数与方程组有一定的关系，使学生主动投入到一次函数与二元一次方程（组）关系的探索活动中；紧接着，用一连串的问题引导学生自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识它们的关系，使学生真正掌握本节课的重点知识。在探究中，我扮演组织者、引导者和合作者，及时对学生进行知识探究。但在实际操作过程中还是缺乏情感性的鼓励，没有使大多数学生能完全积极融入知识的探讨与学习中。

作者单位：贵州省习水县温水镇中学　564602

【点评】

本节课课堂教师的教学基本功扎实（语言精练，教态自然，板书工整、适当），且教学有激情，学生互动好。教学设计合理，教师应用启发、探究式教学引导学生学习：课堂教学中引导学生进行反思较好；整节课以“感知身边数学”为先导，以“观察、思考”为手段，以“数、形结合”为要求，以“引导探究”为主线，处处呈现出师生互动、生生互动的景象，较好地体现了新的课程理念与要求。

本节课选择的几个案例都是应用题，强调学生在实践中解决问题的能力培养，对学生阅读能力、在现实问题中提取信息和处理数据能力都有一定的要求。教师在课堂教学中紧紧抓住“三个一次”（一元一次方程、一次函数、一元一次不等式）之间的转换来组织教学，“三个一次”之间的联系和区别是本节课的教学重难点，突出了重点，也有利于学生克服本节课学习的难点。教师对课程重点的把握体现了教师重视对学生辩证思维和转化思想的培养。

本节还使用数学日记培养学生反思性学习，体现课程倡导的理念。关注学生发展，注重对学生的多元评价，包括评价方式的多样化，这种价值导向是本节课的一个亮点。

但本节课也有不足之处：如普通话还需要进一步加强，在片段2：享受探究乐趣中，留给学生动手时间少，部分学生没有动手，只参与交流。也可进一步启发学生：两个一次函数（交点外）、当自变量向左或向右（即减小或增大）时，意味着什么？

点评人：冯波，王宽明