一般复合应用题

1.一般复合应用题的意义

用两步或两步以上的计算来解答的应用题，通常叫复合应用题。它是由几道有联系的简单应用题组合而成的。

不具备特定的结构特征和解题规律的复合应用题，叫一般复合应用题。

例1：先根据题意提出问题，再解答。

某加工厂计划生产某种零部件54000个，30天完成。实际每天比计划多生产900个，？

分析：这是一道开放题，题中有三个条件：①计划生产54000个零部件；②计划30天完成；③每天比计划多生产900个；根据题中给出的条件，提出不同的问题，用“综合法”求出问题的答案。

（1）计划每天生产多少个？54000÷30=1800（个）

（2）实际每天生产多少个？1800+900=2700（个）

（3）实际每天生产量是计划的几倍？2700÷1800=1.5（倍）

（4）实际生产多少天完成任务？30÷1.5=20（天）

答：（1）计划每天生产1800个；（2）实际每天生产2700个；（3）实际每天生产量是计划的1.5倍；（4）实际生产20天完成任务。

例2：用10只大货船和15只小货船运一批重128吨的货物，每只小货船比大货船少载重1.9吨，求每只大、小货船各载重多少吨？

分析：解决本题的关键在于求出其中一种货船的载重量。可以先假设只用小货船载重，那么载重量只有128-1.9×10=109（吨），小货船的条数变为10+15=25（条），因此小货船的载重量为：109÷25=4.36（吨）。则大货船的载重量为：4.36+1.9=6.26（吨）

解：（128-1.9×10）÷（10+15）=4.36（吨）

4.36+1.9=6.26（吨）

答：每只大货船的载重量是6.26吨。每只小货船的载重量是4.36吨。

2.一般复合应用题的解法

一般复合应用题没有一定的解答规律，通常把它分解成几个简单的一步计算的实际问题，分别求出间接问题，然后求出结果。一般的解答方法如下：

（1）综合法

从题目中的已知条件出发，根据数量关系，选择相关的两个已知条件，解答一个问题。然后把求出的数量作为新的已知条件，再与其他条件搭配，解答新的问题。这样逐步推导，直到问题解决。

（2）分析法

从题目中最后的问题开始，根据数量关系，找到解决问题的两个直接条件。然后把其中的一个未知条件作为问题。再根据数量关系，找到解决这个问题的两个直接条件。这样逐步追溯到解决问题所需的全部条件。

（3）抓重点句分析法

从反映两者或两者以上数量关系的句子入手，同时运用综合分析法分析。首先考虑题目的已知条件，将已知数量搭配在一起可以解决所求问题，又随时注意题目的最后问题，思考为解决最后问题需要哪些已知数量。

（4）画图分析法

依据题目提供的条件与问题，画出线段图或者示意图，再进行分析。

例1：冬天将至某工厂存煤160吨。原来每天烧煤1.5吨，烧了20天后因采用节煤措施，剩下的每天只烧煤1.3吨。剩下的煤还可以烧多少天？

分析：这是一道一般复合应用题。解答一般复位应用题的步骤：①审清题意，并找出已知条件和所求问题。②分析题目里数量间的关系，从而确定算什么，再算什么，……最后算什么。③列式计算。④检验并写出答案。见图4-1。

分析法：从问题入手，逐步分析到题里的已知条件。

图4-1

解：（160-1.5×20）÷1.3

=（160-30）÷1.3

=130÷1.3

=100（天）

答：剩下的煤还可以烧100天。

例2：浙江温州有一个服装厂买下布料2160米，计划做1200套少儿服装。由于采用新技术，每套比计划节约布料0.3米，问这批布料可以多做多少套少儿服装？

分析：本题主要考查分析、解决实际问题的能力。由条件“有一个服装厂买下布料2160米，计划做1200套少儿服装”可知原来每套服装的用布量：2160÷1200=1.8（米）。再由“采用新技术后每套比计划节约布料0.3米”，即可得出现在每套服装的用布量：1.8-0.3=1.5（米）。所以现在这批布可以做服装的套数为：2160÷1.5=1440（套）。这批布料可以多做1440-1200=240（套）。

解：2160÷1.5-1200=240（套）

答：这批布料可以多做240套少儿服装。

例3：一个施工队要修一条长7.2千米的水渠，计划15天完工。由于采用先进设备，结果提前3天就完成了修渠任务。实际每天比原计划多修水渠多少千米？

分析：思路分析图见图4-2：

实际每天比原计划多修水渠多少千米？

可用实际每天修渠多少千米减去计划每天修渠多少千米。

实际每天修渠长度=水渠长7.2千米÷实际完工的天数

计划每天修渠长度=水渠长7.2千米÷计划15天完工

实际完工天数=原计划15天完工减去提前3天完成任务。

图4-2

解：7.2÷（15-3）-7.2÷15

=0.6-0.48

=0.12（千米）

答：实际每天比原计划多修水渠0.12千米。

例4：公园里有24棵桃树，18棵梨树，杏树的棵数比桃树和梨树的总和的2倍还多6棵。杏树有多少棵？

分析：如图4-3所示，要先求出桃树和梨树一共多少棵。然后再根据条件：杏树的棵数比桃树和梨树的总和的2倍还多6棵，可求出杏树的棵数。

图4-3

解：桃树和梨树的总和：24+18=42（棵）

杏树：42×2+6=84+6=90（棵）

答：柳树有90棵。

3.解决一般复合应用题的步骤

（1）弄清题意：并找出所给条件和所求问题；

（2）分析题里各数量间的关系，确定先算什么，再算什么……最后算什么；

（3）确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；

（4）进行检验，写出答案。

4.解决一般复合应用题时常用的数量关系：

（1）单价、数量和总价之间的关系：

总价=单价×数量

单价=总价÷数量

数量=总价÷单价

（2）速度、时间和路程之间的关系：

路程=速度×时间

时间=路程÷速度

速度=路程÷时间

（3）工作效率、工作时间和工作总量之间的关系：

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

（4）收入、支出和结余之间的关系：

收入=支出+结余

结余=收入-支出

支出=收入-结余

例1：吴京买了4个日记本和3个笔记本，共用28.3元。已知每个日记本比每个笔记本便宜0.8元，求日记本和笔记本的单价。

分析：本题可以用画图的方法理解题意，分析数量关系，再结合替换策略来解决问题。

（1）如图4-4，把日记本换成笔记本，共应用去31.5元，因此每个笔记本31.5÷7=4.5（元），进而可求日记本的单价。

图4-4

（2）也可以把笔记本全部换成日记本，如图4-5所示，共应用去25.9元，因此每个日记本25.9÷7=3.7（元），进而可求出笔记本的单价。

图4-5

解：解法一：（28.3+0.8×4）÷7=4.5（元）……笔记本

4.5-0.8=3.7（元）……日记本

解法二：（28.3-0.8×3）÷7=25.9÷7=3.7（元）……日记本3.7+0.8=4.5（元）……笔记本

答：日记本的单价3.7元/个，笔记本的单价4.5元/个。

例2：一辆卡车和一辆越野车同时从A、B两地相对开出，越野车每小时比卡车快10千米，3.6小时后两车相遇，相遇时卡车离B地有180千米。A、B两地相距多少千米？

分析：这是道相遇问题，根据题意，可画出图4-6：

图4-6

从图中可以看出A、B两地的距离就是越野车和卡车3.6小时行的路程，因此先求出越野车和卡车的速度，再利用“（越野速度+卡车速度）×相遇时间=路程”这一数量关系式即可求出A、B两地的距离。

解：

方法一：

（180÷3.6+10+180÷3.6）×3.6

=（50+10+50）×3.6

=110×3.6

=396（千米）

方法二：

（180÷3.6+10）×3.6+180

=60×3.64+180

=216+180

=396（千米）

例3：汉口市政府改建一条公路，现有一个施工队计划每天施工240米，15天可以完成，实际每天超额完成60米，问实际几天完成？

分析：根据计划每天施工240米，15天完成可求出公路的总米数。这样把总米数÷实际每天施工的米数，就可以求出实际施工的天数。

解：240×15÷（240+60）

=3600÷300

=12（天）

答：实际施工12天可以完成。

例4：A、B两地相距400千米。一辆汽车从A地开往B地，以每小时45千米的速度行驶了6小时后，要求汽车在2小时内到达B地，那么汽车平均每小时至少要比原速度加快多少千米？

分析：解答此题的关键是要求出汽车在2小时内需要走过的路程，已知A、B两地相距400千米，又知汽车以每小时45千米的速度行驶了6小时，因此可求出汽车在2小时内到达B地需走过的路程是400-45×6=130（千米），另外，求出汽车在2小时内到达B地的速度后，还要注意减去原来的速度，因为最后要求的是汽车平均每小时至少要比原速度加快多少千米。

解：（400-45×6）÷2-45

=130÷2-45

=20（千米）

答：汽车平均每小时至少要比原速度加快20千米。