如何利用课堂教学中的错误资源

华罗庚说过：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没算错过题的．”学生出错是正常的，关键是我们怎样来对待“错误”．在教学中，笔者把学生的“错误”看成是难得的资源，并且加以运用，使课堂因“错误”而变得有意义，有生命力．

一、发现“错误”，指出问题的症结

学生在学习过程中所犯的错误，或理解有偏差，或思维不够深刻，或看待问题的方式不同，教师教学时如果能从学生出现的错误出发，进行引导点拨，不仅能引出正确的想法，还可以“将错就错”，拓宽学生的思维，对症下药，针对问题，引导学生分析错误产生的原因，培养学生发现问题的能力．

案例1　在教学《三角形的分类》时，练习册上有这么一道判断题：如果一个三角形中最大的角小于90°，那么这个三角形一定是锐角三角形．

师：判断这道题的正误，并说说你的理由．

生1：这道题是错误的，因为还可能是等腰三角形、等边三角形．

生2：这道题是正确的，因为这个三角形中最大的角小于90°，那么这三个内角都是锐角，所以这个三角形一定是锐角三角形．

师：这道题大家有不同的看法，请同学们思考：锐角三角形与等腰三角形、等边三角形有联系吗？并分别回答以下三个问题：①锐角三角形有没有可能是等腰三角形、等边三角形？②等腰三角形有没有可能是锐角三角形？③等边三角形有没有可能是锐角三角形？

师：从这些问题中你知道了什么？

生3：锐角三角形与等腰三角形、等边三角形是按两个不同的分类标准进行分类的，前者是按角分的，而后者是按边分的．

生4：锐角三角形可能是等腰三角形，也可能是等边三角形．

生5：等腰三角形可能是锐角三角形．

师：谁知道生1错在哪里？

生6：生1就是没有理清锐角三角形与等腰三角形、等边三角形之间的关系而导致的错误．

师：请同学们再仔细观察这道题，你们发现了什么？

师：这道题还给出了快速判断锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的方法：找到三角形中最大的角，再判断这个角是什么角，从而知道了这个三角形是什么三角形．

点评：从学生的回答中笔者发现，学生出错的原因是没有理清锐角三角形与等腰三角形、等边三角形之间的关系．从案例中不难发现，当学生的“错误”出现时，我们要及时抓住、正确关注，认真分析学生错误出现的原因，有意识地进行引导点拨，从而让学生自主发现问题，解决问题，提高学生的认知水平．

二、正视“错误”，辨析出错的原因

在教学中经常会发现学生出现这样或那样的错误，教师对待错误的态度不应是着急，而应是平和，要引导学生一起正视“错误”，因为一个错误就是一颗“宝石”．要发现这颗“宝石”的价值，需要师生一起来辨析，共同分析出错的原因．这样可以增强学生辨别错误的能力，同时也提高了学生分析问题和解决问题的能力．

案例2　（1）一根绳子长100米，第一次剪去20米，第二次剪去34米，这根绳子短多少米？结果有60%的学生错误地认为结果是100－20－34＝46（米）；（2）一根绳子长100米，第一次剪去20米，第二次剪去34米，这时绳子还剩下多少米？让学生对比两题，探讨出错的原因，引起大家的质疑和深思．

点评：教师在教学中可通过典型的例题，让学生暴露错解，师生共同分析出错的原因，学生就能从反面吸取经验教训，迅速从错误中走出来，从而增强辨别错误的能力，同时也提高了分析问题和解决问题的能力．

三、善用“错误”，引发知识的延伸

在课堂教学中，学生不可避免地会发生错误．学生暴露出错误时，教师有时不要直接纠正学生的错误，而要引导学生一起来共同解析，从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自由地发现问题，解决问题，深化对知识的理解和掌握．比如，教师可以提出新的问题，让学生用辨析、比较的方式来纠正错误，同时引出知识的延伸．用辨析、比较的方法纠正学生学习过程中的错误，可以帮助学生去伪存真，抽象概括出知识的本质属性．^[1]

案例3　学完分数的意义后有这么一道题：一瓶食用油，吃了全部的?．

师：从这句话，你知道了什么？

生1：我知道剩下的是吃了的．

马上有许多学生反对：剩下的是全部的．

为了让学生达成对一种命题网络的建构，教师抓住错误追问：那么吃了的是剩下的几分之几呢？

生：把全部平均分成10份，吃了3份，剩下7份，吃了的应该是剩下的．

点评：一个学生的错误引发了更多学生对分数意义的思考，这样不仅完成了对分数意义的巩固，而且还由此引申出一个数是另一个数的几分之几的新问题．通过对错误的追问，完成了对错误的纵向比较、辨析，既复习了已有的知识，又使学生在原来的基础上有所联想、有所延伸．

四、反思“错误”，探究问题的凭借

学生在学习过程中，经常会有许多意想不到的错误发生，如何利用好这些错误，化弊为利，是我们每位数学教师应该考虑的问题．当学生遇到或出现了错误时，我们所要做的应当是引导学生一起反思错误，将这种错误作为探究问题的凭借，通过自我监控，自己发现错误，剖析错误，改正错误，从而获得正确的认识，培养学生的探究能力和反思能力．只有这样，学生才能释放出生命的活力，闪耀出智慧的光芒，飞扬起自主的个性．

案例4^[2]　在教学带分数的乘法时，教师直接出示了一道带分数乘法：×3．学生尝试后出现了多种情况：

师：请你想办法证明以上方法中哪种方法是正确的，另外的方法为什么错．

这位教师放手让学生通过把分数化成小数计算来验证，得出答案（3）是正确的，再探究另外两种方法错在哪里．

点评：学生找错、明错的过程是积极探究的过程，教师很好地利用了学生的错误，把这个错误作为问题探究的凭借．学生尝试纠错的效果比教师苦口婆心、包办代替的效果好得多，以后再碰上类似的问题，错误的概率肯定会大大减少，同时这种做法培养了学生探究的能力．

学习本身就是一个不断尝试错误的过程，学生正是在不断地发生错误、纠正错误的过程中获得了丰富的知识，提高了学习的能力，增进了情感的体验．“不经历风雨，怎能见彩虹．”学生的“错误”是宝贵的资源，因为有了“错误”，课堂才显现出生机和活力；因为有了“错误”，师生才有更广阔的探索空间；因为有了“错误”，我们的数学课堂才更加精彩．

（东兴区胜利中心校　陈　芳）