心理学在高中数学教学中的应用策略

张玲娟

【摘　要】　心理学理论在高中数学教学中的应用能够更好地发挥教师的水平，利用心理学知识激发学生的学习兴趣、掌握牢固的基础知识以及为学生培养良好的数学思维。

【关键词】　心理匹配策略　情感感受　外部动机激发　数学特点变化　学习迁移

在高中阶段，数学教师在教学过程中对学生心理的关注是十分重要的。高中学生正处在青年初期，虽然绝大不分的高中生在生理上发育已接近成熟，但他们心理的水平还相对不成熟，世界观在形成的初期虽有独立思考的能力，但并未完善。高中数学的学习内容多，但由于上课总学时少，这就要求教师在有限的时间里要出色地完成教学任务。无疑，这就要求教师要提高数学教学效率。

从教师的角度来说，多年来已致力于如何提高数学成绩的研究，但日复一日，年复一年，效果并不让人乐观。究其原因，自从有数学之日起，就有了数学教育，但人们往往把数学教学等同于其他学科，并没有专门研究其特殊性。有些教师把数学教育与某些机械教育方式联系在一起，采用“题海战术”“时间战术”等，让学生苦不堪言的教学方法，使得学生越学越烦躁，越学越糊涂。现在有的教师已经意识到这一点，数学的教与学与其他学科紧密联系，才能取得良好的教学效果。笔者着重谈谈心理学在高中数学教学中的应用。

一、数学教学的心理学本质

数学教学主要是思维活动的教学，让学生学会数学思维过程是数学教学的本质。数学思维品质主要包括思维的广度、思维的深度、思维的灵活性与思维的独立性。数学教学不仅要教给学生数学知识，更主要在于启发诱导学生，向学生充分展现这些数学知识被发现、被解决的思维过程。因此，如何引导学生主动参与教学活动过程是提高数学教学效果的关键。

在数学教学中，可运用心理匹配策略来调适学生的学习心理，从而提高课堂教学效率。所谓心理匹配策略，是指从感情维度上处理教材，呈现教学内容的一种策略。它的内涵是：教师在教学过程中，通过恰当地处理教材，优化教学过程，来有效调节学生的心理倾向。使教学内容容易被学生理解，使学生通过主动学习，在学习中理解问题，在主观上感到满足了求知的需要，从而使教学内容与学生接受教学内容的知识需要达到统一。

比如，学生对新知识疑惑不解、理解产生问题时，作为教师，要善于运用身边的通俗易懂的例子来启发学生，使他们能够释疑解惑，这样做，既可以解决学生心中的疑惑，发挥学生学习的自主性、独立性与创造性，又可以培养学生在理解问题的思考过程中掌握思考的方法。

在讲到函数中映射的关系时，就可以启发学生用熟悉的现实生活中的例子来讲解。如果同学去电影院看电影，人与座位的对应关系就可以充分将象集与集合B是包含关系这一抽象的概念解释清。再如，如果同学去上网，那么上网时间与上网费用的关系。还可以引用大家在历史政治中都知道的在母系社会，妻子与丈夫是一对多的关系，到了封建社会就成了多对一的关系，而到现在的文明社会就为一对一的关系。通过这些通俗易懂的例子，就很容易调节好学生的学习心理，让学生容易理解函数概念的抽象性问题。

在教与学的活动中，教师和学生扮演着不同的角色，在教师“教”的活动中，教师是教育者、影响者、变革者和促进学生发展的实践者，是教的活动的主体，是运用心理匹配策略的施行者，是启发学生数学思维的先行者。学生则是受教育者，是教师实践的对象，是“教”的客体；是运用思维方法学会数学的实践者。在“学”数学的过程中，学生是学习的主体，他们必须通过自主活动，启动思维来认识事物、掌握数学知识，使自己获得数学知识与数学方法，使自己的智力得到运用与发展。

在教学过程中，学生担任起这个学习主体的角色，他们会有一个从不自觉到自觉地担当起这个角色的发展过程，这主要是因为学生正处于身心发展阶段，随着年龄的增长，认知水平的不断提高，学生的主体地位会变得越来越突出。而作为教师，必须注重学生的学习心理，要善于运用心理匹配策略，调节学生学习心理，让他们在学习数学时，化被动为主动，充分调动他们学习的积极性，同时，作为教师必须注重对学生数学思维的训练与培养。

二、心理学在数学教学过程中的应用

1.创设激发学生注意的数学教学的环境

学习包含着一系列的刺激和反应之间某种关系的形式联结，人的知觉是在感觉的基础上通过各种感官协同活动并进一步组合改造而成的新知。因学定教，优化教学环境，是数学教学中的一种策略。教师要根据数学理论性较强，趣味性较低，学生容易感觉到枯燥乏味这一特点，创设生动愉快的教学环境，即数学教学环境，也就是创设一个能够引起学生注意和兴趣的场景、话题或能唤起学生共鸣的生活体验等。改变传统教学手段单一，枯燥乏味的状况，调动学生的各种感官接受知识。这是优化数学教学，创设教学环境，取得良好教学效果的重要方法。

学生的心理特征是教学的重要依据。在数学教学时，教学内容要依据学生的心理特征，组织课堂教学也要依据学生的心理特点。无视或不注意学生的心理特征，教师一味地我行我素，这样的教学效果肯定是不会好的，原因是，它违背了学生的认识规律和学习心理。朱智贤在《儿童心理学》中说：“直觉是事物的整体在头脑中的反映”“是一种有目的的、有意识的心理过程。”教师要善于运用学生感到新鲜的、感兴趣的事例来激发学生的智力，引发他们学习的兴趣，激发、调节他们学习的注意力。

再如，讲“椭圆”一章时，教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆形台面的直观图，萝卜的切片，阳光下圆盘在地面上的影子等。这就使学生产生了兴趣，意识到学习椭圆的必要性，产生了认识的需要。为了刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，教师可将事先准备好的一根细线及两根钉子在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的长度大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解。

电教多媒体在课堂上的运用正是符合这一特点它不断变化的形，动，声，色，光，能始终吸引学生的注意力，使学生的注意力从分散到集中，学习心理从抑制状态转为主动求知状态。比如在讲正弦函数变换时，如果只是教师从理论上分析，学生很难在真正意义上掌握，一切只不过是学生死记硬背的结果。当引入了多媒体教学后，很明显可以用Flash或几何画板制作教学课件，向学生展现三种变换，通过动态演示刺激学生的大脑，加深了知识的巩固，从而也产生了探索数学知识的兴趣。

要创设激发学生注意的数学教学环境，不仅要求教师备好教学内容，更重要的是必须了解学生的实际认知水平，创设他们能接受和认可的数学教学环境。同时在外部动机激发方面，可以适当运用奖励与惩罚。

2.重视数学教学过程中学生的心理状态及情感体验

在教学中还要重视学生正常的学习心理状态。经过中考后，有的学生思想开始松懈，尤其在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、两个月就轻而易举地考上了高中的同学，甚至错误地以为高一、高二根本不用怎么用功，只要等到高三临考时再发奋一、两个月，也一样可以考上一所理想的大学。这是一种非正常的学习心理状态，在教学中应该十分注意。在平时的教学过程中要强调基础的重要性，使学生意识到高中数学学习与初中数学学习的不同，使学生以正常的学习心理状态来学习数学。只有具备正常的学习心理，高中学生才能有效地提高数学的学习效率。

心理学研究表明，人的认知评价往往受到他人劝说、诱导的影响。认知是情感的基础，并能激发情趣。情感是认知的体验，在认识过程中产生的情感，又反过来影响人的认知活动和心理活动，在良好的学习心理的诱导下，激发、推动人的认知过程向纵深发展，丰富充实人的认知内容。通常，学生在数学课上的情感感受可分为乐趣感，成功感，焦虑感与厌倦感，教师就需要根据学生的不同情感感受来组织教学内容。而情感的特点之一就是具有感染性。激发学生的兴趣，教师就是要以生动的语言，形象的比喻，以情感人，从而让学生产生认识的需要。

（1）乐趣感

乐趣是人对于事物的特殊的认识倾向。认识倾向是指认识过程中的指向与趋向。在数学学习的过程中，当学生在持续比较长的时间内，思维和认识稳定的指向或趋向某种事物时，就会表现出兴奋和快乐。所以，有乐趣感的学生总是认为数学学习内容和数学课很有趣，没有乐趣感的学生总是认为数学学习内容和数学课很枯燥。作为数学教师应当掌握这种心理现象，在课堂教学中应当以一些使学生感到乐趣的教学设计来调动学生的学习兴趣，调动他们的学习主动性。如应用问题、巧妙算法和美丽的几何图形都吸引了他们。他们在学习的过程中不断地产生好奇心，而好奇心又不断地得到满足。

例如，有学生认为上课中有的数学问题很有趣；有的学生则喜欢解决应用问题，解应用题可以把数学知识和自己平时生活联系起来；有的学生说，“爸爸妈妈总和我一起做数学思考游戏，我觉得很有趣”；有的学生说，“我比较擅长几何，所以一直对几何问题很感兴趣”。有的学生说，“在几门课中，我最喜欢数学课，觉得上数学课时间过得很快”。有的学生在上课以后说，“数学课教师今天讲课很有趣，所以我觉得很开心，学习效果也很好”；数学课堂上有一些讨论，不仅能使学生主动学习，开动脑筋，深入钻研，产生学习兴趣，而且会使学生感到围绕统一问题大家在一起讨论，这样的学习很愉快，学习效果也很好。

（2）成就感

古希腊哲学家索福柯勒斯在《埃勒克特拉》中说：“记住：成功是对辛劳的奖赏。”在学习数学的过程中，教师必须要使学生树立起一种学习数学的成功感。只有如此，学生才能在数学的学习航程中驶向胜利的彼岸。许多学生认为，虽然数学对他们来说并不十分有趣，但是他们努力学习主要是为了取得好的成绩，这一类学生认为好的数学成绩总是给予他们愉快的体验。有的学生说：“爸爸妈妈对我学习数学要求比较高，我这一段数学成绩不错，我觉得很高兴。”有的学生说：“我的数学成绩有进步了，我很高兴。”有的学生说：“最近一次考试我的成绩在班级名列前茅，教师也表扬了我，我太高兴了。”

对于以上两者的体验，都是良性的。教师可以在测验获得好成绩时，及时表扬学生，或在上课时让他们回答有深度的问题，让他们充分体现聪明才智，获得大家的认可而取得学习数学的强大动力。但是，在数学教学中，教师更应该注意学习数学成绩一般者和较差者，要想方设法，提高他们的学习成绩，通过表扬、激励，提高他们学习数学的自尊心和兴趣，让他们在渐进的提高中或在成功和失败的反复中，认识到“失败是成功之母”的道理，只要持之以恒，成功迟早会降临的道理，而一旦取得成功便会感到，就像鸟儿筑下巢那样，让人充满憧憬。所以，数学教师，在教学中一定要让学生明白一个道理，学习数学，不干则已，要学，就要务求成功。学生成功心理的培养和调节，是教师在教学过程中的一项重任。

（3）焦虑感

焦虑是人的一种心理反应。在表现形式上可以是内隐的，也可以是外现的。焦虑是一把双刃剑，一方面，如果学生的焦虑心理能够获得调适、疏导，就能产生前进的动力，反之，对学生学习数学是极端不利的。有一些学生对数学考试和测验存在焦虑。由于各种不同的原因，这些学生害怕数学测验和考试，在测验的过程中表现出来不同程度的紧张，这种情感体验也影响了学生平时的学习，在考试时，也影响了正常水平的发挥。特别是在不理解数学知识或做不出数学问题等情况下，焦虑感就会油然产生。

这些学生中有很希望能学好数学的，他们有一定的上进心，但是，由于心理调控能力较差，而这种焦虑感来自家庭、社会、学校。主要原因是家长、教师对学生的期望值过高，致使心理尚未能够有效调控的学生产生焦虑感，影响了数学学习的成绩。

有的学生学习数学尽管很努力，但成绩就是上不去。有的学生说：“爸爸妈妈对我的要求很高，希望我的数学成绩好一些，我的成绩总是不理想，上课有的问题不会做，很着急。”有的学生说：“我每次每次数学测验总是很紧张，以致影响测验的成绩，有一些本来能想出来的问题也想不出来了。”有的学生说：“我的数学成绩不好，我看到数学课很害怕，看到数学教师也不敢多说话。”有的学生说：“我每次测验很粗心，计算结果总是有错误，焦虑使我对考试成绩很担心，也总是考不好。”所以，在数学教学中，作为教师要善于疏导、调控学生的焦虑，要耐心地、细心地、有效地去教学生，这样才能使学生逐渐培养起学习数学的兴趣，最终学好数学。

（4）厌倦感

厌恶也是一种心理反应。学习中如果产生了厌恶，对学习是极为不利的。因为一旦产生厌恶，人就会陷入消极状态，其一切举动，不论用心如何，都会成为自己的压力。

在学习数学过程中，有些学生对数学学习活动感到厌倦。这一类学生表现为在学习数学的过程中无精打采，有的学生讨厌做数学题，有的学生感到学习数学很疲劳，对学习新的知识厌倦。这些学生得过且过，并无很强的上进心。

例如，有的学生在课后说：“我觉得数学课上练习太多，内容很没劲。”有的学生说：“我觉得数学除了对付考试以外并无太大的用处，所以我一做数学题就感觉到没有什么劲头。”有的学生说：“在几门课中，我最不喜欢数学，学习数学使我觉得有些疲劳。”有的学生说：“我学习数学是为了完成任务，我对学习数学没有什么兴趣。”

针对这种情况，教师在平时要多找学生谈心，了解学生的思想动态，有可能的话，经常与学生进行一些集体活动，让学生对教师、对数学产生一种亲近感，这样学生才能喜欢这位教师，进而喜欢数学这门课程，从而消除对数学和数学测验的焦虑感和厌倦感。除此之外，还可采用厌恶干预方法，也就是惩罚干预方法，即采用惩罚型的厌恶刺激来减少或消除这些学生的一些适应不良的方法。可采用想象性厌恶干预，即用想象补血数学会导致的结果的办法，使学生自己对这种厌恶数学的不良行为产生厌恶感。从而逐步减弱不良行为出现的频率。

所以，在教学过程中要重视学生的心理状态和情感体验，及时调整，才能使数学教学的效率达到事半功倍的效果。

进一步还会发现学生有以下特点：一是情感体验为“有趣”的那些学生中，在学习中显示出一种兴奋，喜欢思考和表达自己的观点。二是对数学学习“厌倦”的学生中大多数是数学成绩不太好，从而产生对数学的恐惧。三是虽然对同一个学生来说，学生对数学学习的体验并不是一成不变的，特别是随着学习内容的变化而改变，但在一定时期，学生在数学课堂学习中，学习基本的情感体现具有相对的稳定性。四是对数学学习而言，上述学生的情感体验并不是只有一种情感体验。如觉得数学有趣的同学在一定程度上也会产生焦虑的感觉。五是在一定的时间内，学生虽然可能有不同的情感体验，但是总是有一种主要的情感体验。

3.根据高中生的思维特点，合理组织教学内容

不仅高中生在心态上和初中生有很大的差别，且高中数学和初中数学在教材上也有很大的梯度变化。因而有许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，就会在数学上栽跟斗。就其主要原因就是没有因高中数学的不同，而改变思维，也就没有真正进入高中数学的学习，当然就更谈不上提高数学效率了。

（1）由形象到抽象，感性到理性

高中的数学语言与初中有着显著的区别。初中数学主要以形象、通俗的语言方式进行表达。而一进高中就接触抽象的集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等，要求的思维梯度太大，学生难以接受。这就需要教师在教学中多用理论联系实际降低思维难度，循序渐进地培养训练学生以形象，通俗的文字语言与符号语言和图形语言互相转化，提升学生的语言“悟”性。例如集合中元素与集合、集合与集合之间的关系，学生很容易搞混。

（2）思维的灵活性和严密性

高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，由于很多教师为学生将各种题建立了统一的思维模式，确定了常见的思维套路。因此，形成了初中生在数学学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式。而高中数学在思维形式上产生了很大的变化。

例如，函数求最值方法多种多样，有的利用数形结合很快就可以解决，而有的可以用二次函数来解决，还可以结合三角知识来求解。再如在高中数学中的定理都需要经过严格的证明才能用。同时，在解题时有时问题也会例外，这就需要思维的严密，否则就会出错。这种能力许要在教学过程中逐步培养。

布鲁纳说过：“探索是教学的生命线。”没有探索，便没有数学的发展，教师应创造性用好教材，为培养学生的创新意识服务。学习过程中，有的学生对有关需要并不强烈，处于待激活状态，这就需要教师善于组织教学内容，巧妙设疑，引导探索，促使学生产生再需要，以调节他们的学习心向。

4.教师应掌握心理学的教学理论，激发学生学习兴趣与学习动机

就教师自身而言，在掌握基本的数学专业知识之上还要掌握心理学的基本理论。有了坚实的理论基础，教师在课堂教学中更多地运用心理学理论，使得教学方法更能切合学生实际，教学效果越来越好。德国心理学家勒温的群体动力论告诉我们：个体行为不仅受个体内部条件影响，而且还受群体环境的制约。因此，教学情景与教学氛围的创设，对学生学习兴趣的培养起着重要作用。我们在教学中教师根据学生的现有认知水平，数学知识间的逻辑联系，创设一定的数学教学情景，以引起学生认知的内部矛盾冲突，从而激发学生的好奇心和学习兴趣，调动学生的学习动机，激发学生的学习兴趣，让他们主动地愉快的进行学习。

苏联心理学家维果斯基认为，学生的发展水平可以分为“现有发展区”和“最近发展区”，前者评定学生已经达到的发展程度，而后者则是一种潜在的、可能的发展水平，是经过教师的启发指导和学生自己的努力所能够达到的发展水平，这是教学所应该努力追求的目标。教学只有以学生现有发展水平为基础，以“最近发展区”为定向，才能有效地促进学生的发展。

5.培养学生创造性的数学思维方式

课堂上，学生是主体，教师起主导作用，充分调动学生学习的积极性和主动性，通过自身的活动来认识和接受新知识，提高数学能力。心理学家认为，培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。

（1）数学思维的深刻性

数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。

例如，对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、空集ø和集合｛0｝、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件、映射与一一映射、sin（arcsinx）与arcsin（sinx）等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。在解题教学中，引导学生认真审题，发现隐蔽关系，优化解题过程，寻找最佳解法等。

（2）数学思维的敏捷性

这主要是指正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。

另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，另外还要使学生掌握速算的要领。

例如，每次上课时都可以选择一些数学习题，让学生计时演算；结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法；常用的数字，如20以内自然数的平方数、10以内自然数的立方数、特殊角的三角函数值、无理数、π、e、lg2、lg3的近似值都要做到“一口清”；常用的数学公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有关公式、对数和指数的有关公式、三角函数的有关公式、各种面积、体积公式、基本不等式、排列数和组合数公式、二项式定理、复数的有关公式、斜率公式、直线、二次曲线的标准方程等，都要做到应用自如。实际上，速算要领的掌握和熟记一些数据、公式等，在思维活动中是一个概括的过程，同时也训练了学生的数学技能，而数学技能的泛化就成为能力。

（3）数学思维的灵活性

数学思维功能僵化现象在学生中是大量存在的，这与学生平时所受的思维训练有很大关系。教师在教学过程中过分强调程式化和模式化；例题教学中给学生归纳了各种类型，并要求学生按部就班地解题，不许越雷池一步；要求学生解答大量重复性练习题，减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生只会模仿、套用模式解题。灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力。

因此，为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用，在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念，数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形，都有利于培养思维的灵活性。另外，思维的灵活性与思维的敏捷性是相互依存的，因此数学教学中采取措施（如编制口答练习题）加快学生的思维节奏，对于培养学生的思维灵活性也是很有好处的。

（4）数学思维的批判性

批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。批判性思维的培养，有赖于教师根据学生的具体情况，有针对性地设计反思问题，以引起学生的进一步思考。

创造性思维的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，在解题中则应当要求学生独立起步，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问，能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。

总之，心理学理论在数学教学中灵活运用对提高教师的数学教学水平，调动学生的数学学习积极性，激发学生的数学学习兴趣具有十分重要的作用。作为一名数学教师，只有掌握了心理学理论这把“金钥匙”，才能打开学生学习数学的心扉，使学生主动学习，有效学习，学好数学。