希腊自然哲学的科学史地位

一、希腊自然哲学的科学史地位

讨论欧洲科学思想的起源，不可避免地要回到希腊自然哲学。⁽¹⁾提到回溯希腊思想，我们不由得想起我国近代思想史上的著名典故“言必称希腊”。这一典故的出现原是为了批评食古不化或食洋不化的人，但正如段德智先生所言，它也从另一方面“肯定（了）希腊文明的现代意义和世界意义”⁽²⁾。精确性和条理性是近代自然科学的重要特征，思想领域中与之相对应的是数学理性和逻辑理性，我们主要从这两个方面来看希腊科学与近代自然科学的关系。

1.毕达哥拉斯学派及数学理性的萌芽

当人类进入以希腊为标志的时代后，认识的突出特点表现为哲学的批判与思辨。古希腊哲学家都是把当时所谓的“自然科学”作为思辨的哲学来研究的，它仅仅以一种自然知识或自然哲学的形式，作为古代哲学的一个组成部分存在于整体哲学中。毕达哥拉斯学派的数学理性主义同样表现出这种思辨特征。

毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前585—前500年，一说为公元前560—前480年）出生在米里都附近的萨摩斯岛，是古代希腊大数学家，以其为首形成了毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯自幼聪明好学，游历了许多地方，拜著名哲学家为师，如泰勒斯、阿那克西曼德等。毕达哥拉斯学派不仅是哲学学派，同时也是带有宗教和政治色彩的团体。他们规定了很多奇怪的宗教戒律，如不要用刀子拨火、不要使天平倾斜、不要坐在斗上、不要吃动物的心、不要与人共抬一件重东西等，他们甚至把毕达哥拉斯神化，说初学者只能闻其声，不能见其面。可见，这个学派带有神秘色彩。使该学派具有神秘色彩的另一原因是，其成员加入时要宣誓永不泄漏学派的秘密和学说。后来该学派受到民主运动的冲击，他们在克罗托内的活动场所遭到严重破坏。毕达哥拉斯被迫移居他林敦（今意大利南部塔兰托）。他去世后，他的许多门徒逃回希腊本土，在弗利奥斯重新建立据点，另一些人到了塔兰托，继续进行数学哲学研究，以及政治方面的活动，直到公元前4世纪中叶。毕达哥拉斯学派持续繁荣了两个世纪之久。

毕达哥拉斯定理

毕达哥拉斯定理

毕达哥拉斯的最重要发现就是众所周知的毕达哥拉斯定理，即直角两夹边的平方的和等于另一边的平方，即弦的平方。据说这是毕达哥拉斯受邀参加餐会时，通过观察主人家的方形大理石地板而发现的。据亚里士多德《形而上学》一书记载，在毕达哥拉斯发现他的定理后，该学派举行了“百牛大祭”（Hekatombe），来庆祝这一重大发现。实际上，这一定理早已为巴比伦人和中国人所知。中国西汉时期的数学著作《周髀算经》中记载了商高和周公的一段对话。商高说：“……故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5，后人们简化为“勾三股四弦五”。这就是中国著名的勾股定理。但是，我们可以从中看出，中国的“勾三股四弦五”仅是直角三角形的一个特例，而毕达哥拉斯定律给出的则是直角三角形三条边之间关系的一般证明，适用于任意直角三角形。这是东西方数学之间的一个重要差别。然而，毕达哥拉斯定理不只为毕达哥拉斯带来荣耀，同样也给他造成很大困扰。因为该定理马上引来了无理数的发现，这几乎完全否定了毕达哥拉斯的哲学思想，并引发了第一次数学危机。在一个等腰直角三角形里，弦的平方等于每一边平方的两倍。让我们假设两直角边的长度为1时，那么弦应该有多长呢？让我们假设它的长度是m/n，那么m²/n²=2。如果m和n有一个公约数，我们可以把它消去，于是m和n必有一个是奇数。现在m²＝2n²，所以m是偶数，那么n就是奇数。假设m＝2p，那么4p²=2n²，即n²=2p²，因此n也是偶数，与假设相反。所以就没有m/n的分数可以约尽弦，即弦长不是整数或整数之比。⁽³⁾而毕达哥拉斯学派的基本观点是：宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比。无理数显然与之相悖，悖论的出现导致认识论的危机，从而引发数学危机。直到公元前370年，欧多克斯运用给比例重新下定义的方法，将“比例关系的理论推广到不可公度量而避免了无理数”⁽⁴⁾，这一悖论才得以消除。第一次数学危机对古希腊的数学观点有极大冲击。毕达哥拉斯悖论表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之却可以由几何量表示出来。整数的权威地位开始动摇，而几何学的身份得到提高。希腊人也由此认识到：“数学上的东西如数和图形是思维的抽象，同实际事物或实际形象是截然不同的。”⁽⁵⁾也就是说，直觉和经验不一定可靠，推理证明才更值得相信。这种认识与希腊人喜欢思辨、追求完美事物的气质相一致。因此，希腊人开始重视演绎推理，并由此建立了几何公理体系，这不能不说是数学思想上的一次巨大革命！

亚里士多德在《第一哲学是什么》中指出，毕达哥拉斯学派认为：“由于所有其他事物的整个本性，似乎都是按照数来塑造的，而数似乎是整个自然中的第一位的东西，他们设想数的元素就是所有事物的元素，而整个的天就是一个和谐音阶和数目。”⁽⁶⁾这即是说，数是一切事物的本质，而宇宙的组织在其规定中通常是数及其关系的和谐的体系。因此，宇宙中万事万物的结构、组织，都由数和数的和谐关系决定，数可以代表宇宙中的各种事物。由此可见，在毕达哥拉斯学派那里，数简直就是一种独立的存在。因为当他们说到一切对象由（整）数组成，或者说数乃是宇宙的要素时，他们心目中的数就如同我们心目中的“原子”一样。⁽⁷⁾他把世界的本质归结为数，如同米利都学派把世界本质归结为“水”、“无定形”、“气”一样，同是用理性来说明世界，不能简单地认为是唯心主义观点。毕达哥拉斯学派的数本原论沿袭了米利都学派对世界本原问题的探讨。

那么，毕达哥拉斯究竟根据什么提出他这种哲学观点的呢?他为何会达到这种抽象的地步呢?有些科学史家认为，他之所以提出数是万物的本质，也有他的现实依据。具体地说，有三个方面。

第一，他从经验中考察到，谐音与数有关系。关于这点，还有一个故事。有一次毕达哥拉斯路过一个铁匠铺，听到里面打铁的声音十分和谐悦耳。经过观察研究，他证明：这不同的声音不是因为使劲大小不同，而是由于锤子本身的重量不同所致。他研究了锤重与音程的关系，并对音程作出了数学解释。他还用弦作实验，发现了两个事实：一根拉紧的弦发出的声音取决于弦的长度，而要使弦发出和谐的声音，则必须使每根弦的长度成正比。毕达哥拉斯通过实验证明了用三条弦发出某一个乐音及其第五度、第八度音时，这三条弦的长度比一定为6∶4∶3。

第二，他的“数为万物本质”思想的又一依据来自几何图形。比如，以其名字命名的定理证明了只要三角形三边之比是3∶4∶5，那么这个三角形必定是一个直角三角形。这是他观察几何图形的结果。由此他认为，数支配着事物的性质。正如丹皮尔所说，毕达哥拉斯“企图在这种比例数体系基础上，来建立关于宇宙的理论”⁽⁸⁾。

第三，他认为天体的运行与数有关系。这一点不是观察的结果，而是臆测。但这种臆测，与他对天文现象的观察也不无关系。梅森指出，毕达哥拉斯学派认为天体和中心火团的距离，与音阶之间的音程具有同样的比例。⁽⁹⁾也就是说，天体之间的距离遵循着一定的“数的秩序”。

由以上三方面的研究，毕达哥拉斯得出了结论，认为数是支配万物的，是万事万物的本原。可见，毕达哥拉斯学派不仅最先把数学看做知识，而且当成研究自然的方法。毕达哥拉斯从“数是万物本原”的自然观出发，不仅认为和谐的几何图形与数有密切关系，而且认为音乐的和谐也与数密切相关；他甚至猜想“全宇宙也是一个数，并应是一个乐调”。他提出数的德行应该是完全的、均匀的、和谐的，宇宙间存在数学上的和谐的假说，这就是“数学和谐性假说”。数学和谐性假说的提出，标志着数学理性的萌芽。

所谓数学理性，就是用数学模型的方法寻求对于自然界事物的本质和运动规律的理性把握，它和逻辑理性、实验理性一起，乃是希腊哲学的理性精神的重要组成部分。尽管作为数学理性雏形的“数学和谐性假说”存在本体论方面的问题，因为它把适合现象的数学关系看做事物何以如此的解释，把主观上自由创造的数学模型强加给自然界，在本体论上是错误的。但是，如果把认识顺序颠倒过来，不是把数学模型强加给自然，而是从自然现象中抽取现象之中和谐的数学关系，那么，“数学和谐性假说”则具有重要的方法论价值。事实上，它在科学史中的确发生了深刻影响。因为，既然和谐的宇宙是由数构成的，那么自然的和谐就是数的和谐，自然秩序就是数的秩序。这就使后世科学家为发现自然现象背后的数量关系、用对自然规律的定量描述代替定性描述而不懈努力，并取得一次次重大的进展。

数学理性萌芽在古希腊的主要应用体现在作为天体运动基本定理的“柏拉图原理”上，即天体是神圣不变的永恒存在，其运动必定遵循均匀（匀速度）而有序（正圆形轨道）的原则。但是，实际上人们在地球上看到的“现象”，却是天体表观上的不规则运动。那么，我们如何使得这种表观上不规则的运动与柏拉图原理相符合呢？这就是由柏拉图发起的著名的“拯救现象运动”，即构造巧妙的数学模型，使天体看似混乱的表观运动（“现象”）遵循某种规律，沿着绝对完美的路径运行（现象得到所谓的“拯救”）。柏拉图实际上告诉我们，从事天文学工作必须坚持一个原则：“在把某些假定视为我们的出发点时，我们必须试图拯救显露给感官的东西——拯救现象。”⁽¹⁰⁾他还指出，可以用匀速圆周运动的叠加来解释天体表观运动的不规则性。虽然柏拉图没能构造出一个模型实现其愿望，却启发了后世自然哲学家建立揭示宇宙何以有序的数学模型。Pierre Dubem认为，柏拉图所提倡的这一理论体系展现了“天文学的本性与价值”，并“赢得了最深刻的思想家的满意”。⁽¹¹⁾

在柏拉图奠定的数理天文学传统的影响下，他的学生欧多克斯、亚里士多德先后提出了27个天球和55个天球的同心球体系；而后，阿波罗尼乌斯和希帕克又分别提出本轮—均轮概念和偏心圆概念；最后到罗马时期，托勒密完成了天文学史上第一个完整的数学化的地心体系。

不过，数学理性在古代天文学和物理学中的地位并不相同。由毕达哥拉斯和柏拉图奠基的天文学家的传统，是把自由创造的数学模型强加到现象上去，以拯救现象；而与此形成鲜明对照的，由亚里士多德和阿基米德初步建立的物理学家的传统则是从实际观测到的自然现象中抽出数学关系，以便解释现象何以如此。两种传统既相互对立，又彼此补充，并为近代科学中实验—数学方法的产生准备了条件。

2.亚里士多德及逻辑理性的萌芽

公元前5世纪至4世纪，希腊科学进入了“黄金时代”，这就是以亚里士多德为代表的时代。亚里士多德（Aristotle，公元前384—前322年），古希腊斯吉塔拉人，是古代的天文学家、物理学家、气象学家、生物学（主要是动物学）家、心理学家（当然是古代水平上这些领域的科学家），还是一个伟大的自然哲学家和逻辑学家，其著作几乎涉及他那个时代思想的各个方面。他创立了三段论及形式逻辑，在近代科学方法产生之前，这些古典逻辑对人类认识自然起过重要作用。据说，亚里士多德还研究过政治学、经济学和诗学。实际上，正是为了构造一个完整的自然哲学体系，他才广泛地涉猎和深入到上述各个领域，并取得了辉煌的成就。他也是希腊哲学的转折性人物，因为“他是最后提出一个整个世界体系的人，而且是第一个从事广泛经验考察的人”⁽¹²⁾。

物理学是亚里士多德众多科学成就中最为人诟病的方面。比如：他反对原子论，否认有真空存在。在原子论和真空的存在已成为“真理”的时代，在以知识的正确性论英雄的浅薄视角中，亚里士多德受到批判也是理所当然的。但是批判不是思想研究的终点，批判之后将其思想置诸脑后更不是研究的端正态度。我们需要了解的是，为什么亚里士多德会有这样的观点？其中渗透着怎样的希腊文化背景？弄清楚这些问题，我们才能真正理解亚里士多德。

作为其所有科学观点基础的是亚里士多德的“五元素说”。对世界本原的探讨是希腊自然哲学的主题之一，如泰勒斯的水本原说、阿那克西米尼的气本原说等，这些学说都以单种元素作为世界本原，在解释千变万化的自然现象时遭遇诘难，直到恩培多克勒在这些学说的基础上提出“四元素说”（土、气、水、火）。但亚里士多德认为四元素只能构成“月下世界”的事物，而永恒的、完满的“月上世界”只能由第五元素——以太构成。月下世界的事物各有其天然位置，重的在下，轻的在上，各种运动都是由于它们力图恢复自己的天然位置而引起的。这种趋向天然位置的必然性构成世界的井然秩序。至于由第五元素构成的月上世界的事物则作圆周运动，因为这是最完美、高贵的运动形式。亚里士多德把天上、地下的元素区分开，在我们现在看来显然是错误的。

亚里士多德进一步将月下世界的运动区分为两种：自然运动、受迫运动。自然运动是事物趋向自己天然位置的运动，而受迫运动与之相反。这是亚氏对位移运动的描述，也是后世物理学主要讨论的运动形式。而亚氏还将事物质的变化、量的变化、从生成到消亡的过程描述成运动。可见在亚氏那里，运动是“潜能的事物的实现”⁽¹³⁾。运动是最困难的概念之一，亚氏从更一般的意义上来把握运动，而不仅仅是指在空间和时间中的运动，还有真实的运动。他对所有运动的描述都与五元素及其本性相关，例如，热和湿的气与冷和湿的水都含有湿，那么以冷克热就可化气为水。亚氏以四元素及其性质替代神的作用，说明月下世界物体运动的原因，以及物体性质发生变化的原因，这是以理性思考自然的体现，是希腊人追求思辨的体现。

亚里士多德最为人们熟知而又遭受批判的无疑是其 “落体运动法则”。他认为，物体自由下落的速度与物体重量成正比，即重物先落地，轻物后落地。过了1900多年，到伽利略时代，才把这个问题搞清楚。亚氏同样是基于“五元素说”以及四因说对上述问题作解释的。正如黑格尔所说：“亚里士多德的物理学在现在的物理学家看起来，应该说是关于自然的形而上学；现在的物理学家只说出他们看见了什么，他们制造了什么精巧的极佳的仪器——而不是说出他们所思维的。”⁽¹⁴⁾可见，我们仅以现在的物理学观点来批判亚里士多德的物理学是一个比较轻率的举动，因为二者本就不是居于同等层次的理论。更确切地说，前者只是描述，描述现象的状态；后者则是探讨，探讨现象背后的原因。

如果说亚里士多德的物理学是思辨的，为后人诟病，那他的生物学则可以说是经验的，为后人所乐道。据说他本人曾解剖过50多种动物，详细观察并记载了昆虫的变态、鸡胚的发育过程，他甚至指出鲸鱼是胎生动物。当然，他观察的范围很广，如在厨房里看厨师解剖食用动物，在外科手术室看医生做大手术。正是在观察的坚实基础上，他编写了不朽的著作《动物志》。他对生命的定义是：“能够自我营养并独立地生长和衰败的力量。”据此他把生命活力分为三级：植物灵魂（生殖灵魂）、动物灵魂（感觉灵魂）、人的灵魂（理性灵魂）。三级活力论初步奠定了生物学中的等级思想，并蕴涵了进化意味。古代医学的集大成者盖伦更是据此提出灵气学说，建立了医学理论体系。生物分类思想也是亚里士多德开始提出的，虽然他没有提出正式的分类法，但他按一定的标准把540种动物进行了分类。可见，亚里士多德在生物学上已达到对经验材料的某种程度的系统化，而系统化正是自然科学所必需的。

他在化学、天文学等其他领域也提出了有影响的自然哲学观点，当然也包括很多错误的观念。比如地心说就是从他开始，经过托勒密而统治人们思想一千多年。

当然，科学方法才是我们研究的重点，也是亚里士多德对后世科学研究的重要贡献所在。他认为逻辑学是一切科学的工具，这是他将其逻辑学著作命名为《工具论》的原因。亚里士多德是形式逻辑的奠基人，并力图将思维形式和存在联系起来。最能体现思维形式的就是我们的语言，因此亚氏从语言的结构中抽象出逻辑范畴，创立了他的三段论学说，成为传统逻辑的基本内容。亚里士多德根据中项与大项、小项的不同关系，把三段论区分为三个格，并提出14个有效式。第一格可以得出A、E、I、O四种结论。在该格中，由前提必然得出结论的道理极为明显，无须再有任何附加的说明。因此，亚里士多德把第一格称为完善的格，第二格和第三格称为不完善的格。但他又认为二、三格各式通过换位法和归谬法等方法可以划归为第一格的式。或者说，以三段论第一格的式作为公理，就可以推出其他格各式的有效性。因此，亚里士多德的三段论实际上是一个初级的演绎公理系统，是无矛盾的、完全的和可以判定的。仅就思维形式而言，三段论毫无问题，但是一旦加入经验世界的内容，其结果就不甚令人满意。从这里可以看出，希腊人对完美事物的追求何其热情。

亚里士多德还从长期对广泛的自然现象的研究经验中，概括出了关于科学研究程序和关于科学理论结构的重要思想。关于科学研究程序的思想就是他的著名的归纳—演绎法。亚里士多德认为，科学研究首先必须从仔细观察开始，经过简单枚举法或直觉归纳法而上升到一般原理；然后，再以一般原理作为推理的大前提，运用演绎法推论出需要解释的自然现象。从亚氏得到一般原理的归纳过程可知，详细的观察并未受到我们想象的重视，归纳—演绎法侧重的是演绎一方。这与亚氏的整个哲学和科学体系相一致，也是中世纪宗教哲学片面发展演绎方法的原因，而第一原理是直观而来，是天启或神启真理。笛卡尔的直观演绎法与此相同，但他强调了直观的科学发现作用，而亚里士多德似乎无意于此。

归纳—演绎法⁽¹⁵⁾

亚里士多德对科学理论结构的思想就是他关于“科学是演绎系统”⁽¹⁶⁾的理想，他同样重视演绎一方，科学的目的是说明，而不是发现。他认为，科学的目的就在于说明自然现象和低层次定律的原因，即试图用普遍性程度较高的定律来解释普遍性程度较低的定律，直至经验观察结果。而要揭示不同层次的规律之间必然的因果联系，从而实现可靠的科学解释，唯有运用三段论进行演绎推理方可能。于是，每门科学就成了用演绎法组织起来的一组陈述。科学是一个演绎系统。不过，作为该门科学最普遍规律的“第一原理”不是演绎而来的，而是在观察中运用直觉或归纳得到的不证自明的公理。

从这些思想中可以看出“逻辑理性”的萌芽。所谓“逻辑理性”，就是运用形式逻辑方法（特别是演绎推理方法）以提供自然现象何以如此以及理论结构内部逻辑关系的理性解释。“逻辑理性”这一哲学信念集中体现在亚里士多德的“科学是演绎系统”的理想之中。它包括三个重要方面：①公理与定理有演绎关系；②公理本身是不证自明的真理；③定理与观察结果相一致。

但是亚里士多德的理想在他的时代未能成为现实。尽管如此，他关于科学是演绎体系的理想，在后来欧氏几何学与阿基米德静力学中却部分地得到了体现⁽¹⁷⁾，并在近代科学中得到了补充和发展。欧几里得运用亚里士多德的上述思想，在《几何原本》中建立了数学发展史上第一个公理化系统；而阿基米德则将亚里士多德的公理化方法引进经验自然科学领域，从而推导出表现为数学形式的杠杆原理，实现了数学与早期经验科学的第一次联姻。

3.希腊自然哲学是近代科学思想的重要渊源

希腊自然哲学始于对世界本原的追问，其中蕴涵了许多关于自然的问题、假说和猜测，是人类理性认识世界的开端。之前在神人同形同性的希腊神话世界中，拟人化的神以自己的意志任意干预人类事务，由于神的干涉的无限可能性，因而世界必然是反复无常、没有自身秩序和规则的。现在这种自然观被完全抛弃，取而代之的是一个独立于人的、具有内在规律的、人类可把握的自然界。自然哲学追问世界本原，将自然从神性中解放出来，是科学诞生的必备前提。

（1）理性认识自然的开始

米利都学派首先关注我们所生活的世界的本质，他们追寻世界的始基、构成以及运作。他们认为，在千变万化的现象之中有一种始终不变的东西，万事万物始于它，而最终又归于它。这些自然哲学家对之进行了一系列大胆的思索、猜测，在这个追寻过程中，神淡出了他们的视野，取而代之的是一个“有序的、可预言的世界，事物按其本性在其中运作”⁽¹⁸⁾。

希腊文明的发轫时期，在人们寻求对自然合乎理性的解释中，泰勒斯（Thales，约公元前624—前547或546年）当推第一人。他认为水是世界的本原，万物始于水，最终又归于水。亚里士多德对他得到这个结论的原因进行猜测：“他得到这个看法，也许是由于观察到万物都以湿的东西为养料，热本身就是从湿气里产生、靠湿气维持的（万物从而产生的东西，就是万物的本原）。他得到这个看法可能是以此为依据，也可能是由于万物的种子都有潮湿的本性，而水则是潮湿本性的来源。”⁽¹⁹⁾可见，泰勒斯的断言只不过是大胆而聪敏直观的结果，并非广泛而细致的科学研究的结果。但是，他至少“敢于探讨宇宙，拒绝借助于神、精灵、鬼魅、邪恶、天使，或其他为具有理性思维的人不能接受的东西”⁽²⁰⁾。因此，这是人类理性探讨自然的开始。

但是泰勒斯以水这样一种质料性的东西作为世界的本原，在解释其对立物火是如何产生时遇到了困难，于是他的学生阿那克西曼德（Anaximander，公元前610—前545年）对水本原说进行修正。他认识到，我们不能将世界万物及其属性的多样性归结为某种特定的质料性的东西，而认为世界的本原是“无定形”。

然而，“无定形”过于虚化，在对自然现象的解释中仍有不着力之处。阿那克西曼德的学生阿那克西米尼（Anaximenes，约公元前588或585—前526或525年）综合水和“无定形”的特征，提出世界的本原是气。初看起来，阿那克西米尼似乎倒退回泰勒斯的质料性本原，其实他最大的进步在于将世界由何而来与如何由之而来结合起来。他用气的冷热两种性质和浓聚与稀散两种运动来解释万物的生成演化。这就把阿那克西曼德完全依赖美妙想象的宇宙生成观转化为可以在自然现象中观察到的过程，使人类理性在自然现象解释中的地位更为稳固。

恩培多克勒的“四根说”

当时的自然哲学家还有其他许多不同的世界本原学说。例如，赫拉克利特（Heraclitus，约公元前540—前480年）的火本原论，恩培多克勒（Empedecles，公元前490—约前430年）的“四根说”，德谟克利特（Demokritos，约公元前460—前370年）的原子论等等。

由此可见，早期自然哲学思想最重要的特征，首先在于它们具有明显的理性倾向。希腊人对于自然的认识，体现了以理性为原则战胜宗教和神话。这是人类认识自然的重要进步，是人类理性的胜利。从不断更替的世界本原学说中可以看到，理性批判传统开始形成，并在科学和哲学的起源与发展中扮演着重要角色。希腊早期自然哲学的基本特征可以概括为：第一，这些天才的自然哲学的直觉在总体上基本正确；第二，其中大部分猜测在细节上往往流于荒谬。但是，无论如何，希腊自然哲学使人类从原始宗教的思维方式前进到理性的思维方式，这是不可抹杀的。

（2）自然的数学化

在关于世界本原的探讨中，希腊自然哲学家认识到，在一切表面现象的千变万化之中有一种始终不变的东西，这一原始物质的内涵本质是守恒的，其他所有物质形态都可用它来解释。也就是说，在他们看来“自然界具有理性的秩序；所有的自然现象都遵循着精确、不变的法则”⁽²¹⁾。因此，他们的任务是将似属混乱的现象归结为一种井然有序的格局，毕达哥拉斯学派数学理性精神的出现使这一事业迈出了具有决定意义的一步。

从前文的论述可以看到，毕达哥拉斯学派看到物质世界的各种现象都呈现出数学特征，并在各种数、数量关系中发现了现象的本质。在描述天体及其运行中，他们将自然的数学特征表现得淋漓尽致。他们认为，10是一个非常理想、非常完满的数，因而天空中运行的天体在数量上也应该是10，这样的天上世界才是完美永恒的。他们由此设想，除了地球、太阳、月亮、星球和当时已知的五大行星之外，还有第十个天体存在，并将其命名为“对地”，即它总是处于与地球相对的另一面，因此人们总是看不见它。这样一种纯理论的玄想，使他们沉溺于数的世界中，因而其自然哲学几乎与自然毫无关系。

但是，毕达哥拉斯学派的核心思想——自然界能够用数和数的关系进行解释，数是实在的本质——却成为近代自然科学的支配性观念。这些观念在开普勒、伽利略、牛顿及其后继者的研究中，得到再现与发展。同样，毕达哥拉斯学派的其他几条信念——“宇宙的完美秩序是由数学定律确定的，神圣的理性是自然的组织者，人类利用理性探索自然界为的是揭示神所赋予的宇宙图形”⁽²²⁾——使得近代自然科学中对自然的定量研究成为一种新的传统，数量关系最终取代了希腊人青睐的几何。

柏拉图继承毕达哥拉斯主义传统，将数之思想应用于天文学中，提出“柏拉图原理”，发起“拯救现象运动”。这在前文中已有阐述，但是真正建立天体运行数学模型的则是柏拉图的学生欧多克斯 （Eudoxus of Cnidos，公元前403?—前355?年）。欧多克斯认为地球是万物的中心，太阳、月球和行星都在同心透明球体中绕地球而运转，这就是所谓“同心球体系”。但这一体系表明，天体在整个运行过程中与地球的距离相等，无法解释行星的明暗变化。然而，欧多克斯的“同心球体系”对于描述和预测那些表观不规则的天体运动是十分精巧的，给希腊人留下深刻印象。“这个体系建立了自然界的数学秩序，与此同时这个体系还证明了人类思维建立这种秩序的能力。”⁽²³⁾

丕嘉的阿波洛尼乌斯 （Appollonius of Perga，公元前247?—前205?年）设计的均轮、本轮的方案，较好地解决了行星明暗变化问题。根据这个方案，行星在一个较小的圆周（本轮）上作匀速运动，它的圆心在一个较大的圆周（均轮）上绕地球运转。如果行星的速率在本轮上比在均轮上快，从地球上就会观察到表观的逆行运动。由于逆行只当行星在本轮的内侧时才发生，这时它离地球最近，所以显得最亮。希帕克（Hipparchus，约公元前140年左右）提出偏心圆和本轮—均轮体系，即地球E不在均轮的圆心C上，而离圆心C点有一定的距离，故称偏心圆。

托勒密（Ptolemy，约公元90—168年）的体系正是建立在这个方法论基础上的。他把宇宙描绘成以地球为中心的八重天球，它们由里层向外层逐次排列的顺序为：月球天、水星天、金星天、太阳天、火星天、木星天 、土星天、恒星天。他用了近80个圆周来解释天体的表观运动，数学严密、论证完整。同时，他还观察了不少新现象，如月球运行中的二均差等。托勒密的宇宙论体系在定量方面相当精确，在很长的时间内一直为人们所接受，以至于人们几乎把它当做绝对真理。正像M.克莱因所说：“在整个希腊时期没有任何一部著作能像《大汇编》那样对宇宙的看法有如此深远的影响，并且除了欧几里德的《原本》以外，没有任何别的著作能获得这样毋庸置疑的威信。”⁽²⁴⁾由于他的体系在数学上的严密性，在哥白尼之前，没有什么人提出像样的、足以与之抗衡的学说。

托勒密的地心体系

托勒密的宇宙体系是对柏拉图将天体现象理性化问题的最终解答，它也是第一次真正伟大的科学综合，宇宙设计的证明达到十分完善的程度。它表明，世界是合乎理性的，决定其运动的原理是数学性的。这就为自然界的一致性和不变性提供了决定性证明。自然是一部用数学语言写就的大书。当然，希腊人并没有使自然界完全数学化，我们今天仍然在这一传统下工作着。