数学物理学的历史

物理学的过去和未来。数学物理学的现状如何？它可能向自己提出的问题是什么？它的未来如何？它的方向正要受到修改吗？

今后十年，对我们的直接后继者来说，这门科学的目的和方法会呈现出与我们自己所看到的相同的模样吗？或者相反地，我们正要目睹引人注目的变革吗？在我们今天着手进行研究时，这是一些不得不提及的疑问。

如果说提出这些疑问是轻而易举的话，那么要回答它们却相当困难。倘若我们被诱使冒风险做预言，那么只要想一想，某些人曾经询问100年前的最著名的学者，19世纪这门科学会是什么样的，而这些学者却做出了愚蠢的回答，于是我们便会容易地抵制这一诱惑。这些学者曾认为他们大胆地做了预言，而在那次事变之后，我们却发现他们是何等胆怯。因此，请不要期望我做任何预言。

可是，即使像所有谨慎的医生一样，我回避根据症状预测疾病能否治愈，但也不能不做一点诊断；是的，不错，那里存在着严重危机的迹象，似乎我们可以期待一种行将到来的变革。然而，不必太担心：我们确信，病人不会因此而死亡，我们甚至可以期望，这次危机将会受到欢迎，因为过去的历史似乎向我们保证了这一点。事实上，这次危机并不是第一次，为了理解它，重要的是要回顾先前发生过的那些危机。原谅我接着做一个简要的历史概述吧。

有心力物理学。正如我们知道的，数学物理学诞生于天体力学，而天体力学在18世纪末产生，当时天体力学本身得到了全面的发展。尤其是在早年，幼儿酷似其母。

天文学的宇宙是由质量形成的，这些质量很大，可是无疑相距极其遥远，以至于在我们看来，它们似乎只不过是质点而已。这些质点相互吸引，引力的大小与距离的平方成反比，这种引力是影响它们运动的唯一的力。如果我们的感官敏锐到足以向我们表明物理学家所研究的物体的所有细节，那么由此所揭示出的景象就几乎与天文学家所注视的景象没有什么差别。在那里，我们也会看到，这些质点相互远隔，它们的间隔与它们的尺度相比极大，而且按照固定的规律描绘轨道。这些无限小的星球是原子。像星球本身一样，原子相互吸引或排斥，这种引力或斥力沿着连结它们的直线，仅与距离有关。这种力按照规律作为距离的函数而变化，其规律也许不是牛顿定律，而是类似的定律；它的指数不是—2，我们也许有不同的指数，从这种指数变化中产生出所有各种各样的物理现象，产生出形形色色的性质和感觉，产生出我们周围的五光十色的、万籁齐鸣的整个世界；一言以蔽之，产生出整个自然界。

最纯粹的、最原始的概念就是这样的。为了说明所有的事实，唯一遗留下来的问题是要寻找在不同的情况中应当赋予这个指数以什么样的值。例如，正是在这个模型的基础上，拉普拉斯建构了他的优美的毛细现象理论；他认为毛细现象只是吸引的特例，或者如他所说，只是万有引力的特例，人们在《天体力学》五卷之一中找到它时，并不感到惊讶。最后，布里奥（Briot）相信，他通过证明以太原子以反比于距离六次方的力相互吸引，洞察到光学的最后秘密；而麦克斯韦本人难道没有在某处说过，气体原子以反比于距离的五次方的力相互排斥吗？我们有指数—6或—5，而不是—2，然而它始终是指数。

在这个时代的理论中，只有一个例外，那就是傅里叶理论；在傅里叶理论中，实际上存在着相互超距作用的原子；这些原子彼此传导热，但是它们不吸引，也从来不运动。从这种观点出发，无论在傅里叶同代人的眼中，还是在他本人的眼中，傅里叶理论必然是一种不完善的、暂定性的理论。

这一概念并非不宏伟壮观；它是富有魅力的，我们中间的许多人并未最终抛弃它；他们知道，只有耐心地分析感官向我们提供的错综复杂的材料，人们才能达到事物的终极要素；我们必须循序渐进，不可忽略中间环节；我们的祖先期望越阶而趋，结果铸成大错；但是他们相信，当人们达到这些终极要素时，他们在那里将再次发现天体力学惊人的简单性。

这种概念也不是无用的；它给我们提供了无法估计的好处，因为它促使物理定律的基本概念变得精确了。

我将说明我自己的意思；古人是怎样理解定律的？对他们来说，定律是内在和谐，是静态的，也可以说是永远不变的；要不然，定律就像自然力图摹拟的模特儿一样。在我们看来，定律是某种完全不同的东西；它是今天的现象和明天的现象之间的恒定关系；简言之，它是微分方程式。

看看物理定律的理想形式吧；好的，正是牛顿定律第一个为它着装。如果说人们当时在物理学中适应这种形式，那恰恰是由于极力模仿牛顿定律，模拟天体力学。况且，这就是我在第六章中曾经力图阐明的观念。

原理物理学。无论如何，有心力的概念似乎不再足够的一天到来了，这恰恰是我现在说的那些危机中的第一次危机。

当时做了些什么呢？我们抛弃了洞察宇宙结构细节的企图，抛弃了隔离这个庞大的机械装置的部件的企图，抛弃了逐个分析使它们处于运动的力的企图，我们满足于把某些普遍原理作为指导，这些原理表达了使我们省却对其进行细微研究的对象。怎么会这样呢？假定我们面前有任何一台机器；只能看到前轮和后轮转动，但是联动机件、把运动从一个部件传送到另一个部件的运转部分却隐藏在内部，我们无法看见；我们不知道，传动是通过齿轮还是皮带进行的，或是通过连杆或其他机械装置进行的。我们能说，只要不容许我们把这台机器拆卸为部件，我们就不可能了解它吗？你清楚地知道，我们不必这样做，能量守恒原理足以使我们确定最为有趣的特征。我们很容易确定，后轮比前轮转动慢十倍，因为这两个轮是可以看见的；我们能够由此得出结论说，施加于一个轮的力偶与施加于另一个轮的十倍大的力偶均衡。为此不需要识破这种平衡的机制，不需要了解这些力在机器内部如何相互补偿；人们足以确信，这种补偿不能不发生。

好了，谈到宇宙，能量守恒原理同样能够为我们服务。宇宙也是机器，这台机器比工业中的所有机器要复杂得多，它的几乎所有的部分都对我们深深地隐藏着。但是，通过观察我们能够看见的那些部分的运动，借助于这个原理，我们就能够得出依然是真实的结论，而不管使它们运转的不可见的机械装置的细节可能是什么。

能量守恒原理，或迈尔（Mayer）原理肯定是最重要的原理，但它并不是唯一的原理；还有其他原理，我们能够从中得到同样的利益。这些原理是：

卡诺（Carnot）原理或能量退降原理。

牛顿原理或作用与反作用相等原理。

相对性原理，根据该原理，对于静止的观察者就像对于做匀速运动的观察者一样，物理现象的定律必然是相同的；因此，我们没有而且也不可能有任何办法辨别我们是否作匀速运动。

质量守恒原理或拉瓦锡（Lavoisier）原理。

我想加上最小作用原理。

把这五六个普遍原理应用于不同的物理现象，就足以使我们从它们那里获悉，我们有理由期望了解的一切。这种新数学物理学的最显著的例子无疑是麦克斯韦的光的电磁理论。

以太是什么，它的分子如何排列，这些分子相互吸引还是相互排斥，我们对此一无所知；可是我们知道，这种媒质同时传播光振动和电振动；我们知道，这种传播的发生方式与力学的普遍原理一致，并且足以使我们建立电磁场方程。

这些原理都是大胆概括的实验的结果；但是它们似乎是从它们的真正的普遍性得到高度的确定性。事实上，原理愈普遍，检验它们的机会就愈频繁，证实的次数愈增加，采取的形式最多样、最意外，结果就不再留有怀疑的余地。

旧物理学的效用。这是数学物理学历史的第二个阶段，我们还没有从中摆脱出来。我们能说第一阶段毫无用处了吗？我们能说科学在50年间误入歧途了吗？除非我们忘记往昔的千辛万苦——邪恶的思想预先宣告它们要失败——我们能说一切都付之东流了吗？世界上绝没有这样的事。没有第一阶段，你能设想第二阶段出现吗？有心力的假设包含了所有原理；它把它们作为必然的结果而包括进去；它包括能量守恒和质量守恒这两个原理，也包括作用与反作用相等原理以及最小作用原理，这些原理确实不像实验的真理，而是定理；同时，这些原理的表述在它们目前的形式下比较精确，但却不大普遍。

正是我们祖先的数学物理学，使我们逐渐熟悉了这些不同的原理；使我们习惯于透过它们伪装它们自己的各种外衣而辨认它们。人们把它们与经验材料加以比较，从而看到，修正它们的表述以使它们适应于这些材料是多么必要；因此，它们得以扩展和加强。这样一来，它们终归被视为实验的真理；有心力的概念从而变成无用的支座，或者确切地说，变成一种障碍，因为它使原理带有假设的特征。

于是，框架没有打破，因为它们是弹性的；不过它们扩大了；我们的祖先建造它们并非劳而无功，在今日的科学中，我们辨认出他们探索的梗概的一般特性。