小数乘小数

5.小数乘小数

教学前端分析

一、学材分析

小数乘小数是在学生学习了整数乘法及小数乘整数的基础上进行教学的。它既是小数乘法的一般化，也是学习小数四则混合运算的基础。

小数实质上是十进分数，理解小数乘法的意义，应从分数乘法的意义入手。因此，小学阶段只安排小数乘法计算方法的学习。

为改善学生的学习方式，引进探究学习，可在思考算法推导的多样性上展开，把重点放在计算的算理和方法的总结上，引导小学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释小数乘法的算理，并由此总结小数乘法的一般方法。

教材创设的主题情境(下左图）是：“小巧搬新家啦！她的房间长4.1米，宽3.2米，小巧房间的面积有多大?”

深入钻研发现，教材通过长方形面积长乘宽的图示，数形结合，试图让学生直观验证计算结果。但由于长、宽数据都带小数，图示较为复杂，理解难度较大。相比之下，人教版教材同一内容的数据设计(上右图），有带小数，也有纯小数，既不失一般性，又简化了图示过程，便于达成验证、理解算法的目的。

考虑到一部分学困生的理解能力有限，还有必要把图示的静态画面改为动态演示，以吸引学生由主及次地有序观察，促进理解。

二、学情分析

本班学生已经掌握了整数乘法、小数乘整数的计算方法。因此，第一步，按整数算出乘积不会有困难。同时，学生都已经知道最后一步要给积点小数点。因此，关键在于小数点怎么点，为什么这么点。

本课教学是在简单推导后把更多的时间用于计算的正确性上，还是重在算法推导的多样性来促进小学生对算理的理解呢?

几乎所有学生都会将小数乘整数的经验迁移到小数乘小数中来，对于积的小数位数与什么有关，学生的认识是不同的。有部分学生把小数加减法中确定小数点的方法应用于此；有部分学生只会用竖式计算，但讲不清缘由；有部分学生能将数转化成“量”计算；有部分学生能将“小数”转化成“整数”计算。

但是，即便是能够有多种算法计算的学生，也很难将这几种算法沟通起来，更难明白这几种算理之间的联系。也就是说，在这一点上，小数乘小数算法的推导还是有必要的。

教学过程设计

一、教学内容

《九年义务教育课本(上海版）数学五年级第一学期(试用本）》第12页。

二、教学目标

1.理解小数乘小数的计算方法，会计算小数乘小数。

2.借助已有经验探索小数乘小数的多种算法，沟通算法和算理之间的联系。

3.经历探索计算方法的过程，体会数学知识之间的内在联系，感受转化思想的魅力，增强学好数学的兴趣。

教学重点：理解并掌握小数乘小数的计算方法。

教学难点：确定积的小数位数。

三、教学过程

(一）基本练习

1.口算下面各题

5×0.5　　　20×0.4　　　1.1×4

0.39×100　 1.8×10×10　237÷100

(二）探究新知

1.引入

课件出示情境图。

师：根据图中的信息你能提出什么数学问题?

生：宣传栏上需要安装一块长1.2米、宽0.8米的玻璃，这块玻璃有多大?

师：说得真完整，要求这块玻璃有多大，该怎样列式呢?

生：要求这块玻璃有多大，就是求玻璃的面积，算式是1.2×0.8=。

师：这道算式和我们以前学习的小数乘法有什么不同?

生：两个因数都是小数。

师：今天这节课我们一起来探讨小数乘小数的计算方法。(板书课题：小数乘小数)

2.估算

师：同学们不妨先估计一下这块玻璃的面积。

生：1×1=1。把1.2和0.8分别看成与它们比较接近的整数，把1.2看小，把0.8看大，所以面积在1平方米左右。

3.试算

师：1.2×0.8究竟等于多少呢?

有学生开始动笔，有学生在心算。

生：我算出来了等于0.96。

4.验证

师：这么快，有办法证明这个结果是正确的?

生：我是利用单位换算的方法，1.2m=12dm，0.8m=8dm，12dm×8dm= 96dm²，96dm²=0.96m²，1.2m×0.8m=0.96m²。

生说师板书。

师：你们觉得他说得怎样?

生：我也想到了，上节课小数乘整数中也用这个方法证明过的。

师：思路清晰，能够利用单位转化说明1.2×0.8=0.96。还有其他证明方法吗?

生：我把1.2和0.8分别扩大10倍变成整数12和8，12×8=96，96是扩大100倍的积，所以再把96缩小100倍等于0.96。

师：听明白了?这两种方法实际上都是把小数乘法转化为整数乘法。谁愿意再来说说。

生举手。

师：还有其他方法吗?

生：能用1.2个0.8相加算。

生：不行的，这个加法算式写不出，小数乘整数时能用这个方法，现在不能用。

师：对啊，同数相加的个数只能是整数。

生：还能用乘法分配律。

师：能把你的意思表达地再清楚一些吗?

生：(1+0.2)×0.8=1×0.8+0.2×0.8。

师：用分配律不错，但转化后1×0.8是已经学过的小数乘整数，0.2×0.8是小数乘小数，正是我们今天要解决的问题。

师：你们会画图说明结果是正确的吗?

学生有些困难。

师：这里老师画了一幅图，请你们先观察，然后再来说说。

把书上的静态画面利用媒体制作成动态进行演示。

媒体先出示边长为1米的正方形。

接着演示：长1.2米比1米多了2个0.1米，宽0.8米比1米少了2个0.1米。

最后通过动态的割补发现1.2m×0.8m=0.96m2。

师：看了刚才的演示你们有什么想说的吗?

生：很有意思的，我只会推导出0.96平方米，原来还真能画出0.96平方米。

生说，师板书。

5.明理

师：画图证实了你们自己想到的两种算法是对的，他们的相同点是什么呢?

生：其实都把它们看成整数乘法算出积，最后在积中再点小数点。

师：有道理，我们一起来看，其实算1.2m×0.8m时看作整数12dm×8dm= 96dm2，最后再点两位小数把96dm2换算成0.96m2。

师边说，边添上板书。

师：哦，原来是按照整数乘法法则算出积，然后再点小数点。

师：第二组竖式是否也是这样呢?

生：我也用了这个方法，在算1.2×0.8时看作整数12×8=96，最后再点两位小数，把96缩小成0.96。

6.概括

师：积的小数点怎么点呢?

生：先看两个因数中一共有几位小数，就在积中也点上几位小数。

师：通过研究，大家对小数乘小数的计算方法有了较深入的理解。你觉得小数乘小数应该怎样计算呢?请同学们在小组里互相说一说。

生互相交流。

师：打开书本，书上是怎么说的，齐读两遍。

(三）巩固应用

1.课本第13页练一练第一题，给下面各题的积点上小数点

2.根据346×12=4152，直接写出下面各题的积。

3.46×1.2=　　　34.6×1.2=

3.46×12=　　　 0.12×34.6=

3.课本第13页练一练第二题，先估算，再竖式计算。

2.1×1.93=　　5.8×4.5=　　2.08×30.5=

4.拓展练习，在括号里填入合适的数，使等式成立。

(　　）×(　　）=0.36

(四）反思总结

师：通过这节课的学习，你有什么收获和体会?

师：同学们经过自己的努力，发现了小数乘小数的计算方法，并且理解了其中的道理。通过把新知识转化成我们学过的知识来解决学习中遇到的问题，是数学上常用的方法，我们又一次感受到了“转化”的力量。这节课大家表现都很出色。下课。

教学后继研究

一、教后反思

这节课出现了三种方法。

第一种方法是先将小数通过单位转化成整数计算，再进行换算，这种推导方法能联系实际，比较通俗，易于学生理解，只是这样的推导使计算法则缺乏算理支撑。

第二种方法是先看作整数计算，再利用因数与积的变化规律换算成小数，这种推导方法渗透了“化归”思想，但推导比较抽象，依赖因数与积的变化规律。

第三种图示法是通过数形结合，直观验证计算结果，图示的数据经过简化处理，降低了难度。

在推导过程中将推导的思路和步骤用竖式直接表达，沟通了算理与算法的联系。实践表明效果较好。

原来教学时，积的小数位数与两个因数的小数位数之间的关系，是让学生看出来的，不讲算理。现在通过多种方式，揭示算理，不同的学生可以从不同的方式中受到启发。可以说，基本上做到了知其然，知其所以然。

主要存在的问题是，学生对画图兴趣不大，图示方法基本上靠教师的课件展现。所以还是教师演示、学生看。

二、改进设想

根据本课发现的不足，下次教学时，设想作如下尝试：

出示问题情境后，让学生将表示玻璃的长方形画下来，如用12分米表示1.2米，用8分米表示0.8米，如下左图，相当于采用1：10的比例尺缩小画出。然后让学生拿出“面积计”(边长1厘米的方格纸）覆盖上去，如下右图。再让他们自己想办法通过割补等方法说明长方形的面积是多少平方米。

也就是说，将图示的主动权还给学生，让图示验证计算结果成为探究的一部分。

专家点评

本堂课教师能从有利于学生学的角度出发，在创设主题情境图时，选用人教版教材同一内容的数据设计，有带小数，也有纯小数，既不失一般性，又使图示过程大为简化，明白易懂，便于学生在数形结合中直观验证计算结果。反映了教师用教材又不囿于教材，灵活处理教材的意向和能力。

在复习引进的口算题中，有意安排了237÷100一题，为本节课的关键点，为确定积的小数点位置作铺垫。是一个良好的开端。

教学过程中，师生的互动、推导的思路、步骤与算法的竖式表达相辅相成，沟通了算理与算法的联系，突出了把小数乘法转变为整数乘法的转化思想，应该会有较好的效果。

华忠明