构筑绿色课堂

余方明

摘　要：本文以新一轮深化课程改革为契机，以数学课堂为阵地，依据高中学生的心理、认知特征，借助于“二案一式”的学习模式，探讨与实践了“数学绿色课堂”。绿色课堂着眼于学生的可持续发展，增添了学生学习数学的乐趣，激发了学生学习数学的自觉性、主动性，优化了学生学习数学的思维品质。

关键词：学生发展　绿色课堂　“二案一式”

高中数学课程分成必修和选修两大模块，并开设一定数量的多样化校本课程，学生可根据个人情况进行选课，在完成相应学分后就可以毕业或参加高考。由此看出，深化课改既考虑了不同层次学生的需要，更给学生的可持续发展创造了条件。学生的需要就是教育的出发点和动力，所以构筑学生乐学、想学、充满活力的“绿色”健康课堂已迫在眉睫。

营造和谐的师生关系，是构建绿色课堂的基础

（一）学生是绿色课堂真正的主人

1．快乐的操作者

在高中数学绿色课堂中，概念的掌握，能力的形成，空间想象的构建，抽象思维的发展，离不开学生积极的动手实践和操作。实践操作能化静为动，变抽象为直观，变被动接受为主动思考，易于帮助学生形成清晰的数学概念和空间思维。绿色课堂的操作活动一般有验证性操作、探究性操作和发展性操作三大类。

验证性操作能促进学生的内化，生成明确的概念。

例如：在《椭圆》教学中，椭圆概念为平面内与两定点F1、F2的距离之和为常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹。让学生准备一根绳子，然后两人合作画一个椭圆，便能得到清晰的概念。

探究性操作能提高思维的导向，生成定向的结论。

例如：在《等差数列的通项公式》教学中，让学生自己利用等差数列的定义，用首项a1与公差d分别表示a2，a3，…，a7，看看有什么发现。再思考如何表示an，得出等差数列的通项公式。

发展性操作能培养学生的创新，生成智慧的火花。

例如：已知在等比数列｛an｝中，a4＝4，a7＝7，求a10。除指导学生利用通项公式按一般方法解题外，还可引导学生写出a4，a5，…，a10，仔细观察题中的这三项的位置有何关系，看是否能找到更好的解题方法。学生通过动手实践发现，a7是a4，a10的等比中项，利用等比中项的性质解决问题要简便得多。

2．友好的合作者

绿色课堂关注学生在课堂上的一段生命经历，注重合作交流的价值。让每个学生成为友好的合作者，互助合作、交往互动，更利于数学知识的主动构建，更利于探究激情的有力喷发。

在学生学习《数列》相关知识后，设计职场招聘问题供学生合作交流。

例如：2012年萧山人才招聘现场，应聘者对A和B公司进行咨询：

A公司：第一年月工资为2500元，以后每年月工资比上一年增加200元。

B公司：第一年月工资为2500元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%。

问题1：若你分别在A公司或B公司连续工作三年，则第三年的月工资收入分别为多少？

问题2：若你打算在一家公司连续工作十年（仅考虑工资收入的多少），你会选择哪一家公司？

至此，不同的学生肯定有不同的看法，认知冲突产生，学生自然地萌发了探求新知的欲望。采用小组合作讨论的形式让学生自主探索：

（1）明确是数列问题，是等差数列还是等比数列；（2）求什么？是an还是Sn；（3）n是多少？

合作交流需要建立在学生独立思考、自我学习的基础上，要让合作学习真正成为学生学习历程的需要和必要，真正成为学生快乐学习与生活的源泉。

（二）教师是学生成长真正的助推器

教师的乐于倾听，让绿色课堂有了“温度”，但还要有“深度”——思维的“深度”。从具体表征到概括抽象必须跨越一个“沟”，只有当具体表征上升到抽象才是“数学”，所以教师要适当地“推”学生一把，以跨越这个“沟”。这个“推”就源于教师的巧设障碍。

在学习《等差数列》后，为使学生对定义的理解有“深度”，设计如下练习：

【数学课堂实录1】

教师出题：已知数列｛an｝中，a1＝2，an＋1＝an－3，求a6。

学生练习，教师巡查并个别提示指导。

展示学生最普遍的解答：a2＝2－3＝－1，a3＝－1－3＝－4，a4＝－4－3＝－7，

a5＝－7－3＝－10，a6＝－10－3＝－13。

在充分肯定同学的解答完全正确的前提下，板书这个数列的前六项：2，－1，－4，－7，－10，－13。

教师提问：请同学观察这可能会是个怎样的数列。

学生齐答：等差数列。

教师提问：如何看出这六个数构成了等差数列？

学生甲答：这个数列从第二项起后一项与前一项的差都是－3。

教师提问：等差数列的定义式是什么？能从题目中判断出这个是等差数列吗？

学生乙答：等差数列的定义式是an＋1－an＝d（常数），从题目中可求得an＋1－an＝－3，故这个数列是公差为3的等差数列。

学生恍然大悟。

请学生再次求a6，并求出通项公式an。

通过上述方式学生不仅对等差数列的定义有了深刻的理解，而且加深了学生思考的深度，学会对事物本质的思考，在后面等比数列的学习中，类似问题就能自己得出结论。

创设绿色的课堂生成，是着眼学生发展的关键

（一）动态生成，突显挑战

绿色课堂关注学生思维，引导学生自主思考。教师在教学中要注意捕捉动态生成资源，调整设计方案，引导学生从不同的思维角度进行数学思考，从而呈现出不同的思维结果，培养学生思维的灵活性。

【数学课堂实录2】

在学习函数图象时，走出由函数式画图象，或由图象写函数式的老套路。让学生根据图象，充分发挥想象，编一则小故事（可以课堂小组形式讨论），加深对图象这一函数表达形式的理解。

图1

问题一给出，学生先是盯着题目看，一会儿就进入了热烈的小组讨论中。让各小组派代表发表讨论结果：

学生甲：一辆汽车从A地出发匀速行驶，路上突然轮胎破了，司机下车换上备用轮胎后，又以同样的速度匀速行驶到B地。

学生乙：有一个人去爬山，到了半山腰实在太累了，就在边上坐了几分钟后又继续爬山，终于到达了山顶。

学生丙：某人住在一高层住宅的顶楼，下班回家欲乘电梯上楼，电梯行至一半突然停电，好在有双路供电，管理人员发现停电后，马上拉上了另一路电，电梯又起动了，终于安全回到了家里……

类似这样的回答很多很多，其中有一位学生的回答很特别，他说，只要加一条直线，可以用这个图象来说明龟兔赛跑的故事（如图1）。

从学生的回答中可见，学生不仅能识别图象，对图象有较深刻的理解，还能大胆想象。这为进一步学习函数图象问题打下了良好的基础，更重要的是给学生提供生成大胆的想象与自由发挥的空间。而后者对学生的发展比学习数学知识更为重要。

（二）自然生成，突显本质

在学习《函数单调性》时，学生对具体函数的单调性已有一定基础，所以教学的重心应该放在如何让学生将单调性的概念由具体图象抽象到一般的数学语言。

【数学课堂实录3】

图2

探究1：观察并分析图2所示函数的部分图象：

问题1：从图象上看可以发现什么？

问题2：请翻译成符号语言。

生1：从左向右看，随着x的增大，y也增大。

生2：函数是递增的。

……

师：既然是随着x的增大，y也增大，那x增大的量我们记为Δ，请问Δ是怎么一个量？

生3：可以任意的。

生4：不能超过b－a。

……

师：没错，增量Δ可以是任意的，自变量由x增加到了x＋Δ，但是不能超出区间（a，b），为了表示简便，我们记x＋Δ＝x2，它所对应的函数值记为f（x2），原来的x就记为x1，对应函数值记为f（x1），试着用符号语言来表达下？

生5：取x1＜x2，有f（x1）＜f（x2）。

师：x1，x2在哪里取？怎么取？

生6：在区间（a，b）里取，因为Δ是任意的，所以x1，x2也是任意取的。

（三）模仿生成，突显应用

学以致用是学校教育的最终目的。在完成一个章节后，可让学生个人或小组合作，找寻相关生活题材，结合所学编题。虽然学生编的题较简单，并有较强模仿性，甚至还有部分有错误，但只要老师稍加修改或指导，还是很有价值的，有时学生也能编出较高水平的题。

例如：在学习了《函数概念》后，陈同学出了这样一道题目：

萧山银隆百货为庆祝国庆搞促销，耐克：满400送200购物券；阿迪达斯：满400减200；卡帕：打五折。不考虑品牌，哪个更实惠？

这样的问题带进课堂很受学生欢迎，一方面问题来源于学生的实际经验，是同学自己编出的应用问题；另一方面与自己息息相关。它既有实际意义，又有一定的挑战性，使得学生有急于解决问题的动力。只要教师做个有心人，那么数学课堂就一定能够生成促进学生健康成长的绿色养分。