对“子弹打木块”模型的探究

对“子弹打木块”模型的探究

闫智慧

（韩城县西庄中学，陕西　韩城　715403）

【摘要】对“子弹打木块”模型分别从牛顿运动定律、动量和功能关系三个角度挖掘剖析，探究本质。并分析修订“子弹打木块”模型的插图。

【关键词】子弹打木块　分析过程　探究

“子弹打木块”模型是高中物理中的经典问题，许多物理专业性刊物、教辅资料和高考试题都会引用此类题目或变型题，下面笔者分别从牛顿运动定律、动量和功能关系三个角度来对“子弹打木块”模型挖掘剖析，适度拓展，探究本质。并分析修订“子弹打木块”模型的插图。

题目光滑水平面上静止着一质量为M的木块，一质量为m的子弹以v₀射击木块，恰未击穿，此过程木块前进S，二者相对位移为L，设此过程中子弹和木块之间作用力大小不变。

一、用牛顿运动定律分析过程

在子弹打木块的过程中，子弹对木块的作用力，使木块做初速为零的匀加速直线运动，而子弹在木块的反作用力下，做匀减速直线运动，当二者速度相同时，相对静止，共同运动。

子弹做初速为不匀减速直线运动，相对地的位移为S+L。

木块做初速为零的匀加速直线运动，相对地的位移为S。

也可用如下速度－时间图像来描述其的运动情况，图中A表示子弹的速度－时间图像，图中B表示木块的速度－时间图像，图中C表示二者共同运动的速度－时间图像.

从图像可知，木块做匀加速直线运动，相对地的位移为S，也就是图中B与横轴围成面积的数值。子弹做匀减速直线运动，相对地的位移为S+L，也就是图中A与纵、横轴围成面积的数值。子弹相对于木块的位移L，就是图中A、B与纵轴围成面积的数值.由图明显可知，B与横轴围成面积的数值小于A、B与纵轴围成面积的数值，即S小于L.而原题的插图中明显S大于L，故原题中的插图不符合物理情景，是错误的，应改为下图：

二、用动量观点分析过程

设二者相互作用力大小为（也可认为相互作用力的摩擦力大小为），此过程中需时间，共同运动的速度为，规定为正方向，分别对子弹和木块应用动量定理。

－Ft=mv－mv₀Ft=Mv－0

上两式相加得mv₀=（m+M）v

归纳结论：

（1）系统内力可改变系统内某个物体的动量。

（2）系统内力的总冲量一定为零，不会改变系统的总动量。

三、用功能关系分析过程

分别对子弹和木块应用动能定理。

上两式相加得：

将①和②相比得：

　　由于m＜m+M，故S＜L。

同样也说明原题的插图是错误.

归纳结论：

（1）一对滑动摩擦力做的总功恒为负值。

（2）摩擦生热的数值等于系统损失的机械能，也等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。

（3）系统内力做的总功可以不为零，即可以改变系统的机械能。

有了以上对“子弹打木块”模型深刻剖析、探究归纳，再来理解下面的两道高考试题就会迎刃有余了.

例1（2006全国卷）一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。在此过程中

A　地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为mv²

B　地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为零

C　地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv²

D　地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零

解析：由于在此过程中，地面对人的作用力的作用点在人的脚底板上，位移为零，故地面对他做的功为零。那么人跳起离地的动能又从何而来呢？这是人体中骨骼和肌肉间存在相互作用的内力，而内力做功使人体化学能向机械能发生了转化而获得的。在此过程中，对人应用动量定理，即可得到：地面对他的冲量为，而人体中骨骼和肉相互作用的内力mv－mgΔt，内力总冲量不改变人体这个系统的动量。故该题应选B。