朋友与“亲和数”

55.朋友与“亲和数”

传说在公元前500多年，古希腊的克罗托那城中，毕达哥拉斯学派正在讨论“数对于万物的作用”，一位学者问“在我们交朋友时，存在数的作用吗？”伟大的数学家毕达哥拉斯答到：“朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密。”他的话使人感到蹊跷，接着他宣布：神默示我们，220的全部真因子之和1＋2＋4＋5＋10＋11＋20＋22＋44＋55＋110恰好等于284，而284的全部真因子之和1＋2＋4＋71＋142又恰好等于220，它们是一对奇妙的“亲和数”。毕达哥拉斯的妙喻，简直使学者们惊呆了，不过在此后的一段漫长的时间里，人们知道的亲和数就只有这一对。

直到公元七世纪，在古老的巴格达城中，出现了一位伟大的博学者泰比特·伊本柯拉。他是医生、哲学家和天文学家，并且酷爱数学，他对亲和数的特性潜心思索，竟惊人地发现了一个求亲和数的公式。即a＝3·2^x⁃1，b＝3·2^x⁃1⁃1，c＝9·2^2x⁃1⁃1，这里x是大于1的正整数，则当a、b和c为素数时，2^xab和2^xc是一对亲和数，同时给出了公式的证明，并验证当X＝2时，求得的亲和数就是220和284。然而令人惋惜的是泰比特·伊本柯拉并没有给出新的亲和数。

又过了700多年，法国数学家费尔马在1636年再度独立地证明了泰比特·伊本柯拉公式并且给出了第二对亲和数17296和18416。继而另一位数学大师笛卡尔在给一位朋友的信中又确切地给出了第三对亲和数9363584和9437056。这新的发现震动了数学界，吸引了许多数学家像寻宝一样投身于这场“寻数”的竞争。

直至1750年，诞生在瑞士国土上的伟大数学奇才欧拉宣布：他一举求出如2620和2924，5020和5564，6232和6368等六十对亲和数（一说五十九对），使他在寻数竞争中独占鳌头。

又过了一百多年，奇迹出现了，1866年，一位年仅十六岁的孩子竟正确地指出，前辈们丢掉了第二对较小的亲和数1184和1210，这戏剧性的发现使数学家们大为惊讶，据本世纪七十年代统计，人们已经找出一千二百多对亲和数，数学真是一个深不可测的海洋，它蕴藏着无穷无尽的奥妙。