几何学的一大宝藏

47.几何学的一大宝藏

100多年前，一位心理学家做了个有趣的实验。他精心设计出许多不同的矩形，然后邀请许多朋友来参观，请他们各自选择一个自认为最美的矩形。结果，592位来宾选出了4个矩形。

这4个矩形看上去协调、匀称、舒适，确实能给人一种美的享受。那么，这种美的奥秘在哪里呢？

心理学家动手测量了它们的边长，发现它们的长和宽分别是：5、8；8，13；13，21；21，34。而这些边长的比值，又都出乎意料地接近了0.618。

这是一次偶然的巧合吗？

选择一扇看上去最匀称的窗户，量一量它的各个边长吧；选一册装帧精美的图书，算一算它边长的比值吧……只要留心观察，就不难时时发现“0.618”的踪迹。有经验的报幕员上台亮相，决不会走到舞台的正中央，而是站在近乎舞台长度的0.618倍处，给观众留下一个美的形象……

哪里有“0.618”，哪里就闪烁着美的光辉。连女神维纳斯的雕像上也都烙有“0.618”的印记。如若不信，不妨去算一算这尊女神身长与躯干的比值，看看是不是接近于0.618？而一般人身长与躯干之比，大约只有0.58。难怪芭蕾舞演员在翩翩起舞时，要不时地踮起脚尖呢。

这些都是偶然的巧合吗？当然不是。数学家会告诉你，它们遵循着数学的黄金分割律。

公元前4世纪，有位叫攸多克萨斯的古希腊数学家，曾经研究过这样一个问题：“如何在线段AB上选一点C，使得AB∶AC＝AC∶CB？”这就是赫赫有名的黄金分割。

C点应该选择在什么地方呢？不妨假设线段AB的长度是1C，点到A点的长度是X，则C点到B点的长度是（1－X），于是

1∶X＝X∶（1－X）

解得X＝。

舍去负值，得X＝≈0.618。

“0.618”是唯一满足黄金分割的点，叫做黄金分割点。

黄金分割冠以“黄金”二字，足见人们对它的珍视。艺术家们发现，遵循黄金分割来设计人体形象，人体就会呈现最优美的身段，音乐家们发现，将手指放在琴弦的黄金分割点处，乐声就益发宏亮，音色就更加和谐；建筑师们发现，遵循黄金分割去设计殿堂，殿堂就更加雄伟庄重，去设计别墅，别墅将更使人感到舒适；科学家们发现，将黄金分割运用到生产实践和科学实验中，能够取得显著的经济效益……

黄金分割的应用极其广泛，不愧为几何学的一大宝藏。