路多不代表流量少

数学概念：网络和系统、柏拉斯悖论

1968年，德国数学家迪特里希·柏拉斯发现，网络系统存在一个似乎违背常理的特点。如今在德国波鸿市鲁尔大学任数学教授的柏拉斯在研究交通流量的时候发现，在某些情况下，当车流拥堵时，增加道路只会让情况恶化。相反，如果减少拥堵区域的道路，车流则变得更顺畅。这一发现不仅违背常理，而且与城市规划的初衷背道而驰。为什么？

柏拉斯的一个核心发现是，司机是自私的，不会配合其他司机的行车计划，所有人都想走A点到B点的最短路线。举例来说，假设从市中心开车到郊区的一家商场有两条路，每条路都包括两个路段，其中一段路，司机任何时候都可以在30分钟内驾车走完；另一段路窄一些，所以走完它要花的时间取决于路上的车辆有多少（假设走完第二段路要花的时间等于T／5，T表示这段路上的车辆数）。同时，假设从市中心到郊区商场的两条路都包括两段路，但两段路的顺序恰恰相反（也就是说，在道路A上，较窄的路段在30分钟可以走完的那段路前面，道路B则相反）。

那么，200名司机从市中心到郊区商场需要多久？鉴于两条路的路况完全相同，唯一的区别在于两个路段的顺序刚好相反，我们可以假设，选择两条路的司机各占一半，所以每条路的行程需要50分钟。

两条路上的司机都没有理由选择另外一条路，因为节省不了任何时间（这种情况下，如果有很多个体，每个个体都清楚别人在自己的处境下会怎么做，没有一个有理由改变其策略，这些个体就处于所谓的纳什均衡，参见第46章）。

现在，假设市政府在这两条路之间修了一条近道，这条近道恰恰位于两个路段的交点，穿过它几乎不花任何时间。这时，司机可能就有理由走同一条路了：他们可以先走道路A的T／5段，穿过近道，再走道路B的T／5段（这条路线将呈之字形）。当然，为了节省时间，所有司机都想走这条路，也就是说，最后所用的时间将是80分钟（200／5＋200／5）。所有的司机都明白抄近道有可能缩短行程时间，所以都想走这条路，结果交通却更拥堵了。

减少道路选择有助于改善交通状况这一认识已被应用到真实的城市中，包括韩国的首都首尔。2005年左右，首尔拆毁了穿过市中心的一条六车道高速公路，改成一座5英里长的公园，该市的交通模式于是有了大幅度的改观，因为车辆被分流到了已有的道路上。这一结果看似有违常理，实则体现了数学智慧。

输电线

柏拉斯悖论不仅适用于交通领域。在2012年发表的一篇论文中，马·普动力学与自组织系统研究所的科学家指出，增加电网输电线不一定能提高电网的性能；相反，新增加的输电线可能影响电网的稳定性，这取决于新电线与已有电线的相对位置。因此，有时候输电线越少，电网的效率越高。