奇妙的罗马花椰菜

数学概念：自相似性

你有没有仔细观察过超市里的水果和蔬菜？有些果蔬外形恐怖，比如，黄色的佛手柑看着就像霍华德·菲利普·洛夫克拉夫特^[1]恐怖小说里的怪物乌贼，有些果蔬的形状却美得不可思议：甘薯的团块结构非常奇妙，就像变形的黏土块；洋葱内部是嵌套在一起的环状结构，就像树木的年轮；切开一个苹果，你会看到它的种子是呈星状分布的，让人赏心悦目；就连花店里卖的羽衣甘蓝也蕴藏着美妙的几何结构。

但最奇妙的莫过于罗马花椰菜，它美得让人无法转移视线。罗马花椰菜，甘蓝种植物，总体呈松果状，表面实则由多个小球果构成，每个球果的表面又由多个更小的球果组成，依此类推。每个小球果的形状和大球果相似，如果切下其中一个球果，把它拍下来，将照片与整个花椰菜的图片放在一起，对二者很难区分。

用数学术语来说，罗马花椰菜的形状是自相似的。如果将罗马花椰菜的形状放大，近距离观察，所看到的形状将和未放大前的形状丝毫不差。自相似性由数学家伯努瓦·曼德博加以研究并普及，是指一个物体和它本身的一部分完全或几乎相似，这也是分形的显著特征。1982年出版的《大自然的分形几何学》一书向全世界介绍了这类自相似的物体（这本书很大程度上是1977年出版的《分形学：形态、概率和维度》一书的修订版）。曼德博发现大自然中的很多形状都具有自相似的特点，如锯齿状的海岸线、云团和叶脉。大自然似乎很垂青自相似的形状，只要多多观察，一定会发现更多这样的形状。

曼德博集合

伯努瓦·曼德博也研究过所谓的曼德博集合，即在复平面上组成分形的点的集合。如果把曼德博集合画成一张图，它将呈现为迷人的球茎形，数学家之所以对曼德博集合感兴趣，部分原因是随着对集合任意部分的近距离观察，会发现更多有趣的细节。事实上，不论近距离观察集合的哪个部分，它的形状始终都和曼德博集合的整体形状相似。

注释

[1]美国恐怖、科幻与奇幻小说作家，最著名的作品是后来被称为“克苏鲁神话”的系列小说。