等厚干涉及应用

等厚干涉是用分振幅法获得相干光产生干涉的一种典型薄膜干涉。平常看到的油膜或肥皂液膜在白光照射下产生的彩色花纹就是等厚干涉的结果。利用等厚干涉可以检验精密加工工件表面的质量。本实验利用两种常用的等厚干涉装置牛顿环和劈尖，观察等厚干涉现象并测量透镜曲率半径和薄纸厚度。

一、实验目的

(1) 观察光波的两种等厚干涉现象——牛顿环、劈尖干涉。

(2) 通过实验加深对等厚干涉原理的理解。

(3) 学习使用读数显微镜。

(4) 测量凸透镜曲率半径和薄纸厚度。

二、实验仪器

本实验两种等厚干涉的观测仪器如图7-1所示。

图7-1 牛顿环与劈尖装置

牛顿环的直径D、劈尖总长L、N0条干涉条纹的长度L0，都是用读数显微镜测量的。读数显微镜的主要部分是显微镜和螺旋测微计。调焦手轮用于调节显微镜的高低，使图像清晰;横移手轮可以使显微镜左右平移，其位置可由标尺和横移手轮上的刻度读出(原理和螺旋测微器相同，横移手轮的螺距为1mm，轮上有100个等分刻度，精度是0．01mm)。光源为钠光灯，透明反射镜是一块普通的平板玻璃，对入射光线有半透半反的作用。借助它的反射把单色光垂直地入射到平凸透镜上(或入射到劈尖上)，如图7-2所示，形成的干涉条纹可用读数显微镜透过透明反射镜观测。

图7-2 读数显微镜

三、实验原理

1． 牛顿环干涉

如图7-3所示，把一个曲率很小的平凸透镜的曲面ABC放置在光滑的平面玻璃DBE上。二者之间，除了接触点B，将构成一层缓慢变厚的空气隙。若以单色光自正上方垂直入射在该装置上将产生等厚干涉(图7-4)。由于空气隙厚度相等的地方是以B点为圆心，以r为半径的圆环，所以，整个等厚干涉条纹是一组以B点为中心的明暗相间的同心环，这种干涉图像叫作牛顿环，如图7-5所示。

图7-3 牛顿环装置图

图 等厚干涉的光路图

图7-5 牛顿环干涉图样

发生干涉的两束光分别为从空气隙上界面ABC和下界面DBE所反射的光线，设入射的单色光的波长为λ，距离接触点B为r处的空气隙厚度为e，则光束在r处上、下两界面所反射的光程差为:

式中，n为介质的折射率(如为空气，n =1);λ/2为光束从光疏介质到光密介质表面反射时存在的半波损失造成的附加光程差。因为:干涉环半径r≪R，所以，在空气隙中的往返光束可以认为是垂直DBE平面的。可以从图的几何关系求得:

R2=r2+(R－e)2=r2+R2+e2－2e R　(7-2)

即

r2=2e R－e2　(7-3)

当R≫e时，e2≪2e R，可将e2略去，

有

把式(7-4) 代入式(7-1)，可得:

按照光的干涉条件，明条纹对应的光程差为:

暗条纹对应的光程差为:

所以，暗环的半径可写为(实验室中通常用暗环):

可见，r是和K的平方根成正比的，当干涉条纹基数增大时，r增加得缓慢，所以，随着r增加，干涉条纹(圆环) 愈来愈密，如图7-5所示。由式(7-8) 可得到干涉环直径公式为:

根据式(7-9) 可知，如果测出K级暗环的直径DK，并且已知入射的波长λ，就可求得凸透镜的曲率半径为:

反之，如果R是已知的，测量了K级牛顿环的直径DK，就可以得出入射光的波长λ。

利用此测量关系式只对理想点接触的情况不产生测量误差，在实际应用时往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触，接触压力会引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。另外，若空气间隙层中有了尘埃，附加了光程差，干涉环中心还可能为一亮斑，因此造成干涉级数与环纹序数不一致。打个比方，在接触面为一圆面时出现第1级暗纹的位置，可能对应于在理想点接触时出现第5级暗纹的位置。在这种情况下，在理想点接触时干涉级数将比按面接触测得的环纹序数多出4。在用公式(7-10) 进行计算时，K应取环纹序数加上4。但实际上我们并不知道干涉级数与环纹序数之间的差值具体是多少，只知道对一个确定的牛顿环装置，二者相差一个常数。采用下面的处理可以避免由于干涉级数与环纹序数不等造成的误差。

设干涉级数为m的条纹对应环纹序数为M，干涉级数为s的条纹对应环纹序数为S，根据式(7-10) 得:

透镜的曲率半径的计算可写成:

利用式(7-12) 进行测量，不需要知道与各个环对应的干涉级数，只要测得第M个环的直径(对应Dm)和第S个环的直径(对应Ds)，虽然干涉级数与环纹序数并不对应，而且无法知道m和s的值，但由于m－s =M－S，只要知道环纹序数的差M－S，即可求出正确的R。

测量时，若测得的不是暗环的直径而是弦长，并不会造成测量误差，如图7-6所示。

下面进行证明。

2． 劈尖干涉

劈尖干涉的原理图如图7-7所示:两块平面玻璃一端接触，另一端被厚度为d的薄片垫起(也可以是直径为d的金属丝等)，于是两平面玻璃之间就形成一个空气劈尖。当平行单色光垂直入射到玻璃板上，自空气劈尖上界面反射的光与下界面反射的光之间存在着光程差，当夹角θ很小(10－4～10－5rad) 时，两条反射光在劈尖的上方相遇时，就会产生干涉，劈尖厚度相等之处，形成同级的干涉条纹。从接触端起始，劈尖的厚度沿着长度方向呈正比的增大。所以，呈现了一种等间隔的明暗相间的平行直条纹。

图7-6 牛顿环弦长计算示意图

图7-7 劈尖干涉原理图

假定第K级干涉条纹所在处的劈尖厚度为e K，劈尖干涉条件为:

对于空气劈尖，折射率n =1，所以，K级暗纹相对的空气厚度:

实验中，为了测量薄片厚度或金属丝的直径d，根据式(7-15)，只要数出垫起物所在处的干涉级N，就可求得d=e N，但在几厘米长的劈尖上，干涉条纹的数量很大，不易全部数出，所以，可以先测量少量干涉条纹N0(10条或20条)的总宽度L0，求得单位长度上的条纹数n0=N0/L0，再测出劈尖总长度L，即可推算劈尖总干涉条纹数:

由式(7-15) 和式(7-16)，薄片的厚度为:

四、实验内容

1． 牛顿环测平凸透镜曲率半径

(1) 在自然光下用肉眼观察牛顿环仪，可看到干涉条纹。如果干涉条纹的中心光斑不在金属框的几何中心，可通过调节位于金属边框上的三个螺钉，使其大致位于边框中心。螺钉适当旋紧即可，切不可过紧，以免损坏牛顿环仪，也不可太松，太松时在测量过程中如果装置晃动，会使中心光斑发生移动，无法进行准确测量。

(2) 将调节好的牛顿环仪放在显微镜载物台上，将显微镜镜筒大致移动到标尺的中间部位，将牛顿环仪的中心暗斑放于物镜下方。

(3) 点燃钠光灯，调节升降支架，使其大致与半透半反镜等高。将显微镜底座窗口内的反射镜背向光源，仅仅利用半透半反镜的反射光对牛顿环仪进行照亮。在显微镜下边观察边调节半透半反镜，使显微镜的视野明亮并照度均匀。其调节要点是:①调节倾斜角度约为45°，使目镜视场中观察到的光线亮度最大;②左右不均，应旋转半透半反镜，上下不均，应调节钠光灯升降支架，改变光线在反光镜上的入射点，使反射光垂直照射到牛顿环仪上。

(4) 显微镜调节。显微镜的调节分为目镜聚焦和物镜聚焦:调节目镜，使目镜视场中能够清晰地看到十字叉丝，松开目镜锁紧螺钉转动目镜，使十字叉丝中的一条叉丝与标尺平行，另一条叉丝用来测定位置。因反射光干涉条纹产生在空气薄膜的上表面，显微镜应对上表面调焦才能找到清晰的干涉图像。调节调焦手轮，先让套在物镜上的半透半反镜靠近但不要接触牛顿环仪，然后缓缓升起镜筒，直至看到清晰的干涉条纹并不出现视差为止。

(5) 调节牛顿环的位置，使环中心落在显微镜视野的中央。平移读数显微镜，观察待测的各环左右是否都在读数显微镜的读数范围之内。

(6) 测量暗条纹的直径DK。如图7-8所示先选定两个暗条纹的环纹序数M、S值(如取M =25、S =15)，调节横移手轮，使显微镜左移，并同时数暗条纹的环纹序数(中心暗斑序数为0)。直到K=27环，然后反转横移手轮，使得显微镜的纵向叉丝与K=25环相切，记下此时标尺上的位置读数x M左，然后，保持横移手轮的转向，同时倒着数数，使纵向叉丝与K=15环相切，记下此时的读数x S左。继续保持横移手轮的转向，使显微镜越过牛顿环中心右移，当越过中心后，同时数暗条纹级数K，记录右边第S环和M环位置的读数x S右、x M右，则M环与S环的直径为:

Dm=x M右－x M左，Ds=x S右－x S左

图7-8 牛顿环直径测量

为减小环形不规整带来的误差，将牛顿环仪旋转若干角度，重复以上测量六次。将数据填入数据记录表格(表7-1) 中。

2． 劈尖干涉测量薄纸的厚度d

(1) 用劈尖装置［如图7-1(b) 所示，装置已固定，不要调］取代牛顿环装置放入显微镜下。

(2) 调整劈尖装置的方向，使干涉条纹与目镜中的纵叉丝平行。左右移动显微镜观察，看干涉条纹、纸条边沿、两玻璃片的接触端(此处应可看见破玻璃碴口) 三者是否大体上相互平行，若斜交较严重，可能是纸条厚度不均匀，则应重新安装劈尖装置。

(3) 仿照牛顿环的测量，读出两玻璃片的接触端和纸条边沿的位置x触、x纸，则劈尖长度L=|x纸－x触|，重复测量六次(应克服回程差)。

(4) 任选起始条纹，测量21根暗条纹(N0=20) 的起始位置和终止位置x0、x20，首尾之间的距离L0= x0－x20(注意:起始条纹数为0)，重复六次(应克服回程差)，将实验数据填入数据记录表格(表7-2) 中。

五、数据记录与计算

入射光波长λ=(5．893±0．01) ×10－7m。

1． 牛顿环测平凸透镜曲率半径R

取M=25，S=15，将六次测量的结果记入记录表格。计算六次测量的Dm、Ds值，取其平均值。根据式(7-12) 计算曲率半径R。

2． 劈尖干涉测量d

取N0等于20，将六次测量的结果记入记录表格。计算六次测量的L0、L值，取平均值，根据式(7-17) 计算纸条厚度d。

表7-1 牛顿环测曲率半径

表7-2 劈尖干涉测量薄纸的厚度

六、注意事项

1． 对准误差的克服

牛顿环条纹以及劈尖干涉产生的平行条纹均有一定的宽度，理想测量时，应将叉丝对准条纹最暗处即条纹中心，但很难判断中心位置由此造成对准误差。测量时，采用如图7-9所示的方法可以减小对准误差。另外，取较大的环序数来测量可以减小对准误差。

2． 视差的克服

视差的成因是由于物像平面与叉丝平面不共面，如图7-10(a) 所示。当眼睛移动时，显微镜视野中看到的牛顿环的像相对于叉丝发生了移动。为了准确测量，必须保证在一组数据的测量过程中眼睛不晃动，这是难以做到的。所以必须消除视差，使物像平面与叉丝平面共面，如图7-10(b) 所示。方法是仔细调节调焦手轮。

图7-9 对准误差的克服

图7-10 视差克服示意图

3． 回差的克服

回差是由于螺母齿轮和螺杆齿轮之间的间隙造成的。如图7-11所示。当想改变显微镜镜组的移动方向时，需要反向旋转横移手轮，带动螺杆反方向移动，但由于螺母和螺杆之间的间隙，刚开始时，螺母并不移动。即螺尺上读数准线对准的刻度值在改变，但显微镜镜组以及叉丝的位置并没有改变。为了克服回差，必须保证在测量同一组x M左、x S左、x S右、x M右的过程中，每读一个数之前，横移手轮保持同一转向。

图7-11 回差成因示意图

4． 显微镜手轮刻度与标尺刻度不匹配

正常情况下，显微镜的横移手轮螺尺上的读数准线对准0时，标尺上的读数对准线应对准某一刻度。但由于很多显微镜的读数系统未校准，存在显微镜手轮刻度与标尺刻度不匹配的系统误差。当此系统误差较小时，不影响最后的计算，因为只需要求出x K右和x K左的差值，二者相减将消除系统误差。但当系统误差接近0．5mm时，会影响度数，容易出现读数错误。比如:标尺上的读数对准线对准某一刻度时，横移手轮螺尺上的读数对准线对准48。在一次读数时，标尺上的读数对准线非常靠近20，螺尺上的读数对准线对准51，读数应读19．51还是20．51呢?在这种情况下，解决方法是，每次读数时，确保读得的值比根据标尺上的读数对准线看到的值要大一些。那么对于例中的情况，应读20．51，因为20．51比标尺上的读数对准线对准的20要大。还是这一个读数系统，标尺上的读数对准线非常接近20．7，螺尺上的读数对准线对准28。这时读数应读21．28而不是20． 28。因为21．28比标尺上的读数对准线对准的20．7要大。

图7-12 叉丝垂直移动距离与显微镜移动距离

5． 避免叉丝垂直移动距离与显微镜镜组横向移动距离不等

测量前应使十字叉丝中的横叉丝与标尺平行，纵叉丝用来测定位置。当横叉丝与标尺不平行时，在横向移动显微镜镜组时，其移动距离Δl将与叉丝垂直移动距离Δl'不等，如图7-12所示。而Δl为利用读数系统测得的暗环直径，Δl'为实际的暗环直径。横叉丝与标尺夹角越大，产生的误差越大。

6． 在测量同一组数据时，不可移动或转动牛顿环仪和劈尖，否则会造成读数错误

7． 劈夹装置的上、下面位置不能颠倒

在进行劈尖干涉实验时，应注意劈尖装置有上、下面，不能上、下面颠倒放置，否则会由于边框挡住入射光造成劈尖总长L的测量错误。另外，应正确定位纸边和两玻璃片的接触端的位置。在显微镜目镜里看清楚纸边和两玻璃片的接触端时的物镜焦距与看清楚干涉条纹时略有不同，应重新调焦。若难以确定这两个边沿位置时，可用小纸条搓成细卷，放到这两个边沿位置，然后在目镜中寻找细纸卷，借助细纸卷来进行定位。

七、思考题

(1) 牛顿环测曲率半径实验，在读数显微镜的调节中，目镜中的纵向叉丝应处在什么状态?

(2) 为什么不考虑入射光在平凸透镜上表面反射光和下表面反射光之间的干涉?

(3) 在读数显微镜的目镜中，看到的是左边明亮、右边很暗，是什么原因造成的?如何调整?

(4) 如何用牛顿环装置来测透明液体的折射率?