趋势型序列的预测

上面介绍的平滑法都可以用于描述时间序列的趋势，包括线性趋势和非线性趋势。当用这些方法进行预测时，要注意它们一般只适合于平滑时间序列；当序列存在明显的趋势或季节成分时，这些方法就不再适用。本节主要介绍含有趋势成分的时间序列的预测方法，以后各节介绍含有季节成分以及同时含有趋势和季节成分的时间序列的预测方法。

时间序列的趋势可以分为线性趋势和非线性趋势两大类，如果这种趋势能够延续到未来，我们就可以利用趋势进行外推预测。有趋势序列的预测方法主要有线性预测方法、非线性预测方法和自回归模型预测等。本节主要介绍线性趋势的预测方法。

线性趋势（linear trend）是指现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律。例如，图9‐2中的人口自然增长率序列图就有明显的线性趋势。如果这种趋势能延续到未来，我们就可以利用这种趋势预测未来的人口自然增长率。

当现象的发展按线性趋势变化时，我们就可以用下列线性趋势方程进行描述：

＾Yt＝ a＋bt （9．19）

其中，＾Yt代表时间序列Yt的预测值；t代表时间标号；a代表趋势线在Y轴上的截距，它是t＝0时＾Yt的数值；b是趋势线的斜率，表示时间t变动一个单位时，观察值的平均变动数量。

趋势方程中的两个未知数a和b通常按回归中的最小二乘法求得。根据最小二乘法得到的a和b的公式如下：

我们通过趋势方程可以计算出各期的预测值，并可以通过这些预测值来分析序列的变化趋势及其模式。此外，我们也可以利用趋势方程进行外推预测，而趋势预测的误差可用线性回归中的估计标准误差来衡量。其计算公式为：

其中，m为趋势方程中待确定的未知数的个数。对于直线趋势方程，m＝ 2。

【例9‐6】 根据表9‐4中的人口自然增产率数据，采用最小二乘法确定直线趋势方程，计算各期的预测值和估计标准误差，预测2001年的人口自然增长率。

表9‐4 人口自然增产率预测计算结果

续表

根据最小二乘法求得的线性趋势方程为：＾Yt＝16．8985－0．59439t

将t＝1，2，… ，15代入趋势方程，即可得到各期的预测值，如表9‐4所示。预测的估计标准误差为：s Y＝＝0．60。将t＝16代入趋势方程即可得到2001年人口自然增长率的预测值，即＾Y16＝16．8985－0．59439×16＝0．0739。

阅读案例

太子奶进入童装行业

2002年年底，位于北京市密云工业开发区的“太子”童装生产基地开始试产首批童装。引人关注的是，投资方不是什么服装企业，却是国内最大的乳酸菌企业湖南太子奶集团。无独有偶，国内的饮料巨头们均不甘寂寞，纷纷上演“串行”戏：“娃哈哈”卖上了方便面，“统一”进军白酒市场，如今太子奶集团又做起了童装。据了解，如此大规模、行业性的“串行”在饮料行业还是第一次。其实早在几年前，就有饮料巨头“百事可乐”大胆跨入运动服饰行业成功“串行”的先例。但像2002年这样几家企业先后行动，却极为少见：先是“娃哈哈”紧锣密鼓地为设在河南的方便面厂招兵买马，然后是“统一”企业与吉林白酒集团签约进军白酒市场，到湖南太子奶集团在京投资数亿元建成“太子”童装生产基地。这种“大串行”现象，是与市场调查和预测分不开的。

经过周密的市场调查和预测，太子奶集团发现童装市场需求大，前景看好，于是做出了大胆的跨行经营举动。据有关部门统计，我国目前16岁以下的少年儿童约有3．2亿人，占全国人口的27％ ，国内儿童服装生产企业共有4000多家，每年生产儿童服装6亿多件，而真正叫得响的儿童品牌服装也只有200家左右，整个儿童服装市场从数量到品质远远不能满足市场的需求。据悉，新落成的“太子”童装公司占地320多亩，投资数亿元，拥有数万平方米的现代化标准厂房和宽大的智能物流中心，以及世界先进的全智能电脑制衣生产线，独家从日本、法国进口符合当今国际流行色彩和环保要求的面料，据说每季可以推出至少200个以上流行款式。

资料来源：http：//wenwen．soso．com/z/q184896317．htm。