论证是数学中不能离开的一种推理; 同样，猜想也是如此.也就是说数学中并存着论证推理与合情推理两种推理方法.
逻辑上的严格论证是必要的，它能肯定我们所关注的数学命题，因为论证推理是可靠的、无可置辩的和终决的. 而合情推理，即合乎情理的推测、联想或假设，是建立在一定的经验、事实(包括已经掌握的公理、定理)基础上的，其过程是站在一定的理论高度上，通过观察、比较、联想、归纳、类比进行一连串判断所达到的心理迁移. 合情推理往往是严格论证的先行，并经常地贯穿于论证过程之中. 数学猜想就是由合情推理提供依据的，这种推理不像论证那样可靠、坚实，而常是有争议的、暂时的，甚至是模糊的.
从发现新知识的角度看，论证推理本身并不能产生关于客观世界本质上的新知识，它是对我们已经注意到的事物之间的关系、某种似为规律的命题加以逻辑上的肯定. 而合情推理则有益于发现新知识、新定理(命题)，而证明这个定理(命题)要靠论证推理.
论证推理是受逻辑理论严格制约的，它是一种严密的规范化的推理; 合情推理则没有这个严格的理论约束，因此，合情推理的清晰程度远不如论证推理. 然而这两种推理存在着对立统一的关系，是相辅相成的，二者之间有明显差异却又互相依存密切相关. 合情推理引导我们发现新知识，成为肯定一个命题的先导;而论证推理，可以令人信服地肯定一个命题，成为一项新知识发现的终结. 在严格的论证中，首要的事情要区别证明与推测，区别正确论证与不正确论证的操作或规则; 而在合情推理中，首要的是注意推测与事实之间的关系，区分根据充分与不太充分的推测、在数学研究中，合情推理是常用的推理方法. 通过观察和实验、归纳与类比、特殊化和一般化、联想和直觉等方法，而获得的数学猜想，就是合情推理的基本结果.
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