【摘要】：产生无界解的原因是由于在建立实际问题的数学模型时遗漏了某些必要的资源约束条件。解：由图1-4可知，同时满足四个不等式的点不存在，所以该线性规划无可行解，即无可行域，也无最优解。从图解法中直观得到，当线性规划问题的可行域非空时，它是有界或无界凸多边形。若线性规划问题存在最优解，它一定在有界可行域的某个顶点得到；若在两个顶点同时得到最优解，则它们连线上的任意一点都是最优解，即有无穷多最优解。
例1-6用图解法得到的最优解是唯一的，但对线性规划问题求解还可能出现下列情况：
1.无穷多解
例1-7用图解求解线性规划
图 1-2
解：得出满足五个不等式的可行域如图1-2所示，它是凸多边形OABCD。
2.无界解
例1-8用图解求解线性规划
图 1-3
解：因为满足约束条件的点，即图1-3中的凸多边形ABCD为线性规划的可行域，它是无界的，因而可行解集也是无界集合。
当平行直线束直线无限远离原点时，都可以与可行域ABCD相交，但无最后相触的顶点，所以目标函数无上界，因此该线性规划无最优解。产生无界解的原因是由于在建立实际问题的数学模型时遗漏了某些必要的资源约束条件。
3.无解或无可行解
例1-9 用图解求解线性规划
解：由图1-4可知，同时满足四个不等式的点不存在，所以该线性规划无可行解，即无可行域，也无最优解。产生无解或无可行解的原因是模型的约束条件之间存在矛盾，建模时有错误。
从图解法中直观得到，当线性规划问题的可行域非空时，它是有界或无界凸多边形。若线性规划问题存在最优解，它一定在有界可行域的某个顶点得到；若在两个顶点同时得到最优解，则它们连线上的任意一点都是最优解，即有无穷多最优解。
图 1-4
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