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运筹学的模型

时间:2022-02-14 理论教育 版权反馈
【摘要】:目前使用最多的是符号或数学模型,运筹学中已有不少这类模型,如线性规划、网络规模、投入产出模型、排队模型、存储模型、决策和对策模型等。构造一个良好的模型是运筹学研究和解决问题的基础,而构造模型是一种创造性劳动,成功的模型可以说是科学与艺术的结晶。当模型中无随机因素时,称它为确定性模型,否则为随机模型。随机模型的评价准则可用期望值,也可用方差,还可用某种概率分布来表示。

运筹学模型是在对客观现实经过思维抽象后,用文字、图表、符号、关系式以及实体模样来描述客观对象,这些文字、图表、符号、关系式、实体模样就称为模型。一般模型有三种基本形式:形象模型、模拟模型、符号或数学模型(关系式)。 目前使用最多的是符号或数学模型,运筹学中已有不少这类模型,如线性规划、网络规模、投入产出模型、排队模型、存储模型、决策和对策模型等。模拟模型是通过各种实验设计,搜集资料,并对资料进行统计推理的一套方法。它用计算机语言、图像显示或专门的模拟语言来实现“仿真”,适用于那些不能用数学模型和数学方法求解的复杂问题。 目前模拟模型使用的也越来越多。构造一个良好的模型是运筹学研究和解决问题的基础,而构造模型是一种创造性劳动,成功的模型可以说是科学与艺术的结晶。

模型的一般数学形式可用下列表达式描述:

标的评价准则一般要求达到最佳(最大或最小)、适中、满意等。准则可以是单一的,也可是多个的。约束条件可以没有,也可有多个。当g是等式时,即为平衡条件。当模型中无随机因素时,称它为确定性模型,否则为随机模型。随机模型的评价准则可用期望值,也可用方差,还可用某种概率分布来表示。当可控变量只取离散值时,称为离散模型,否则称为连续模型。模型也可按使用的数学工具分为代数方程模型、微分方程模型、概率统计模型、逻辑模型等。模型若用求解方法来命名时,有直接最优化模型、数字模拟模型、启发式模型。模型也有按用途来命名的,如分配模型、运输模型、更新模型、排队模型、存储模型等。此外,模型还可以用研究对象来命名,如能源模型、教育模型、军事对策模型、宏观经济模型等。

运筹学在解决大量实际问题过程中逐步形成了一套系统的解决问题的方法和步骤,主要包括以下几个阶段:

(1)提出和形成问题。通过对实际问题的调查研究,明确问题的目标、可能的约束、问题的可控变量以及有关参数,搜集相关资料,将一个实际问题表示为一个运筹学问题。

(2)建立模型。把问题中的可控变量、参数和目标与约束之间的关系用一定的模型表示出来。

(3)求解模型。分析问题解的性质和求解的难易程度,寻求合适的求解方法。设计求解相应问题的算法,并对算法的性能进行理论分析。

(4)解的检验。判断模型和解法的有效性,提出解决实际问题的方案。

(5)解的实施。对实施部门讲清楚解的用法,在实际中加以应用,并在实施中发现问题,进行修改。

以上过程不是独立存在的,也绝非依次进行的,而是一个呈螺旋状发展的过程。

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